第三章 毕达哥拉斯

我在这一章要讨论的主题是，毕达哥拉斯对古代和近代的影响，无论是在他散发智慧的时候，还是表现得不那么智慧时，毕达哥拉斯都是从古至今所有存活过的人中最重要的人物之一。推理论证意义上的数学，是从他开始的，而且在他心中，数学与一种特殊形式的神秘主义密切相关。数学一直在影响哲学的发展，这种影响既有深远的意义，又有些不合时宜，这一切都是从他那个时代开始，而且在某种程度上要归功于他。

毕达哥拉斯是历史上最有趣，也是最让人感到困惑的人物之一。一方面，关于他的传说几乎是一团解不开的乱麻，难辨真假；另一方面，即便是那些不太有争议的基本信息，从心理学的角度来看也很让人难以理解。我们可以简单地把他描绘成爱因斯坦与艾迪夫人的结合体。他建立了一种宗教，主要教义是灵魂转世和吃豆子的罪恶。他的宗教体现为一种宗教秩序，这种秩序在各地获得了国家的控制权，建立起了圣人的统治。但是不思悔改的人渴望豆子，迟早会发起反抗。

毕达哥拉斯教派的规矩包括：

1.戒除豆子。

2.掉下的东西，不要捡起来。

3.不要触摸白公鸡。

4.不要掰面包。

5.不要迈过门闩。

6.不要用铁器拨火。

7.不能直接吃整条的面包。

8.不要摘花环。

9.不要坐在量器上。

10.不能吃心脏。

11.不要在大路上行走。

12.屋檐下不能有燕子。

13.锅从火上拿下来的时候，灰烬上不能留有锅的印记，要把灰拨到一起。

14.不要在光的旁边照镜子。

15.脱下睡衣的时候，要把它卷起，还要抚平身上的印痕。

所有这些戒律，都是落后的禁忌观念。

他组建的团体，录取条件男女平等；财产公有，大家要遵循相同的生活方式。就连科学和数学的发现，也被视作集体的智慧，出于一种神秘的观念，将其归功于毕达哥斯拉，即便是在他死后。梅塔庞托的希帕索斯违反了这条规矩，遭遇船只失事，这是神因为他的不敬感到愤怒的结果。

但是这一切与数学能有什么关系呢？这是通过一种道德准则联系起来的，这种道德准则就是崇拜沉思的生活。

拿足球赛举例，拥有现代思维的人认为，场上的足球运动员比观众出色得多。换成国家，情况大同小异：与一般的旁观者相比，现代人更钦佩政治游戏的参与者，也就是政治家们。价值观的改变与社会制度的改变有关——勇士、有教养的君子、富豪、独裁者，每一种身份，都有各自善与真的标准。在哲学理论领域，很长时间都是有教养的君子当道，因为人们想到有教养的君子，就会联想到希腊天才，因为沉思的美德获得了神学上的认可，也因为追求无私真理的理想给学术生活赋予了尊严。有教养的君子可以被定义为平等社团中的一分子，他们靠奴隶劳动过活，或者反正是依靠那些毫无疑问地位卑贱的劳动者过活。我们应该注意，这里所说的有教养的君子，也包括圣人和贤人，这些人的生活就是耽于沉思，不去积极行动。

诸如实用主义和工具主义之类的近代思想，对真理的定义，弃绝了对沉思的追求，更具实用性，这种实用性是与贵族对立的工业主义赋予的。

无论人们怎样看待容许奴隶制存在的社会制度，都不能否认，正是前面提到的那类君子，让我们拥有了纯粹的数学。理想化的沉思生活，既然能引导人创造出纯粹的数学，那就是一种开展有用活动的根源沉思的威望也因此得到提升，使它在神学、伦理学和哲学方面取得了成功，如果不是这样，沉思不会享有现在的地位。

至此，我们已经解读了毕达哥拉斯的两个方面：作为宗教先知，以及作为纯粹的数学家。在这两个领域，他的影响力难以估量，而且他的这两个身份与现代人理解的不同，并非毫不相关。

大多数科学，在一开始的时候，都与某种形式的错误信仰有关，这种错误的信仰给它们赋予了一种虚幻的价值。天文学与占星学有关，化学与炼丹术有关。与数学相关的，则是一种更精致的错误。数学知识似乎是可以确定的、严密精准的，而且应该可以在现实世界应用；此外，数学是仅通过思考获得的，无须通过观察。因此，人们认为数学是一种理想的科学，日常的经验知识则不够理想。以数学为基础，人们开始认为思想高于感官，直觉高于观察。如果感官世界与数学不符，那么感官世界就更差劲了。人们想方设法，只为了能更接近数学家的理想假设，由此得到的种种结果，却成了形而上学以及知识理论中谬误的根源。这种形式的哲学也是从毕达哥拉斯开始的。

大家都知道，毕达哥拉斯曾经说过“万物都是数”。如果按照现代的方式解读，这样的说法从逻辑上讲毫无意义，但是毕达哥拉斯要表达的并不是全无意义的空话。他发现了数在音乐中的重要性，数学概念中的“调和中项”和“调和级数”就保留了毕达哥拉斯在音乐和数学之间建立起来的联系。就像骰子或者纸牌那样，他把数想象成有形的。我们至今仍时时提到的，数的平方与立方，这些概念都要归功于他。他还提出了长方形数、三角形数、金字塔形数等概念，指的是构成上述形状所需的鹅卵石数（或者我们应该换成更合理的说法，点数）。他大概构想出了一个原子态的世界，认为物体由分子组成，分子则由以不同形态排列的原子构成。通过这种方式，他希望使数学成为物理学的基础，就像数学之于美学那样。

毕达哥拉斯，或者是他的授业弟子们的最伟大的发现，就是关于直角三角形的命题，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。埃及人已经知道，如果一个三角形的边长分别为3、4、5，这个三角形一定是直角三角形，但是最早发现32＋42=52的显然是希腊人，并且在此基础之上，发现了这个一般命题的证明。

毕达哥拉斯定理让人们立即发现了无理数的存在，这似乎否定了他的全部哲学。等边直角三角形的斜边的平方，等于任意直角边平方的两倍。我们假设直角边长一英寸，那么弦应该是多长呢？我们假设斜边的长度是m/n，那么m²/n²=2。如果m和n有一个公约数，我们可以除去公约数，此时m和n必有一个是奇数。m²=2n²，所以m²是偶数，所以m也是偶数因此n就是奇数。假设m=2p。那么4p²=2n²，因此n²=2p²，因此n是偶数，与假设相反。所以就有一个可以指代斜边的分数m/n。

这样的证明过程表明，无论我们采用什么样的长度单位，一定会出现长度与单位没有确切数值关系的情况也就是说，使问题中的m倍的长度等于n倍的单位，这样的两个整数m、n不存在。这就使得希腊的数学家们坚信，几何学的成立必定是独立于数学的。在柏拉图对话录中，有几个章节可以证明在他那个年代已经有人将几何学当作一个独立的学科看待了欧几里得完善了几何学。欧几里得在《几何原本》第二编中，用几何学证明了许多我们习惯用代数来证明的东西，例如（a＋b）2=a²+2ab+b²。因为存在无理数这个难点，他认为几何学是一门必要的学科。

几何学一直深深影响着哲学与科学方法的发展。希腊人创立的几何学，起点是一些不证自明的公理（或者说，那些被视作不证自明的公理），通过演绎、推导不断发展，得出了远非不证自明就能解释的复杂定理。公理和定理可以在实际的空间中得到验证，而实际空间又是通过经验去检验的。由此，先注意到一些不证自明的公理，然后经过演绎推理，发现真实世界的一些东西，似乎是有可能的。这种观点影响了柏拉图和康德，以及两个时代之间的大部分哲学家。

数学与神学的结合，始于毕达哥拉斯，希腊、中世纪，直至以康德为代表的近代宗教哲学，都被赋予了这种特征。毕达哥拉斯之前的俄耳甫斯主义类似于亚洲文化中的神秘宗教。但是在柏拉图、奥古斯丁、托马斯·阿奎那、笛卡尔、斯宾诺莎和康德身上，都能看到宗教与推理，以及道德追求与不被时间影响的逻辑崇拜之间的紧密融合，这都来自毕达哥拉斯。欧洲理智化的神学与亚洲更简单的神秘主义，因此走上了两条完全不同的道路。一直到非常近的现代，人们才有能力明确指出毕达哥拉斯的错误。据我所知，没有人在思想领域的影响力能超过毕达哥拉斯。我这样说，是因为如果仔细分析就会发现，所谓的柏拉图主义，本质上就是毕达哥拉斯主义。只能靠智慧理解，不能靠五感感应的永恒世界，这个完整的概念都是从毕达哥拉斯那里起源的。如果没有他，基督徒就不会想到基督就是道；如果没有他，神学家就不会去探寻上帝与不朽的逻辑证明。但是，在他身上，所有这一切还都只是隐含的言外之意。随着我们的步步推进，我们会越发清楚这一切是如何变得明朗的。