第一节 自感式传感器

自感式传感器是把被测量的变化转换成自感L的变化，通过一定的转换电路转换成电压或电流输出。它实质上是一个带铁心的线圈。被测机械量的变化会引起线圈磁路磁阻的变化，从而导致电感量（即自感）发生变化。

按磁路几何参数变化形式的不同，目前常用的自感式传感器有变气隙式、变截面积式和螺线管式三种。

一、工作原理

根据电感的定义，线圈中的电感为

式中，Ψ为线圈总磁通量；I为通过线圈的电流；W为线圈的匝数；ϕ为穿过线圈的磁通。

由磁路欧姆定律，得

式中，R_m为磁路总磁阻。所以，有

由式（4-3）可以看出，磁阻的改变会引起自感L的改变。所以自感式传感器也称为变磁阻式传感器。

因为气隙较小，可以认为气隙磁场是均匀的，所以，在忽略磁路铁损且气隙较小的情况下，磁路的总磁阻为

式中，μ_i为各段导磁体的磁导率；l_i为各段导磁体的长度；S_i为各段导磁体的截面积；μ₀为真空磁导率，其值为4π×10-7H/m；S为气隙的截面积；δ为气隙的厚度。

一般情况下，导磁体的磁阻与气隙的磁阻相比是很小的，计算时可忽略，所以

将式（4-5）代入式（4-3）后得

式（4-6）表明，当线圈匝数为常数时，电感L仅仅是磁路中磁阻R_m的函数，改变δ或S均可导致电感变化。若保持S不变，δ变化，则L为δ的单值函数，可构成变气隙式传感器，如图4-1a所示，它由线圈、铁心和衔铁三部分组成。若保持δ不变，S变化，则可构成变截面积式传感器，如图4-1b所示。若线圈中放入圆柱形衔铁，则是一个可变自感，当衔铁上、下移动时，自感量将相应发生变化，这就构成了螺线管式自感传感器，如图4-1c所示。目前使用最广泛的是变气隙式电感传感器。

上述自感传感器虽然结构简单，运行方便，但也有缺点，如自线圈流往负载的电流不可能等于0；衔铁永远受有吸力；线圈电阻受温度影响，有温度误差；不能反映被测量的变化方向等。因此在实际中应用较少，而常采用差动自感传感器。

如图4-2所示为差动变隙式自感传感器的原理图。它由两个相同的电感和磁路组成。测量时，衔铁通过导杆与被测位移量相连，当被测体上、下移动时，导杆带动衔铁也以相同的位移上、下移动，使磁回路中磁阻发生大小相等、方向相反的变化，导致一个线圈的电感量增加，另一个线圈的电感量减小，形成差动形式。

衔铁位移时，输出电压的大小和极性将随位移的变化而变化。输出电压不但能反映位移量的大小，而且能反映位移的方向。差动自感传感器灵敏度较高，对干扰、电磁吸力有一定的补偿作用，还能改善特性曲线的非线性。

二、电感计算及输出特性分析

自感式传感器的特性曲线如图4-3所示。可以看出L=f（δ）不是线性的，是一双曲线，当δ=0时，L为∞，如果考虑到导磁体的磁阻，当δ=0时，L不等于∞，而是有一定的数值，其曲线在δ较小时，如图4-3中虚线所示。如上、下移动衔铁使面积S改变，从而改变L值时，则L=f（S）的特性为一条直线。

设变隙式自感传感器的初始气隙为δ₀，初始电感为L₀，衔铁位移引起的气隙变化量为Δδ。从式（4-6）可知，ΔL与Δδ之间是非线性关系。当衔铁处于初始位置时，初始电感量为

当衔铁上移Δδ时，传感器气隙减小Δδ，即δ=δ₀-Δδ，则此时输出电感为L=L₀+ΔL，代入式（4-6），得

当Δδ/δ₀≪1时，可将式（4-8）用泰勒级数展开成如下的级数形式：

由式（4-9）可求得电感相对增量的表达式为

对式（4-10）进行线性化处理，即忽略高次项后得

由式（4-11）可知，变隙式自感传感器的灵敏度为

变隙式自感传感器的非线性误差为

由此可见，变隙式自感传感器的测量范围、灵敏度及线性度这三个指标是互相冲突的。为了保证一定的测量范围和线性度，一般取Δδ=（0.1~0.2）δ₀。

为了减小非线性误差，实际测量中广泛采用差动式电感传感器。

对于差动式电感传感器，当衔铁上移Δδ时的电感变化量为

电感的相对变化量为

当Δδ/δ₀≪1时，可将式（4-15）用泰勒级数展开成如下的级数形式：

对式（4-16）进行线性化处理，即忽略高次项后得

其灵敏度为

非线性误差为

可见，采用差动结构后，自感传感器的灵敏度提高了一倍，线性度得到明显改善。另外，采用差动结构还能抵消温度变化、电源波动、外界干扰及电磁吸力等因素对传感器的影响。为了使输出特性得到有效改善，要求构成差动的两个变隙式电感传感器在结构尺寸、材料及电气参数等方面均完全一致。

变气隙式、变面积式和螺线管式三种类型自感传感器相比较，变气隙式的灵敏度最高（原始气隙δ一般取值很小，约为0.1～0.5mm），因而它对电路的放大倍数要求很低，缺点是非线性严重，为了限制非线性误差，示值范围只能很小（最大示值范围Δδ＜δ/5），自由行程小（衔铁在Δδ方向的运动受铁心限制），制造装配困难。变面积式的优点是线性较好，示值范围和自由行程较大。螺线管式的示值范围大，自由行程大，结构简单，制造装配容易，但灵敏度低是其缺点，可以在放大电路方面加以解决，因此目前螺线管式自感传感器用得越来越多。

三、测量电路

自感式传感器将被测量的变化转换为自感的变化。为了测出自感的变化，以及送入下级电路进行放大和处理，需要用转换电路把自感转换为电压或电流的变化。通常可将自感变化转换为电压（电流）的幅值、频率、相位的变化，它们分别称为调幅、调频、调相电路。

（一）调幅电路

1.交流电桥

（1）电路原理

调幅电路的主要形式是交流电桥。图4-4为交流电桥测量电路，把传感器的两个线圈作为电桥的两个桥臂Z₁和Z₂，另外两个相邻的桥臂用纯电阻R代替。

设Z₁、Z₂是差动电感传感器线圈的阻抗，有

Z₁=r₁+jωL₁

Z₂=r₂+jωL₂

式中，r₁、r₂为线圈电阻。若差动电感传感器的两线圈为理想对称，则有r₁=r₂，初始阻抗相等。在输出端开路的情况下有

因为线圈电阻很小，所以当ωL≫r时，式（4-20）变为

对于变间隙式传感器，由于

所以

可以看出输出电压变化与气隙变化成正比。由于电源电压直接影响传感器输出信号，所以要求电压稳定。

（2）零点残余电压

在电桥测量电路中，当传感器两线圈阻抗相等时，电桥平衡，输出电压应该为零。由于传感器阻抗是一个复数阻抗，为了达到电桥平衡，要求两线圈的电阻R和电感L都相等。实际上，电桥的绝对平衡是无法精确达到的。画出衔铁位移x与电桥输出电压有效值的关系曲线，如图4-5所示，虚线为理想特性曲线，实线为实际特性曲线，在零点总是有一个最小的输出电压，此即为零点残余电压，用e₀表示。

零点残余电压主要是由传感器的两个二次绕组的电气参数和几何尺寸不对称，以及磁性材料的非线性等引起的。零点残余电压的波形十分复杂，主要由基波和高次谐波组成。基波产生的主要原因是：传感器的两个二次绕组的电气参数、几何尺寸不对称，导致它们产生的感应电动势幅值不等、相位不同，因此不论怎样调整衔铁位置，两线圈中的感应电动势都不能完全抵消。高次谐波中起主要作用的是三次谐波，其产生的原因是磁性材料磁化曲线的非线性（磁饱和、磁滞）。

零点残余电压一般在几十mV以下，如果零点残余电压过大会使灵敏度下降，非线性误差增大，不同档位的放大倍数有显著差别，甚至造成放大器末级趋于饱和，致使仪器电路不能正常工作，甚至不能反映被测量的变化。

因此，零点残余电压的大小是判别传感器质量好坏的重要指标之一。在制造传感器时，要规定其零点残余电压不得超过某一定值。仪器在使用过程中，若有迹象表明传感器的零点残余电压太大，就要进行调整。

2.变压器电桥

如图4-6所示为变压器式交流电桥，电桥两臂Z₁、Z₂为传感器线圈阻抗，另外两桥臂分别为交流变压器二次线圈的1/2。当负载开路时，桥路输出电压为

当传感器的衔铁处于中间位置时，即Z=Z=Z，此时有，电桥平衡。

当传感器衔铁上移时，如Z₁=Z+ΔZ，Z₂=Z-ΔZ，则

当传感器衔铁下移时，如Z₁=Z-ΔZ，Z₂=Z+ΔZ，则

衔铁上、下移动相同距离时，输出电压相位相反，大小随衔铁的位移而变化。由于是交流电压，输出指示无法判断位移方向，必须配合相敏检波电路来解决。

3.谐振式测量电路

谐振式测量电路如图4-7a所示，传感器电感L与电容C、变压器一次侧串联在一起，接入交流电源，变压器二次侧将有电压输出，输出电压的频率与电源频率相同，而幅值随着电感L而变化，图4-7b为输出电压与电感L的关系曲线，其中L₀为谐振点的电感值，此电路灵敏度很高，但线性差，适用于线性度要求不高的场合。

（二）调频电路

调频电路的基本原理是传感器电感L的变化将引起输出电压频率的变化。测量电路如图4-8所示，通常把传感器电感L和电容C接入一个振荡回路中，其振荡频率f=。当L变化时，振荡频率随之变化，根据f的大小即可测出被测量的值。图4-8b是f与L的关系曲线，表明其具有非线性关系。

（三）调相电路

调相电路是利用传感器电感L的变化引起输出电压相位的变化进行测量的。图4-9a是测量电路，L是传感器线圈。设电感线圈具有高品质因数，忽略其损耗电阻，则固定电阻与线圈上的压降和两相量是垂直的，如图4-9b所示。当电感L变化时，输出电压幅值不变，相位角φ随之变化，φ和L的关系为

式中，ω为电源角频率。

当L有微小变化ΔL时，输出电压相位变化为

特性关系如图4-9c所示。

四、自感式传感器的应用

1.电感式滚柱直径分选装置

如图4-10所示为电感式滚柱直径分选装置原理图，它由轴向式电感测微器逐个测量滚柱的直径，经测量电路处理后得到每个滚柱直径的公差，然后计算机控制相应料斗的电磁翻板打开，使该滚柱落入料斗，这样不同公差的滚柱就会分别滚入对应的料斗，完成分拣。

2.变隙式差动电感压力传感器

图4-11是变隙式差动电感压力传感器，它由C形弹簧管、铁心、衔铁及线圈等组成。

当被测压力进入C形弹簧管时，C形弹簧管产生变形，其自由端发生位移，带动与自由端连接成一体的衔铁运动，使线圈1和线圈2中的电感发生大小相等、符号相反的变化，即一个电感量增大，另一个电感量减小。电感的这种变化通过电桥电路转换成电压输出。由于输出电压与被测压力之间呈比例关系，所以只要用检测仪表测量出输出电压，即可得知被测压力的大小。传感器输出信号的大小取决于衔铁位移的大小，而输出信号的相位则取决于衔铁移动的方向。

3.电感式圆度计

图4-12是电感式圆度计的测量原理，采用旁向式电感测微头。测微头2绕圆柱柱面1旋转一周，测得圆周各点到圆心的距离，根据测量值可绘制出圆周的实际轮廓，经后续处理后即可得到圆度值。