不断繁殖的兔子

开启游戏

在中世纪的意大利，有一位数学家，他特别喜欢思考一些有趣的数学问题，还经常给自己出一些好玩的数字推理游戏题。

有一天，他路过了邻居家的兔舍，看到里面有一些可爱的兔子，便萌生了养兔子的想法。

他对自己说：“要是我从现在开始养1对刚出生的兔子，1个月后它们就能长成大兔子，再过1个月，大兔子就能再产下1对小兔子。如果以后每个月都有新的小兔子出生，却没有兔子死亡，那么12个月后，我到底会拥有多少对兔子呢？”

你能帮他想想这个游戏题的答案吗？

头脑发动机

根据题意，我们可以获得这样的信息：

第1个月，有1对兔子；第2个月，有1对兔子；第3个月，兔子开始繁殖，变成2对兔子；第4个月，原来的兔子繁殖，新生的兔子长大，变成3对兔子……

以此类推，每对小兔子到第2个月都会变成大兔子，到第3个月就会开始繁殖。

于是就形成了这样的数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34……（这个数列也被称为斐波那契数列、黄金分割数列）。

我们对这个数列进行归纳推理，会发现从数列的第3个数字（2）起，每一个数字都等于前两个数字之和，如2=1+1，3=1+2，5=2+3，8=3+5……

根据这个规律，到12个月的时候，这位数学家将会拥有144对兔子（55+89=144）。当然，这个结论是有前提的，即“每个月都有新的小兔子出生，却没有兔子死亡”，只有在这个前提下，这个答案才是正确的。