2.2.2 理想简单循环性能分析

由热力学第一定律：

因而，理想简单循环四个过程的计算式为

参照图2-2，w_C相当于压容图中1-2-b-a所围面积，Q_2-3相当于温熵图中2-3-d-c所围面积，w_T相当于压容图中3-4-a-b所围面积，Q_4-1相当于温熵图中4-1-c-d所围面积。

1.理想简单循环的比功

由式（2-3）可知，其比功为

式中，下标s表示简单循环，比功在图2-2中相当于1-2-3-4所围的面积。理想简单循环的比功随温比和压比参数而变化，取c_p=1kJ/（kg·K），k=1.4和T₁=288K代入式（2-12），将其绘制成曲线，如图2-8所示。

图2-8表明，当压比不变时，理想简单循环的比功随着温比增加而增加，但温比一定时，存在最佳压比使得比功最大。随着温比τ增加，比功最大值对应的最佳压比也不断增大。事实上，令式（2-12）导数为0即可得最佳压比。

令，可得

可以发现，当T₂=T₄时，装置的比功最大。图2-9说明了最佳压比的存在。可以看出，当T₁和T₃都不变时，随着压比的增加，循环由1234变为12′3′4′，再变为12″3″4″，其对应的面积先逐渐变大，再逐渐减小。因此，一定存在一个面积最大值，即意味着具有最大的比功，该比功下的压比即。

2.理想简单循环的热效率

由式（2-4）可得

将式（2-14）变形可以得到，因此，理想简单循环的热效率只决定于压气机压比，与温比无关。随着压比增加，压气机出口温度升高，燃料消耗量降低，热效率得到提高，但压气机出口温度不能超过透平进口温度，因为当T₂=T₃时，循环中没有热量加入，压缩功与膨胀功相同，效率成为卡诺循环效率，系统不对外做功，所以压比不能无限增加。相反，当压比下降到1时，循环效率随之下降到0，同样没有输出做功。

3.理想简单循环的有用功系数

由式（2-6）可得

理想简单循环的有用功系数与压比和温比有关，图2-10展示了λ_s=f（π,τ）曲线。由图2-10可看出，当压比π一定时，有用功系数随温比τ增加而增加，这是因为压比不变，压气机耗功w_C不变，而透平输出功w_T随温比增加而增加，从而有用功系数增大。另一方面，当温比一定时，装置的有用功系数随着压比的升高而不断降低。