2.1 电阻应变式传感器

2.1 电阻应变式传感器

电阻应变式传感器具有较悠久的历史，早在1856年，人们在轮船上往大海里铺设海底电缆时就发现，电缆的电阻值会由于拉伸而增加，继而对铜丝和铁丝进行拉伸试验，得出结论：金属丝的电阻与其应变呈函数关系。1936年，人们制出了纸基丝式电阻应变片；1952年，制出了箔式应变片；1957年，制出了第一批半导体应变片，并利用应变片制作了各种传感器。

电阻应变式传感器主要利用电阻应变效应或半导体材料的压阻效应制作成敏感元件，是测量微小变化的理想传感器。因为电阻式应变片具有体积小、重量轻、结构简单、灵敏度高、性能稳定、适于动态和静态测量的特点，因此被广泛应用在测量力、应力、应变、荷重和加速度等物理量。

2.1.1 电阻应变效应

所谓的电阻应变效应，就是导体或半导体在受到外力的作用时，会产生机械变形，从而导致其电阻值发生变化的现象。

假设温度保持不变，一根金属电阻丝，其电阻值R与长度l成正比，与横截面面积S成反比，与它的电阻率ρ成正比，即

当金属电阻丝在受到外力作用时，ρ、l、S这三者都会发生变化，如图2-1所示。当电阻丝受拉力F作用时，l将变长，r变小，均导致R变大。电阻的变化量用ΔR表示，实验证明，在电阻丝形变的弹性限度范围内，电阻的相对变化量ΔR/R与应变量成正比。即

图2-1 金属电阻丝受力后的变化

式中，K为电阻丝的灵敏度系数，表示电阻丝产生单位形变时电阻值相对变化的大小，是与金属材料有关的常数。K值越大，单位形变引起的电阻值相对变化越大，灵敏度也就越高。不同金属有不同的灵敏度系数，通常取值K=1.7～3.6；ε_x为电阻丝的轴向应变量，ε_x=dl/l（另外，ε_y为电阻丝的径向应变量，ε_y=dr/r，二者的关系为ε_y=-με_x，μ为电阻丝材料的泊松系数）。

可见，当金属电阻丝受到外界应力的作用时，其电阻的变化与受到应力的大小成正比。

2.1.2 电阻应变片的结构和种类

1.应变片的结构

金属电阻应变片的结构如图2-2所示，它主要由基底（也叫基片）、金属丝（电阻丝）或金属箔、覆盖层以及引线4部分组成。

图2-2 电阻应变片的结构

电阻丝（箔）以曲折形状（栅形，称为敏感栅）用黏结剂粘贴在绝缘基片上，两端通过引线引出，丝栅上面再粘贴一层绝缘保护膜。把应变片贴于被测变形物体上，敏感栅跟随被测物体表面的形变而使电阻值改变，只要测出电阻的变化就可以得知形变量的大小。

（1）敏感栅

它是应变片最重要的组成部分，由某种金属细丝绕成栅形。一般，用于制造应变片的金属细丝直径为0.015～0.05mm。电阻应变片的电阻值有60Ω、120Ω、200Ω等几种规格，以120Ω最为常用。敏感栅的栅长用l表示，栅宽用b表示。应变片栅长大小关系到所测应变的准确度，应变片测得的应变大小实际上是应变片的栅长和栅宽所在面积内的平均轴向应变量。

（2）基底和覆盖层

基底用于保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置；覆盖层既可保持敏感栅和引线的形状和相对位置，还可保护敏感栅。最早的基底和覆盖层多用专门的薄纸制成。

（3）黏结剂

用于将敏感栅固定于基底上，并将覆盖层与基底粘贴在一起。使用金属应变片时，也需用黏结剂将应变片基底粘贴在构件表面某个方向和位置上。以便将构件受力后的表面应变传递给应变片的基底和敏感栅。

常用的黏结剂分为有机和无机两大类。有机黏结剂用于低温、常温和中温。常用的有聚丙烯酸酯、酚醛树脂、有机硅树脂及聚酰亚胺等。无机黏结剂用于高温，常用的有磷酸盐、硅酸盐、硼酸盐等。

（4）引线

引线是从应变片的敏感栅中引出的细金属线。常用直径为0.1～0.15mm的镀锡铜线，绁或扁带形的其他金属材料制成。对引线材料的性能要求为电阻率低、电阻温度系数小、抗氧化性能好、易于焊接。大多数敏感栅材料都可制作引线。

2.应变片的类型

应变片可分为金属应变片及半导体应变片两大类。金属应变片又可分成金属丝式、箔式和薄膜式3种。图2-3所示为几种不同类型的电阻应变片。

图2-3 不同类型的电阻应变片

a）金属丝式 b）金属箔式 c）半导体应变片

1—电阻丝 2—金属箔 3—半导体 4—基片

金属丝式应变片应用最早，有纸基、胶基之分。由于金属丝式应变片蠕变较大，金属丝易脱胶，有逐渐被箔式所取代的趋势。但其价格便宜，多用于要求不高的应变、应力的大批量、一次性试验。

金属箔式应变片中的箔栅是用金属箔通过光刻、腐蚀等工艺制成的。箔的材料多为电阻率高、热稳定性好的铜镍合金（康铜）。箔的厚度一般为0.001～0.005mm，箔栅的尺寸、形状可以按使用者的需要制作，图2-3b就是其中的一种。由于金属箔式应变片与基片的接触面积比丝式大得多，所以散热条件较好，可允许流过较大的电流，而且在长时间测量时的蠕变也较小。箔式应变片的一致性较好，适合于大批量生产，目前广泛用于各种应变式传感器的制造中。

在制造工艺上，还可以对金属箔式应变片进行适当的热处理，使它的线膨胀系数、电阻温度系数以及被粘贴的试件的线胀系数三者相互抵消，从而将温度影响减小到最小的程度。目前，利用这种方法已可使应变式传感器成品在整个使用温度范围内的温漂小于万分之几。

金属薄膜式应变片主要是采用真空蒸镀技术，在薄的绝缘基片上蒸镀上金属材料薄膜，最后加保护层形成，它是近年来薄膜技术发展的产物。

半导体应变片是用半导体材料作敏感栅而制成的。当它受力时，电阻率随应力的变化而变化。它的主要优点是灵敏度高（灵敏度比金属丝式、箔式大几十倍），主要缺点是灵敏度的一致性差、温漂大、电阻与应变间非线性严重。在使用时，需采用温度补偿及非线性补偿措施。图2-3c中N型和P型半导体在受到拉力时，一个电阻值增加，一个减小。可构成双臂半桥，同时又可产生温度自补偿功能。

3.应变片参数

应变片的参数主要有以下几项。

1）标准电阻值（R₀）。标准电阻值指的是在无应变（即无应力）的情况下的电阻值，单位为欧姆（Ω），主要规格有60Ω、90Ω、120Ω、150Ω、350Ω、600Ω和1000Ω等。

2）绝缘电阻（R_G）。应变片绝缘电阻是指已粘贴的应变片的引线与被测试件之间的电阻值，通常要求在50～100MΩ以上。R_G的大小取决于黏结剂及基底材料的种类及固化工艺，在常温条件下要采取必要的防潮措施，而在中温或高温条件下，要注意选取电绝缘性能良好的黏结剂和基底材料。

3）灵敏度系数（K）。灵敏度系数是指应变片安装到被测物体表面后，在其轴线方向上的单位应力作用下，应变片阻值的相对变化与被测物表面上安装应变片区域的轴向应变之比。

4）应变极限（ε_max）。在恒温条件下，使非线性达到10%时的真实应变值，称为应变极限。应变极限是衡量应变片测量范围和过载能力的指标。

5）允许电流（I_e）。允许电流是指应变片允许通过的最大电流。

6）机械滞后、蠕变及零漂。机械滞后是指所粘贴的应变片在温度一定时，在增加或减少机械应变过程中真实应变与约定应变（即同一机械应变量下所指示的应变）之间的最大差值；蠕变是指已粘贴好的应变片，在温度一定并承受一定机械应变时，指示应变值随时间变化而产生变化；零漂是指已粘贴好的应变片，在温度一定且又无机械应变时，指示应变值发生变化。

4.温度误差及其补偿

外界温度变化给测量带来的附加误差，称为应变片的温度误差。产生温度误差的原因主要是因环境温度改变引起敏感栅电阻值的变化，引起电阻变化的主要因素有两方面：一方面是应变片电阻丝的温度系数；另一方面是电阻丝材料与试件材料的线膨胀系数不同。

为了消除温度误差，电阻应变片温度补偿方法有线路补偿和应变片自补偿两大类。

温度自补偿法也称为应变片自补偿法，是利用温度补偿片进行补偿。温度补偿片是一种特制的、具有温度补偿作用的应变片，将其粘贴在被测试件上，当温度变化时，与产生的附加应变相互抵消。

电桥补偿是最常用且效果较好的线路补偿，电桥补偿法如图2-4所示。

图2-4 电桥补偿法

图中R₁为工作片，R_B为补偿应变片，R₃、R₄为固定电阻。工作片R₁粘贴在被测试件上需要测量应变的地方，补偿片R_B粘贴在补偿块上，与被测试件温度相同，但不承受应变。

R₁和R_B接入电桥相邻臂上，造成ΔR_1t与ΔR_Bt相同。根据电桥理论可知，当相邻桥臂有等量变化时，对输出没有影响。则上述输出电压与温度变化无关。当工作应变片感受应变时，电桥将产生相应的输出电压。

应当指出，若要实现完全补偿，上述分析过程必须满足以下3个条件。

1）R₁和R_B两个应变片应具有相同的电阻温度系数α、线膨胀系数β、应变灵敏度系数K和初始电阻值。

2）粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，二者的线膨胀系数相同。

3）两应变片应处于同一温度场中。

此方法简单易行，而且能在较大的温度范围内实现补偿，缺点是上述3个条件不易满足，尤其是第3个条件，温度梯度变化大，R₁和R_B很难处于同一温度场。

在应变测试的某些条件下，可通过改变应变片的粘贴位置，实现温度补偿。同时还可以提高应变片的灵敏系数。如图2-4b所示，测量梁的弯曲应变时，将R₁和R_B两个应变片分别粘在梁上、下两面的对称位置，按图2-4a接入电桥电路中。在外力F的作用下，R₁和R_B的变化值大小相等、符号相反，电桥的输出电压将增加一倍，此时R_B既起到了温度补偿的作用，又提高了灵敏度。

电路补偿法简单易行，使用普通应变片可对各种试件材料在较大湿度范围内进行补偿，因而最常用。

2.1.3 测量转换电路

由于机械应变一般都很小，要将微小的应变引起的微小电阻变化测量出来，同时要把应变片电阻的相对变化ΔR/R转换为电压或电流的变化，才能用电测仪表进行测量。通常采用电桥电路实现微小阻值变化的转换。根据激励电源不同，测量转换电路有直流电桥和交流电桥两种。

1.直流电桥

直流电桥的基本形式如图2-5所示，它是由连接成环形的4个桥臂组成的，每个桥臂上是一个电阻，在电阻的两个相对连接点a与c上接入直流电源U，而在另两个连接点b与d上接引出线作为电桥的输出端。

设桥臂的电阻分别为R₁、R₂、R₃和R₄，由于其中1个桥臂（或2个、3个、4个桥臂）的应变电阻受外界物理量的变化而发生微小变化ΔR，将引起直流电桥的输出电压U_o发生变化，所以，可以由此测量被测的物理量。

图2-5 直流电桥电路

假设激励电压U是恒压源，电桥的输出电压为U_o=U_b-U_d，即为

由式（2-3）可见，若R₁R₃=R₂R₄，即相邻的两臂阻值之比相等，R₁/R₂=R₄/R₃=n（n称为桥臂电阻比），则输出电压U_o=0，此时电桥处于平衡状态。

R₁R₃=R₂R₄称为直流电桥的平衡条件。4个桥臂中只要任意1个（或2个、3个以至4个）的电阻发生变化，都会使电桥的平衡条件不成立，输出电压U_o≠0。此时的输出电压U_o就反映了桥臂的电阻变化。

下面分几种情况讨论输出电压U_o与桥臂电阻变化的关系。

根据可变电阻在电桥电路中的分布方式，电桥分为单臂电桥、双臂电桥和全桥3种形式，电路如图2-6所示。

图2-6 3种电桥电路

a）单臂电桥 b）双臂电桥 c）全桥

（1）单臂电桥

当一个桥臂的电阻发生变化（只将一个应变计接入电桥的一臂）时，如图2-6a所示。假设桥臂R₁的阻值变为R₁+ΔR₁，则电桥的输出电压为

在实际使用中，一般采用等臂电桥，即R₁=R₂=R₃=R₄=R，设ΔR₁=ΔR，所以式（2-4）即为

若电桥用微电阻变化测量，ΔR≪R，所以可略去式（2-5）中分母的ΔR项，即为

单臂电桥电压的灵敏度

（2）双臂电桥

当两个桥臂的电阻发生变化（即将两个应变计接入电桥的两个相邻臂）时，如图2-6b所示。假设桥臂R₁的阻值变为R₁+ΔR₁，而桥臂R₂的阻值变为R₂-ΔR₂，且R₁=R₂=R₃=R₄=R，ΔR₁=ΔR₂=ΔR，则电桥的输出电压为

双臂电桥电压的灵敏度

这种电桥称为半桥双臂工作电桥。两个相邻的应变计一个受拉，另一个受压构成的电桥还称为差动电桥。采用差动电桥，电桥的输出提高一倍，即灵敏度提高了一倍。

（3）全桥

当4个桥臂的电阻都发生变化（即将4个应变计接入电桥的臂）时，如图2-6c所示。假设桥臂的阻值变化量分别为ΔR₁、ΔR₂、ΔR₃、ΔR₄，且R₁=R₂=R₃=R₄=R，则电桥的输出电压为

由式（2-8）可见，各个桥臂的电阻变化对输出电压的影响：相邻的两桥臂电阻变化所引起的输出电压的变化互相削弱，而相对的两桥臂电阻变化所引起的输出电压的变化互相增强。这就是电桥的和、差特性。利用这一特性，可以构成全桥差动电路，并大大提高传感器的灵敏度。

假如相邻的桥臂，一个受拉，一个受压，受拉的桥臂电阻增大，变化量为+ΔR；受压的桥臂电阻减小，变化量为-ΔR。假设4个桥臂的变化量均为ΔR，只是受拉、受压不同，则

全桥电压的灵敏度

可见：全桥差动电路的灵敏度最高，是单臂电桥的灵敏度的4倍，所以，在测量时全桥差动电路应用较广。

用全桥测量还有一个优点，即：如果有温度变化时，由于两相邻的应变计具有相同的电阻温度误差，所以，它们所产生的附加温度电压因相减而抵消，实现了温度的自动补偿。若采用单臂电桥工作，为了补偿温度误差，往往还需在此工作应变计附近放置另一个相同的应变计，并接入相邻的工作桥臂中。该片虽然不承受应变，但也和工作应变计一样感受温度的变化。由于它们由温度变化引起的电阻变化相同，所以能通过电桥的和、差特性得到补偿。

直流电桥的优点是：①所需要的高稳定度直流电源易于获得；②在测量静态或准静态物理量时，输出量是直流量，可用直流电表测量，精度较高；③电桥调节平衡电路简单，只需对纯电阻加以调整即可；④对传感器及测量电路的连接导线要求低，分布参数影响小。

2.交流电桥

根据直流电桥的分析可知，由于应变电桥输出电压小，需要加直流放大器，容易产生零点漂移，线路也较复杂；不适宜于进行动态测量。因此，需要采用交流电桥作为测量转换电路。此时供电也需交流电源供电。但在交流电源供电时，需要考虑分布电容的影响，这相当于应变计并联一个电容，如图2-7a所示。此时桥臂已不是纯电阻性的，这就需要分析各桥臂均为复阻抗时一般形式的交流电桥。交流电桥的一般形式如图2-7b所示，其中Z₁、Z₂、Z₃、Z₄为复阻抗。其电源电压、输出电压均应用复数表示。

图2-7 交流电桥

a）考虑分布电容 b）交流电桥的一般形式

每一桥臂的复阻抗为

式中，C₁、C₂表示应变片引线分布电容。

由交流电路分析可得

要满足电桥平衡条件，即U_o=0，则

整理为

实部、虚部分别相等，可得交流电桥的平衡条件为

这种交流电容电桥，除要满足电阻平衡条件外，还必须满足电容平衡条件。由此可见，交流电桥的平衡要比直流电桥的平衡复杂。对电桥进行初始平衡调节时，一般既有电阻预调平衡，又有电容预调平衡。

常用交流电桥调平衡电路如图2-8所示。图2-8a为串联电阻调平法，R₅为串联电阻；图2-8b为并联电阻调平法，R₅和R₆通常取相同阻值；图2-8c为差动电容调平法，C₁、C₄为差动电容；图2-8d为阻容调平法，R₅和C组成“T”形电路，可通过对电阻、电容交替调节，使电桥达到平衡。

图2-8 交流电桥的平衡调节方法

a）串联电阻调平法 b）并联电阻调平法 c）差动电容调平法 d）阻容调平法

2.1.4 应变式传感器的应用

电阻应变片，除直接用来测定试件的应变和应力外，还广泛用作传感元研制成各种应变式传感器，用来测定其他物理量，如力、压力、扭矩、加速度等。

1.应变式测力与称重传感器

载荷和力传感器是工业测量中使用较多的一种传感器，传感器量程从几克到几百吨。测力传感器主要作为各种电子秤和材料试验的测力元件，或用于发动机的推动力测试，水坝坝体承载状况的监测等。常见的力传感器有柱式、悬臂梁式、轮辐式等，如图2-9所示。

图2-9 常见的力传感器

a）柱式力传感器 b）悬臂梁式力传感器 c）轮辐式力传感器

（1）柱式力传感器

柱式力传感器如图2-10所示，分别为实心柱式、空心筒式，其结构是在圆筒或圆柱上按一定方式粘贴应变片，圆柱（筒）在外力作用下产生形变。应变片一般对称地贴在应力均匀的圆柱表面的中间部分，可对称地粘贴多片，构成差动式，提高了灵敏度，横向粘贴的应变片同时作为温度补偿。

图2-10 柱式力传感器

a）柱形 b）筒形

在外力F作用下产生的轴向应变为

式中，S为弹性元件的横截面面积；F为外力；E为弹性模量。

由式（2-13）可知，减小横截面面积S可提高应力与应变的变换灵敏度，但S越小抗弯能力越差，易产生横向干扰。为解决这一矛盾，力传感器的弹性元件多采用空心圆筒。空心圆筒在同样横截面面积情况下，横向刚度比实心柱的大。

柱式弹性元件上应变片的粘贴原则是应尽可能地清除偏心、弯矩影响。一般应变片均匀贴在圆柱表面中间部分，R₁与R₃、R₂与R₄串联摆放在两对臂内，当有偏心应力时，一方受拉另一方受压，产生相反变化，可减小弯矩的影响。横向粘贴的应变片为温度补偿片，并且R₅=R₆=R₇=R₈，有提高灵敏度的作用。贴片在圆柱面上的展开位置及其在桥路中的连接如图2-11所示。

图2-11 柱式力传感器应变片位置与连接

a）柱面展开图 b）桥路连接图

（2）悬臂梁式力传感器

悬臂梁式力传感器是一种高精度、性能优良、结构简单的称重测力传感器，最小可以测量几十克，最大可以测量几十吨的质量。采用弹性梁和应变片作为转换元件，当力作用在弹性元件（梁）上时，弹性元件（梁）与应变片一起变形使应变片的电阻值发生变化，应变电桥输出与力成正比的电压信号。悬臂梁主要有等截面梁和等强度梁两种形式。结构特征为弹性元件一端固定，力作用在自由端，所以称悬臂梁。

1）等截面梁。等截面梁的特点是，悬臂梁的横截面面积处处相等，结构如图2-12a所示。当外力F作用在梁的自由端时，固定端产生的应变最大，粘贴在应变片处的应变为

式中，l₀是梁上应变片至自由端的距离；b、h分别为梁的宽度和梁的厚度。

等截面梁测力时因为应变片的应变大小与力作用的距离有关，所以应变片应贴在距固定端较近的表面，顺梁的长度方向上下各粘贴两个应变片，4个应变片组成全桥。上面两个受压时，下面两个受拉，应变大小相等、极性相反，其电桥输出灵敏度是单臂电桥的4倍。这种称重传感器适用于测量500kg以下荷重。

图2-12 悬臂梁式传感器

a）等截面梁 b）等强度梁

2）等强度梁。等强度梁结构如图2-12b所示，悬臂梁长度方向的截面面积按一定规律变化，是一种特殊形式的悬臂梁。当力F作用在自由端时，距作用点任何截面上的应力都相等，应变片的应变大小为

有力作用时，梁表面整个长度产生大小相等的应变，所以等强度梁应变片粘贴在什么位置都可以。

另外，除等截面梁、等强度梁外，梁的形式还有很多，图2-13给出了环式梁、双孔梁和S型拉力梁的结构形式。

图2-13 梁式传感器

a）环式梁 b）双孔梁 c）S型拉力梁

（3）轮辐式测力传感器（剪切力）

轮辐式传感器结构如图2-14所示，主要由轮毂、轮圈、轮辐条、受拉和受压应变片5部分组成。轮辐条可以是4根或8根成对称形状，轮毂由顶端的钢球传递重力，圆球的压头有自动定位的功能。当外力F作用在轮毂上端和轮圈下面时；矩形轮辐条产生平行四边形变形，轮辐条对角线方向产生45°的线应变。将应变片按±45°方向粘贴，8个应变片分别粘贴在4个轮辐条的正反两面，组成全桥。

轮辐式传感器有良好的线性，可承受大的偏心和侧向力，扁平外形抗载能力大，广泛用于矿山、料厂、仓库、车站，测量行走中的拖车、货车，还可根据输出数据对超载车辆报警。

图2-14 轮辐式传感器

a）实物图 b）内部结构

2.应变式加速度传感器

应变式加速度传感器基本结构如图2-15所示，主要由悬臂梁、应变片、质量块、机座外壳组成。悬臂梁（等强度梁）自由端固定质量块，壳体内充满硅油，产生必要的阻尼。基本工作原理是，当壳体与被测物体一起做加速运动时，悬臂梁在质量块的惯性作用下做反方向运动，使梁体发生形变，粘贴在梁上的应变片阻值发生变化。通过测量阻值的变化求出待测物体的加速度。

图2-15 应变式加速度传感器

已知加速度为a=F/m，物体运动的加速度与质量块有相同的加速度，物体运动的加速度a与它上面产生的惯性力F成正比，与物体质量成反比，惯性力的大小可由悬臂梁上的应变片阻值变化测量，电阻变化引起电桥不平衡输出。梁的上下可各粘贴两个应变片组成全桥。

应变片式加速度传感器不适用测量较高频率的振动冲击，常用于低频振动测量，范围一般为10～60Hz。

3.压力传感器

压力传感器主要用于测量流体的压力。根据其弹性体的结构形式可分为单一式和组合式两种。图2-16所示为筒式应变压力传感器。

在流体压力P作用于筒体内壁时，筒体空心部分发生变形，产生周向应变ε_i，测出ε_i即可算出压力P，这种压力传感器结构简单、制造方便，常用于较大压力的测量。

4.位移传感器

应变式位移传感器是把被测位移量转变成弹性元件的变形和应变，然后通过应变计和应变电桥，输出正比于被测位移的电学量。它可用于近测或远测静态或动态的位移量。图2-17a所示为国产YW系列应变式位移传感器结构图。这种传感器由于采用了悬臂梁与螺旋弹簧串联的组合结构，因此适用于10～100mm位移的测量。

图2-16 筒式应变压力传感器

a）结构示意图 b）筒式弹性元件 c）应变片分布图

1—插座 2—基体 3—温度补偿应变片 4—工作应变片 5—应变筒

其工作原理如图2-17b所示。从图中可以看出，4片应变片分别贴在距悬臂梁根部的正、反两面；拉伸弹簧的一端与测量杆相连，另一端与悬臂梁上端相连。测量时，当测量杆随被测件产生位移d时，就要带动弹簧，使悬臂梁弯曲变形产生应变；其弯曲应变量与位移量呈线性关系。

图2-17 应变式位移传感器结构图

a）传感器结构图 b）原理示意图

1—测量头 2—弹性元件 3—弹簧 4—外壳 5—测量杆 6—调整螺母 7—应变计