2 北京市基本公共服务均等化水平的实证测算
本章从均等化水平的角度分析公共服务安全发展，包括基于人口规模维度的公共服务需求方的公平诉求和基于经济规模维度的公共服务供给方的能力差异两个方面；依据公共服务范围及分类界定，以及考虑统计资料的可得性，本章选取基本公共服务作为均等化测算的对象和样本；依据泰尔指数的分解模型、参数取值依据以及数据统计分析，本章对北京市不同功能区域的基本公共服务均等化水平进行对比。
2.1 公共服务均等化测算模型
泰尔指数是测算均等程度的重要工具，在理论界被广泛应用。尤其是涉及需要计算分组别的收入均等化问题时，泰尔指数的可分解性能够科学方便地测算组间差异和组内差异对均等化程度的贡献率，具有其他方法不可比拟的优点。本章对北京市公共服务安全发展的测算，涉及公共服务支出的人口规模和经济规模两个维度的均等化问题，并且需要对北京市四大功能区域的组间和组内均等化水平差异分别进行衡量。
因此，本章运用泰尔指数对北京市公共服务安全发展的均衡程度进行测算，以期得到不同功能区域之间和区域内部的差异化水平。
2.1.1 总差异——泰尔指数
泰尔指数（Theil index）是由泰尔（Theil，1967）利用信息理论中熵概念来计算收入不平等而得名。
泰尔指数的表达式为：
其中，T为收入差距程度的测算泰尔指数，yi表示第i个体的收入，
表示所有个体的平均收入。
2.1.2 分组差异——泰尔指数的分解
泰尔指数作为收入不平等程度的测算指标具备良好的可分解性，即将样本分为多个群组时，泰尔指数可以分别衡量组内差距与组间差距对总差距的贡献。假设包含n个个体的样本被分为K个群组，每组分别为gk（k=1，…，K），第k组gk中的个体数目为nk，则有
，yi表示个体i的收入份额，yk表示第k组的收入份额，Tb与Tw分别为组间差距和组内差距，则可将泰尔指数分解如下：
在上式中组间差距Tb与组内差距Tw分别有如下表达式：
组内差距项分别由各组的组内差距之和构成，各组的组内差距的计算公式与样本总体的计算公式一致，只是将样本容量控制在第k组的个体数目nk之内。
2.1.3 参数设定及数据选取依据
在泰尔指数的计算和分解中，涉及收入、人口、区域GDP和组别四类参数。
（1）收入参数
根据理论分析结论和模型参数含义，以及实际统计资料的可得性，对于公共服务而言，政府在公共服务方面的支出相当于均等化测算对象（常住人口和区域GDP）的收入，因此本章选取北京市一般公共服务预算支出作为收入参数的数据来源。北京市的一般公共服务预算支出包括总支出和各项明细支出。其中，总支出是指北京市各区域（16区）地方政府一般公共服务预算支出合计数；明细支出包括一般公共服务支出、教育支出、科学技术支出、社会保障和就业支出、医疗卫生与计划生育支出、节能环保支出、城乡社区事务支出、农林水事务支出，共8项。由于交通运输支出的受益范围较广，与本区域的人口和经济参数配比性不强，部分地区的相关统计数据也存在缺失问题，因此，本章对公共服务均等化的测算中并不包括交通运输支出一项。
由于每一单位均等化对象所对应的收入（即每人或每一单位地区GDP所对应的公共服务支出）无法确定，因此，收入参数调整为北京市每一区域的人均公共服务支出，以及每一单位地区GDP平均负担的公共服务支出。
（2）人口规模参数
公共服务支出的受益对象是区域内的全部人口，从人口规模维度对公共服务均等化程度进行测算，反映的是公共服务需求方的公平诉求，是公共服务安全发展的重要内容之一。因此，人口数是关键参数，本章选取北京市16区各区域的常住人口作为人口规模参数计算的数据来源。
（3）经济规模参数
公共服务支出的能力受到地区生产总值的影响，从经济规模维度对公共服务均等化程度进行测算，反映的是公共服务供给方的能力差异，是公共服务安全发展的另一项重要内容。因此，本章选取北京市16区各区域的地区生产总值作为经济规模参数计算的数据来源。
（4）组别参数
对经济数据的分组直接影响到泰尔指数分解后的组间差距和组内差距，本章选取北京市主体功能区域为分组标准。包括首都功能核心区、城市功能拓展区、城市发展新区和生态涵养发展区4组。
2.2 北京市主体功能区域的测算
依据2012年7月北京市政府发布的《北京市主体功能区规划》的划分标准，将北京市16个区划分为四大功能区域。因此，本章将组别确定为4个，分别是首都功能核心区、城市功能拓展区、城市发展新区和生态涵养发展区。在组内，首都功能核心区，包括东城区和西城区；城市功能拓展区，包括朝阳区、海淀区、丰台区和石景山区；城市发展新区，包括通州区、顺义区、大兴区（北京经济技术开发区）、昌平区和房山区；生态涵养发展区，包括门头沟区、平谷区、怀柔区、密云区和延庆区。
2.2.1 基于人口规模维度的公共服务均等化测算
（1）总差异测算
总差异测算是运用泰尔指数的总差异模型对公共服务均等化程度进行计算，公式如下：
其中，
T为公共服务均等化水平。
n为个体数量，本章中的个体数量是指北京市各个行政区数量，取值为16，包括东城区、西城区、朝阳区、海淀区、丰台区、石景山区、通州区、顺义区、大兴区（北京经济技术开发区）、昌平区、房山区、门头沟区、平谷区、怀柔区、密云区、延庆区。
yi为每一个行政区的基本公共服务支出水平，取值为各行政区人均一般公共预算支出，以及各明细项目（包括一般公共服务支出、教育支出、科学技术支出、社会保障和就业支出、医疗卫生与计划生育支出、节能环保支出、城乡社区事务支出和农林水事务支出，共8项）的人均一般公共预算支出。
为所有行政区人均一般公共预算支出，以及各明细项目人均支出的平均数。
依据泰尔指数模型和第四章所整理的统计数据，基于人口规模维度的基本公共服务均等化总差异测算结果如表1-1、图1-1所示。
表1-1 基于人口规模维度的总差异测算结果
图1-1 基于人口规模维度的总差异测算结果
从以上测算结果中可以看出，基于人口规模维度来看，2012～2017年北京市人均一般公共预算支出的均等化总差异有波动下降的趋势。其中，农林水事务支出的均等化总差异最大，城乡社区事务、节能环保和科学技术支出的均等化总差异也比较大。从波动趋势来看，科学技术支出的总差异上升最快，农林水事务、城乡社区事务和节能环保支出的均等化总差异的波动也较大。一般公共服务、医疗卫生与计划生育、教育、社会保障和就业支出的均等化总差异最小，并且波动也比较小。医疗卫生与计划生育支出的均等化总差异持续下降。
（2）分组差异测算
分组差异测算是运用泰尔指数的分组差异模型对公共服务均等化程度进行计算，公式如下：
其中，
Tb为组间差异。
Tw为组内差异。
K为分组数，本章选取北京市主体功能区为分组依据，因此，组数取值为4，包括首都功能核心区、城市功能拓展区、城市发展新区和生态涵养发展区。
yk为第k组的基本公共服务支出份额（占总基本公共服务支出的比例），取值为各主体功能区人均一般公共预算支出，以及各明细项目人均一般公共预算支出（包括一般公共服务支出、教育支出、科学技术支出、社会保障和就业支出、医疗卫生与计划生育支出、节能环保支出、城乡社区事务支出和农林水事务支出，共8项）占人均一般公共预算总支出的比例。
nk为每个主体功能区包括的行政区数量，首都功能核心区取值为2，包括东城区和西城区；城市功能拓展区取值为4，包括朝阳区、海淀区、丰台区和石景山区；城市发展新区取值为5，包括通州区、顺义区、大兴区（北京经济技术开发区）、昌平区和房山区；生态涵养发展区取值为5，包括门头沟区、平谷区、怀柔区、密云区和延庆区。
n为个体数量，本章中的个体数量是指北京市各个行政区数量，取值为16，包括东城区、西城区、朝阳区、海淀区、丰台区、石景山区、通州区、顺义区、大兴区（北京经济技术开发区）、昌平区、房山区、门头沟区、平谷区、怀柔区、密云区和延庆区。
yi为各行政区的基本公共服务支出份额（占总基本公共服务支出的比例），取值为各行政区人均一般公共预算支出，以及各明细项目人均一般公共预算支出（包括一般公共服务支出、教育支出、科学技术支出、社会保障和就业支出、医疗卫生与计划生育支出、节能环保支出、城乡社区事务支出和农林水事务支出，共8项）占人均一般公共预算总支出的比例。
依据泰尔指数分组测算模型和第四章所整理的统计数据，基于人口规模维度的基本公共服务均等化测算的组间差异、组内差异和差异贡献率结果见表1-2、图1-2、表1-3、图1-3、表1-4。
表1-2 基于人口规模维度的组间差异测算结果
图1-2 组间差异
从以上图表可以看出，基于人口规模维度的组间差异均等化水平测算中，2012～2017年，对于北京市四个主体功能区域之间人均公共服务支出差异而言，农林水事务支出差异最大，节能环保支出和城乡社区事务支出差异也比较大。从波动趋势来看，城乡社区事务支出差异波动较大，节能环保支出和科学技术支出差异有明显的先降后升趋势，其他公共服务支出差异较为平稳。
表1-3 基于人口规模维度的组内差异测算结果
图1-3 组内差异
从以上图表可以看出，基于人口规模维度的组内差异均等化水平测算中，2012～2017年，对于北京市四个主体功能区域内部的人均公共服务支出差异而言，科学技术支出差异最大，城乡社区事务支出和节能环保支出差异也比较大。从波动趋势来看，科学技术支出差异有明显上升趋势，节能环保支出、农林水事务支出和城乡社区事务支出差异波动较大，其他公共服务支出差异较为平稳。
表1-4 基于人口规模维度的组内差异均等化贡献率测算结果
从表1-4可以看出，基于人口规模维度的组内差异均等化贡献率测算中，2012～2017年，对于北京市四个主体功能区域人均公共服务支出的总差异而言，科学技术支出总差异的贡献率在2012年和2013年主要表现为组间差异，2014～2017年主要表现为组内差异，其他公共服务支出总差异均以组间差异为主。组间差异的最大值为农林水事务支出占92.1%，平均值为71.6%。说明功能区域的划分和定位对人均公共服务支出的均等化程度影响较大。
2.2.2 基于经济规模维度的公共服务均等化测算
（1）总差异测算
总差异测算是运用泰尔指数的总差异模型对公共服务均等化程度进行计算，公式如下：
其中，
T为公共服务均等化水平。
n为个体数量，本章中的个体数量是指北京市各个行政区数量，取值为16，包括东城区、西城区、朝阳区、海淀区、丰台区、石景山区、通州区、顺义区、大兴区（北京经济技术开发区）、昌平区、房山区、门头沟区、平谷区、怀柔区、密云区和延庆区。
yi为每一个行政区的基本公共服务支出水平，取值为各行政区每单位GDP负担的一般公共预算支出，以及各明细项目（包括一般公共服务支出、教育支出、科学技术支出、社会保障和就业支出、医疗卫生与计划生育支出、节能环保支出、城乡社区事务支出和农林水事务支出，共8项）的每单位GDP负担的一般公共预算支出。
为所有行政区每单位GDP负担的一般公共预算支出，以及各明细项目每单位GDP负担的一般公共预算支出的平均数。
依据泰尔指数模型和第四章所整理的统计数据，基于经济规模维度的基本公共服务均等化总差异测算结果如表1-5、图1-4所示。
表1-5 基于经济规模维度的基本公共服务均等化总差异测算结果
图1-4 基于经济规模维度的基本公共服务均等化总差异测算结果
从以上测算结果中可以看出，基于经济规模维度来看，2012～2017年北京市每单位GDP负担的一般公共预算支出的均等化总差异有先降后升的趋势。其中，农林水事务支出的均等化总差异最大，节能环保和科学技术支出的均等化总差异也比较大。从波动趋势来看，节能环保支出和科学技术支出的均等化总差异上升最快，城乡社区事务支出的均等化总差异的波动最大。一般公共服务支出、医疗卫生与计划生育支出、教育支出、社会保障和就业支出的均等化总差异较小，并且波动也比较小。医疗卫生与计划生育支出的均等化总差异持续下降，教育支出的均等化总差异近年来有所上升。
（2）分组差异测算
分组差异测算是运用泰尔指数的分组差异模型对公共服务均等化程度进行计算，公式如下：
其中，
Tb为组间差异。
Tw为组内差异。
K为分组数，本章选取北京市主体功能区为分组依据，因此，组数取值为4，包括首都功能核心区、城市功能拓展区、城市发展新区和生态涵养发展区。
yk为第k组的基本公共服务支出份额（占总基本公共服务支出的比例），取值为各主体功能区每单位GDP负担的一般公共预算支出，以及各明细项目每单位GDP负担的一般公共预算支出（包括一般公共服务支出、教育支出、科学技术支出、社会保障和就业支出、医疗卫生与计划生育支出、节能环保支出、城乡社区事务支出和农林水事务支出，共8项）占每单位GDP负担的一般公共预算总支出的比例。
nk为每个主体功能区包括的行政区数量，首都功能核心区取值为2，包括东城区和西城区；城市功能拓展区取值为4，包括朝阳区、海淀区、丰台区和石景山区；城市发展新区取值为5，包括通州区、顺义区、大兴区（北京经济技术开发区）、昌平区和房山区；生态涵养发展区取值为5，包括门头沟区、平谷区、怀柔区、密云区和延庆区。
n为个体数量，本章中的个体数量是指北京市各个行政区数量，取值为16，包括东城区、西城区、朝阳区、海淀区、丰台区、石景山区、通州区、顺义区、大兴区（北京经济技术开发区）、昌平区、房山区、门头沟区、平谷区、怀柔区、密云区和延庆区。
yi为各行政区的基本公共服务支出份额（占总基本公共服务支出的比例），取值为各行政区每单位GDP负担的一般公共预算支出，以及各明细项目每单位GDP负担的一般公共预算支出（包括一般公共服务支出、教育支出、科学技术支出、社会保障和就业支出、医疗卫生与计划生育支出、节能环保支出、城乡社区事务支出和农林水事务支出，共8项）占每单位GDP负担的一般公共预算总支出的比例。
依据泰尔指数分组测算模型和第四章所整理的统计数据，基于经济规模维度的基本公共服务均等化测算的组间差异、组内差异和贡献率结果如表1-6、图1-5、表1-7、图1-6、表1-8所示。
表1-6 基于经济规模维度的组间差异测算结果
图1-5 组间差异
从以上图表可以看出，基于经济规模维度的组间差异均等化水平测算中，2012～2017年，对于北京市四个主体功能区域之间每单位GDP负担公共服务支出差异而言，农林水事务支出差异最大，节能环保支出和一般公共服务支出的差异也比较大。从波动趋势来看，节能环保支出和城乡社区事务支出的差异波动较大，科学技术支出的差异有明显先降后升趋势，其他公共服务支出差异较为平稳。
表1-7 基于经济规模维度的组内差异测算结果
图1-6 组内差异
从以上图表可以看出，基于经济规模维度的组内差异均等化水平测算中，2012～2017年，对于北京市四个主体功能区域内部的每单位GDP负担的公共服务支出差异而言，科学技术支出差异最大，城乡社区事务支出、农林水事务支出和节能环保支出的差异也比较大。从波动趋势来看，科学技术支出差异有明显上升趋势，节能环保支出和城乡社区事务支出的差异波动较大，其他公共服务支出差异较为平稳。
表1-8 基于经济规模维度的差异均等化贡献率测算结果
从表1-8可以看出，基于经济规模维度的差异均等化贡献率测算中，2012～2017年，对于北京市四个主体功能区域每单位GDP负担的公共服务支出总差异而言，科学技术支出总差异的贡献率在2012年和2013年主要表现为组间差异，2014～2017年主要表现为组内差异，城乡社区事务支出总差异的贡献率在2012年、2013年、2014年和2017年主要表现为组间差异，2015年和2016年主要表现为组内差异，其他公共服务支出总差异均以组间差异为主。组间差异的最大值为农林水事务支出占86.9%，平均值为72.8%。说明功能区域的划分和定位对每单位GDP负担的公共服务支出的均等化程度影响较大。