3.5.2 叶片强度分析

由于压气机静叶工作时主要承受气流作用力，而叶片需要承受离心力和气流力等载荷的耦合作用，受力情况复杂，因此下面主要对压气机叶片的强度问题进行分析。叶片主要承受的载荷包括：

1）叶片旋转产生的离心力。

2）对气流做功产生的气流作用力。

3）结构或制造安装偏差导致的气流激励载荷。

4）运行环境的热负荷。

在以上多种载荷共同作用下叶片的应力状态十分复杂，下面对典型叶片结构应力计算方法进行介绍。

（1）燕尾形叶根和轮缘的名义应力 压气机叶片叶型比较薄，离心力相对透平叶片小，叶身部分的离心拉应力和气流弯应力计算可以参看第5章透平叶片的相关内容。对于叶片采用的一对单齿燕尾形叶根（图3-20），根部的重心与叶根截面中心线重合，其有利于叶根受力均匀，并且叶根最小截面的抗弯截面系数较大，气流弯应力比较小，燕尾形叶根形状决定了剪切面厚度较大，抗弯截面系数较高，通常剪切应力和弯曲应力裕度足够，所以下面以叶片离心力引起叶根的挤压应力和轮缘的拉应力为例说明名义应力的计算。忽略接触表面上的摩擦力，叶片总离心力F_b可以分解为两个大小相等的作用在轮盘槽侧面上的正压力

正压力在叶根各轮盘榫槽接触面上产生的挤压应力为

式中，α为叶根工作面顶角；h、b分别为燕尾形叶根与轮槽接触面的长度、宽度。

除了验算叶根接触面上的应力外，还需校验相邻轮槽间轮盘凸缘的危险截面（如图3-20所示I-I截面）上的平均应力，包括截面上的拉应力、剪切应力和弯曲应力，下面以拉应力为例进行说明。轮槽接触面上受到的正压力F_N与轮缘本身的离心力F_r会在轮缘I-I截面产生拉应力

式中，A_B为轮缘危险截面面积；β为相邻叶片扇区夹角。

（2）叶片强度的三维有限元分析 有限元方法是进行叶片强度分析的有力数值工具，早期受限于计算条件，常采用梁单元和板壳单元构建叶片的有限元分析模型，但这些单元模型无法反映叶片结构细节，难以精确分析叶片的真实应力状况。随着计算能力的提高，目前广泛采用三维有限单元方法建立考虑细微结构的叶片数值分析模型，通过静力学分析得到叶片局部应力和变形情况。由于叶片结构复杂，网格剖分复杂并且数据规模大，因此计算量也较大。为了提高分析的效率，通常对叶片不同部位采用不同的单元类型进行离散，如叶身和叶根部分采用八节点实体单元，其有利于生成规则的有限单元，而在叶身与叶根连接部位，几何形状变化大，一般采用十节点四面体单元进行网格划分，可以提高有限元模型生成效率。图3-21所示为压气机叶片有限元网格。

1）变形及应力分析。压气机叶片叶型比较薄，柔性相对来说较大，在线弹性范围内外载荷下的变形也较大。由于叶片位移量的增加可改变原始叶片的几何关系，使叶片的应力重新分布，因此，对压气机叶片进行应力和变形分析时必须考虑几何非线性大变形，以获得更为精准的分析结果，但同时求解代价也成倍增加。如果在分析问题的过程中确定大变形影响不显著，就可以选择小变形分析，以提高问题的求解效率。图3-22所示为压气机叶片变形及总位移，图3-23所示为压气机叶片应力。

2）叶根轮槽接触。压气机叶片的叶根与轮槽之间通过承载面的接触、挤压来传递力，从而承担叶片的离心力和气动力，是典型的接触问题。

目前，有限元方法已经成为解决接触问题的有效手段，适用于各种形状、材料和载荷的接触分析。通过建立叶片和轮缘的三维有限元模型，可以对叶片的叶根和轮缘接触状态进行分析，图3-24给出了叶根和轮缘的接触压力。