第一章　关于1089的那些往事

请你在心中默默想一个三位数。

任何三位数都行，只要它的百位和个位数字相差至少2。

接下来，将它的首尾对调，得到一个新的三位数，通过较大的那个减去较小的那个得到它们的差值。

举个例子：782-287=495。

最后，再将这个差值首尾对调，并且与原差值相加：495+594=1089。

经过这一番操作，我们得到了最终的答案1089。但此时，我们脑子里大概在想，这个最终答案应该和最初我们心中选择的那个三位数有关。

但事实并非如此。

最终答案永远都是1089。

在我的印象中，这个名为“1089”的小把戏是第一个让我觉得不可思议的数学谜题。当我第一次在1956年的“I-SPY”年刊上读到它时，我才10岁。

这是一本儿童读物，由当时一家著名的英国报社出版。这本杂志里通常包含一些冒险故事和具有教育意义的文章，比如“池塘”。

但我最喜欢的莫过于这个叫作“魔术”的专栏。

通过“魔术”，我得知了许多不同的“小把戏”，比如：“消失的水玻璃”和“读心术”，但唯独“1089”让我觉得眼前一亮。

也许正因为那一丝丝神秘感和不可捉摸，使“1089”这类数学谜题同我们当时在学校里学的那些数学知识大相径庭。

别误会，我并不是说做加减法对我来说是件痛苦的事，我对其他基础数学知识也颇有好感。但当时我在学校里做的数学题大概都是这个样子：

A和B一起灌满一池水需要4小时，A和C一起则需要5小时灌满相同的水池。已知B灌水的速度是C的两倍，请问C单独灌满这个水池需要多长时间?[1]

与“1089”一比，我想你就能理解为什么我会为后者着迷。

如今，四十多年过去了，对我来说同样的神秘感和不可捉摸的特性贯穿于大量的数学理论中。那些数学史上最伟大的理论和结论确实让人感受到“神奇”。

我希望在这本书里向大家展示这类能够触发“神奇”感受的知识。同时，我还希望大家能在推导论证这些理论的过程中，体会到无穷的快乐。

除此之外，书中也会展示数学原理在科学及自然中的几处卓越应用。

不论你是年轻还是年迈，又或者正当年；不论你是初入学堂还是踱步象牙塔，又或者身处学府之外；不论你的手中握着一支笔还是一杯金汤力，我们都将一起踏上一段奇妙的旅程。

让我们一路上共同领略数学中的一些最深邃的奥秘，以及它们各自传奇的历史。

一言蔽之，我们将从数学的上古时代一路走到当今的研究前沿，所以我们必须走得很快才能时刻看到整个数学发展史的大模样。

我们若是将自己想象成坐在一列飞驰的火车上，那么这趟列车的名字应该叫作“数学特快”。