传感器技术
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第五节 计算电容式传感器

一、工作原理

计算电容的理论基础是1956年澳大利亚的D. G. Lampard和A. M. Thompson所证明的静电学新定理。它指出,对截面为任意形状的无限长的导电柱面,被在αβγδ处的无限小绝缘间隙分割为四部分时,如图3-25所示,电极αβγδ间单位长的部分电容C1和电极αδβγ间单位长的部分电容C2,无论电场在柱面内,还是柱面外,均满足方程

图3-25 任意形状导电柱面的截面

式中,C0=(ε0εrln2)/π为常数;ε0为真空介电常数;εr为导电柱面内介质的相对介电常数。

C1C2又称交叉电容。当C1C2时,上式可化简成便于计算的平均值形式,即

式中,ΔC=C1-C2

当长度为l时,总电容量为C=CPlC0l

当满足一定条件时,此时总电容量C只取决于轴向长度l及导电柱面内介质的相对介电常数εr。其中常数C0=0.01953549043pF/cm。

综上所述,可得出如下结论:1)可以任意选择适当形状的截面;2)当两交叉电容C1C2数值相近时,平均电容CP具有很高的稳定性,它与常数C0只相差二阶以上小量;3)总电容量只取决于一个几何尺寸——轴向长度l。此即为计算电容的工作原理。

二、计算电容原理基准

目前国际上用宏观物理现象建立电阻、电容及电感单位的途径有计算电感法(互感)和计算电容法两种。计算电容比计算电感更具优点,如:在电容中所损失的功率可忽略不计,不存在电流分布的问题,以及所有有关场都包括在计算的范围等。在设计合理的结构及采用相应的先进测量技术的情况下,计算电容法比计算电感法的精度可高出一到两个数量级,计算电感法通常为(0.3~1)×10-5,计算电容法则可提高到(0.1~1)×10-6或更高。

自1956年起国际上进行计算电容基准研究工作的有美、加、澳、日、苏、英、法等国的计量机构,其中美、澳、日、英的精度均在±2×10-7以上。完成了计算电容法绝对测量电阻工作的有美国的NIST,精度为±3×10-7;澳大利亚的NML,精度为±2×10-7;日本的ETL,精度为±4×10-7

三、基于计算电容原理的液位传感器

传统的电容式液位传感器是通过测量电容变化量来实现液位测量的,其基本原理是被测液体液位变化时,相应的传感器电极间的介电常数发生改变,从而引起电容量的变化。电容式液位传感器由于具有动态范围大、阻抗高、功率小及响应速度快等优点,在超低温液位测量中得到广泛应用。但目前的电容式液位传感器由于受加工、装配等误差影响,精度最高可达0.1%,在超低温环境中精度会有所降低。

采用计算电容原理,通过单管上的两组电极间电容变化获得液位变化,可有效解决双筒式传感器存在的问题。初步实验表明,传感器电容量输出与液位变化呈良好的线性关系,且具有较好的重复性,可广泛应用于燃料液位测量领域。

基于计算电容原理的液位传感器其精度仅取决于被测液体的相对介电常数和空气的相对介电常数这两个参数,较传统电容式液位传感器的精度有望提高,同时适用于超低温液位的测量。基于计算电容原理的新型电容式液位传感器如图3-26所示。

图3-26 新型电容式液位传感器

液位的具体计算方法为:被液体浸没lx高度时电容量为Cx,则

式中,轴向每段电镀层长度为lε0为真空介电常数;εa为空气的相对介电常数;εl被测体的相对介电常数;klka为补偿系数。

设各段未被液体浸没时的电容为Ca,被完全浸没时的电容为Cl,完全浸没的段数为n,其中,ln2(1+kll。经整理后可得,总液位L=nl+lx。此时,由完全浸没的电极的数量以及液体的相对介电常数即可得到液位,εlCaCl均可由未完全浸没段的相邻两段直接测得,可以起到补偿作用,提高传感器精度。

基于计算电容原理的液位传感器其测量结果与电极直径无关,适合低温环境下的液位测量,从根本上减少了测量的误差源。单管式结构避免了深长孔加工及内、外电极同轴装配的问题,分段式结构具有自补偿功能,可提高传感器的精度。

该传感器在结构上减少了一个同轴电极,质量减轻。主体采用刻线方法将其表面电镀膜分成间隙微小的多段结构,省略装配过程,减小分段处测量盲区。精度高,结构精简,能够减轻质量、节约材料及降低成本,同时具有较强的移植性,可应用在航空、航天、航海及汽车等各个领域。

四、基于计算电容原理的介电常数传感器

目前测量介电常数的方法很多,常用的方法是通过替代法和比较法测量介质电容,从而求得介质的介电常数。这两种方法操作简单,但是存在着测量精度不高的缺陷。新方法有平板电容器测量法和圆柱电容器测量法,是通过测量真空电容(或空气电容)与充满介质电容器的电容比值得到介电常数。平板电容器的测量简单方便,缺点是结构容易发生变化,稳定性差,易受干扰。圆柱电容器的结构比较稳定,不易受到干扰,但是对加工精度要求很高。

电容式介电常数传感器由于具有动态范围大、测量方法简单、精度高、响应速度快等优点,在介电常数测量中得到广泛应用。但目前的电容式介电常数传感器由于受加工、装配等误差影响,精度最高可达0.2%,在非常规环境中精度会有所降低。

利用计算电容原理可以精确地测量不同介质的介电常数,测量精度仅取决于测量电极长度和空气介电常数两个参数,测量精度可达到0.02%~0.05%。

将传感器置于空气中,测得两组相对电极之间的电容分别是Ca1Ca2,可以计算出在空气中的总电容量

将传感器完全浸没于被测介质中,测得两组相对电极之间的电容分别是Cl1Cl2,可以计算出在被测介质中的总电容量为

以上两式中,l为轴向电镀层长;ε0为真空介电常数;εa为空气的相对介电常数;εl为被测介质的相对介电常数;kl为在被测介质中的补偿系数;ka为在空气中的补偿系数。

在常温常压的条件下,被测液体的相对介电常数为

在电容值可测,传感器内、外径、测量电极长度、空气以及绝缘壳的相对介电常数固定的情况下,被测介质的相对介电常数可以直接测得,并且测量过程中的变量较少。