三、美的层次——感性美和理性美

前面所说的美，只是笼统说法，其实“美”是有层次之分的。所谓美感，当然主要是指人们对外界事物的感知。所以美感，主要是感性之美，即人们对外界事物所看、所闻、所获得的感觉、知觉和心理反应。但是，在所见所闻之后，人们面对大好河山、美丽人物和动人诗文，必有所思所想。这便使得感性认识“入脑入心”，而产生思想上的理性认识，获得理性之美。

而理性美，在人类社会发展过程中，随着人类生活条件的改善，随着人们思维水平的提高，也在不断深化和提高。在视觉美和听觉美的催化下，人们首先产生对艺术美的追求。新的图画、新的乐曲、新的诗歌等文艺作品不断被创作出来，并且在形式和内容上，不断求新求变，追求艺术的进步和提高。与此同时，在不断追求生产工具改进、产品品质改善和产量提高的过程中，人们对科学技术的探索和追求，也在不断进步，由此而产生对于科学美的发现、欣赏和追求。而其中起基础作用的数学，则对于美的追求尤其重要，并对其他科学门类产生巨大的推动和催生作用。

但是因为数学美的抽象性，有别于其他科学门类，是更高一层的美，所以数学美的发现和欣赏，就显得更加困难，更有发掘的必要。

我们可将以上所说的美的各个层次，表述如下：

这只是大概的关系。其实，感性美和理性美之间，是不能完全分割开来的，何况是艺术和科学、科学和数学，更不能分割开来。它们的关系是“你中有我，我中有你”，互相紧密联系在一起。只是因为数学美的抽象和深奥，需要深入发掘和研究，我们才把它从科学美中突出出来作为重点。至于它们之间的关系，后面各章还将详细论述。

下面我们通过一个故事，来体会数学家、科学家和文学家思维方式的差异，以及他们审美观点的不同。

在苏格兰北部一望无际的草原上，有很多黑色的羊（这是当地特有的动物品种）。一列火车正奔驰在绿色草原上。在一节车厢里坐着三位旅客：一位文学家，一位物理学家，一位数学家。他们凭窗远望绿色大草原和黑色羊群的美丽风景，思潮起伏。于是，文学家诗兴大发，张口吟诗一首：“啊！多么美丽的苏格兰大草原，在绿色的地毯上，到处都飘浮着黑色的羊群！……”话音未落，物理学家就制止他说：“老兄，你说得不对！”文学家莫名其妙地反问他：“绿色草原和黑色羊群，都在我们眼底，我哪点说得不对？”物理学家不紧不慢地说：“你的话很不科学。根据我们科学试验测定，视力最好的人，在天气晴朗的时候，至多也只能看到20千米远的景物。而苏格兰大草原方圆几百千米，你能看到的只是几十千米的地方，你怎么能断定整个苏格兰草原到处都有黑色的羊群呢？”文学家继续反驳，二人争论不休。在一旁观战的数学家，这时开口了。他说道：“二位先生，不必再争论了。你们二位说得都不对！”这使正在争论的二人吃了一惊。同时质问道：“为什么说我们不对？那你说说应该如何说呢？”

图1-3-1 一列行驶在苏格兰草原上的火车

这位数学家幽默地反问道：“我们都坐在火车上，看到的只是羊的一面，怎么就能断定羊的全身都是黑色的呢？”文学家和物理学家都怔住了，反问道：“那依你应该怎么说呢？”数学家说：“依我看，应该这样说，在苏格兰草原上，至少有这么一群羊，其中至少有一只羊，它至少有一面是黑的。”其他二人顿时哑然！

对于同样的苏格兰草原上的美景，三个人却有三种不同的说法，究竟是何原因呢？是他们的思维模式不同、学识背景不同，以至于他们的美感不同。文学家主要运用形象思维，具有感性美，他欣赏的是自然美。物理学家具有科学的直觉思维，他认为需要经过试验证实以后真实看到的才算是真理，他所欣赏的是具有真理特征的科学美。而数学家主要依据逻辑思维，认为只有经过严密的逻辑论证所得出的结论才算是真理（不容置疑的定理），他所具有的是数学逻辑之美。

这个故事，可以看出人们美感的不同层次。当然，关于科学美和数学美，以下还要仔细论述。