2.2.2 散射中心的类型与模型

1.散射中心类型

1976年，M.E.Bechtel对目标的局部散射源进行了较为完整的概括，按照对应结构的不同将散射中心分为五大类，下面沿用这种分类并综合各个阶段不同学者的研究成果对主要的散射中心类型进行简单介绍。

（1）镜面散射型：平板、单曲面和双曲面都能产生镜面型散射中心。其中平板对应的散射中心具有很强的方向性，法向的散射强度远远大于其他方向；单曲面型散射体在纵切面内具有很强的方向性，而在横切面内散射图均匀；双曲面型散射体的方向图很宽。后两种散射结构对应的散射中心位置随观测视角而变化，是典型的滑动型散射中心。

（2）边缘散射中心：包括一阶边缘（如棱）、二阶边缘（指一阶导数连续二阶导数不连续的形体，如锥球体的半球和锥体结合部），这类散射中心的位置也随观测视角沿某些与目标轮廓有关的空间曲线滑动。

（3）多次反射型：进一步将它分成两类：非色散型多次反射结构和腔体结构，前者包括角型结构和大的腔体（电尺寸远大于雷达波长），它们在横向上的位置通常位于整个反射链路上的第一个面元和最后一个面元之间，纵向位置则由整个反射链路的总长度决定，并且该多次反射结构形成的所有射线具有相同的纵向和横向位置，因此非色散型多次散射结构在雷达图像上表现为一个点散射中心，但这个点散射中心的散射强度和位置随观测方向改变。不同于前面两种滑动型散射中心的是，它的位置改变可能是不连续的。当腔体结构的任何一维尺寸与雷达波长同量级时，它成为一个显著的色散型散射结构，其相位特性随频率而变化，因此造成纵向图像的模糊和展布。

（4）尖顶型：光滑表面的微小突出亦属此类。当姿态角变化时，它在目标上的具体位置固定，因此分析这些散射中心的位移可以推断目标绕质心的运动特性。这类散射中心的散射能量通常与频率平方成反比关系，在光学区的散射要弱于前几类散射中心，但它的方向图较宽，是目标最主要的稳定点散射中心。

（5）行波和爬行波产生的散射中心：它们也具有色散性，并且在高频区的散射强度通常都比较低。

2.散射中心模型

对雷达目标散射中心模型的研究始于20世纪50年代，起源于科学家对电磁散射机理的研究。最初，雷达系统的分辨率较低，可将目标近似看作一个理想的点散射中心，该散射中心位于一个固定点，且幅度与入射频率和方位角无关。然而，随着雷达系统分辨率的提高和电磁散射机理研究的深入，人们发现目标的散射中心种类繁多且广泛分布于目标的不同部位，甚至有时会位于目标的几何结构之外，且散射中心的散射幅度、相位与雷达工作模式、频带、视线方向、极化方式等紧密相关。

目前，国外公开文献中具有代表性的单基地散射中心模型包括以下几种。

（1）早期的点散射中心模型表达式如下所示：

其中E（·）表示目标的散射场，其为入射波频率f和雷达方位角ξ的函数。表示目标本地坐标系中的雷达视线方向矢量，ξ=ξ（θ，φ）为雷达视线的空间角，θ，φ分别为雷达视向的俯仰角和方位角。r为散射中心位置矢量，A为散射中心散射幅度，在该模型中，两者均设为常数。

（2）衰减指数模型

随着雷达系统分辨率的提高和电磁散射机理研究的深入，点目标的假设不再成立，散射中心模型需要准确描述散射中心响应与频率和雷达方位角之间的依赖关系。1976年，M.E.Bechtel按照散射结构的不同将散射中心分为5大类，分别为镜面散射型、边缘散射型、多次反射型、尖顶型以及行波和爬行波绕射型散射中心，并总结了相应散射系数的解析近似表达式；1979年E.K.Miller等首先提出了非点目标上散射中心对频率依赖关系的衰减指数模型，其表达式如下所示：

式中i=1…N为散射中心编号，γ_i代表了散射中心幅度的频率依赖因子，β_i代表了其方位依赖因子。

（3）基于GTD的散射中心模型

1995年，L.C.Potter等将几何绕射理论的幂函数（jf/f_c）α引入散射中心模型，提出了基于GTD的散射中心模型，其中α为1/2的整数倍，j为虚数单位。

GTD散射中心模型的数学表达式如下所示：

式中，k为入射波波数，α为模型的频率依赖因子。GTD模型给出了镜面散射、边缘绕射、角绕射等所形成的散射中心属性表达式，但不能描述散射中心幅度随观测方位的变化，因此具有很大的局限性。

（4）属性散射中心模型

1997年，L.C.Potter等又在GTD散射中心模型的基础上增加了对散射中心幅度与散射中心类型、雷达观测方位关系的描述，该模型包含两个幅度的描述函数：指数衰减函数和sinc函数，分别对应局部型散射中心和分布型散射中心。分布型散射中心主要包括平板反射、柱面反射等；局部型散射中心主要指三面体反射、角绕射、边缘绕射等。属性散射中心模型的数学表达式如下：

其中f_c表示中心频率，γ_i为局部型散射中心的幅度衰减因子，L_i表示分布型散射中心的长度，对于局部型散射中心L_i=0，表示分布型散射中心的可观测角度，两个参数主要针对分布型散射中心设置。

（5）滑动散射中心模型：

虽然属性散射中心模型很好地描述了局部型散射中心和分布型散射中心，但是由于幅度项A_i和散射中心位置矢量r不随观测视角ξ的变化而变化，因此不能很好地表述滑动型散射中心这一类散射中心模型。针对属性散射中心模型的不足，有人提出了多项式描述幅度起伏的模型，以及针对滑动型散射中心的模型，很好地描述了滑动散射中心的复杂特性，其数学表述为：

其中P=[P₀，P₁，P₂…P_N]和Q=[Q₀，Q₁，Q₂…Q_M]为多项式系数向量，根据基于模型的参数估计原理，分数多项式方程可用于拟合任何有理方程，所以可以用来表示滑动散射中心复杂的幅度变化情况，并且散射中心的幅度A_i和位置矢量r_i都是关于方位角ξ的函数。N和M的值越大即式中阶数越高，则更加适合描述目标复杂的幅度起伏。这一散射中心模型也可以描述位置固定的散射中心，如前面提到的局部型散射中心，幅度随方位的变化不剧烈时，可以采用低阶有理多项式描述。

（6）表面波散射中心模型：

以上的散射中心模型主要针对单站的情况，而对于双站雷达，一般采用单、双基地等效原理，将单站散射中心模型直接推广到双站情况。在单站雷达系统，有些弱散射中心（如爬行波和行波散射中心）对于散射场的贡献很小，一般可以忽略不计，因此模型中一般没有考虑。然而随着研究的深入发现，在双站雷达系统中，爬行波和行波形成的散射中心，其散射幅度在某些观测场景下（尤其是双站角大于等于90°时）贡献较强，不能忽略，必须要在模型中加以补充，因此有人提出了描述此类散射中心的爬行波散射中心模型。

当平面电磁波入射到单曲面上时，如圆锥侧壁，电磁波在其表面爬行并沿绕射线切线方向不断辐射能量，出射点为母线与出射绕射线的交点，且在固定的双基地角下，雷达接收到的爬行波的传播距离相同，故其所形成的散射中心可等效为分布型散射中心，等效的单站散射中心模型为：

当平面电磁波入射到高次曲面，如椭球面上时，爬行波的绕射线不再平行，只有指向雷达接收方向的电磁波可以被观测和接收，且不同的观测角下接收到的爬行波的传播距离不同，因此等效的散射中心位置随着观测角的改变而在曲面上滑动，故此时爬行波形成的散射中心为滑动型散射中心，其散射中心模型为：

式（2.21）和式（2.22）中，β为双基地角，为双站角的角平分线方向的单位矢量，ξ_b=（θ_b，φ_b）表示的空间方位，r为爬行波等效散射中心位置矢量。是一标量，表示散射中心幅度，L为分布型散射中心长度，其与散射体的实际分布长度有关，L₀为表面爬行距离。爬行波在目标表面爬行过程中沿绕射的切线方向不断辐射能量，因此幅度与爬行距离L₀和入射波频率f相关。

上述散射中心类型和散射中心模型关系图如图2.17所示。