第一节 工作原理与类型

一、工作原理

由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器（如图3-1所示），如果不考虑边缘效应，其电容量为

式中，ε为电容极板间介质的介电常数，ε=ε₀ε_r，其中，ε₀=8.85×10-12F/m为真空介电常数，ε_r为极板间介质的相对介电常数，对于空气，ε_r=1；S为两平行板所覆盖的面积；d为两平行板之间的距离。

当被测参数变化使得式（3-1）中的S、d或ε发生变化时，电容量C也随之变化，从而完成了由被测量到电容量的转换。

二、等效电路

电容式传感器的等效电路可以用如图3-2所示电路来表示。图中考虑了电容器的损耗和电感效应，C为传感器本身电容和引线电缆、测量电路及极板与外界所形成的寄生电容之和，R_P为并联损耗电阻，它代表极板间的泄漏电阻和介质损耗。这些损耗在低频时影响较大，随着工作频率增高，容抗减小，其影响就减弱。R_S代表串联损耗电阻，包括引线电阻、电容器支架和极板电阻的损耗。R_S随着频率的增高而增大，因此只有在很高工作频率时才需要加以考虑。电感L由电容器本身的电感和外部引线电感组成，其中电容器本身的电感与电容器的结构形式有关，引线电感则与引线长度有关。

由等效电路可知，电容式传感器有一个谐振频率，通常为几十兆赫。当工作频率等于或接近谐振频率时，谐振频率会破坏电容的正常作用。因此，工作频率应该选择为低于谐振频率，否则电容式传感器不能正常工作。

三、结构类型

在式（3-1）中，如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电量输出。因此，电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介电常数型三种。这三种形式的电容式传感器在实践中均有应用，但以变极距型应用最广，这是因为它具有动态特性好、灵敏度高、可进行非接触测量、对被测参量几乎不存在干扰等优点。

（一）变极距型电容传感器

变极距型电容传感器结构形式如图3-3所示。

对于变极距型电容传感器来说，式（3-1）中的参数S、ε不变，d是变化的。假设电容极板间的距离由初始值d₀减小了Δd，电容量增加ΔC，则有

由式（3-2）可知，电容的变化量ΔC与极间距Δd是非线性关系，传感器的输出特性曲线如图3-4所示。

当Δd/d₀≪1时，式（3-2）可简化为

由式（3-3）可见，当Δd/d₀≪1时，ΔC与Δd近似呈线性关系，所以变极距型电容式传感器只有在Δd/d₀很小时才有近似的线性关系。

另外，由式（3-4）可以看出，在d₀较小时，对于同样的Δd变化所引起的ΔC可以增大，从而使传感器灵敏度k提高。但d₀过小，容易引起电容器击穿或短路。为此，极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）做介质，如图3-5所示。若中间介质为云母片，此时电容量C变为

式中，ε_g为云母的相对介电常数，ε_g=7；ε₀为空气的介电常数，ε₀=8.85×10-12F/m；d₀为空气隙厚度；d_g为云母片的厚度。

一般云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于1000kV/mm，而空气仅为3kV/mm，因此有了云母片，极板间的起始距离可大大减小。同时，式（3-5）中的d_g/ε₀ε_g项是恒定值，它能使传感器的输出特性的线性度得到改善。

（二）变面积型电容传感器

变面积型电容传感器结构形式如图3-6所示。对于如图3-6a所示的平板形电容传感器，当可动极板2移动Δx后，两极板间的电容量为

式中，ε为介质介电常数；a为电容极板的宽度；b为电容极板的长度；Δx为电容可动极板长度的变化量。

电容的变化量为

平板形电容传感器的灵敏度为

可见，平板形电容传感器的输出特性是线性的，适合测量较大的位移，其灵敏度k为常数。增大极板长度b或减小间距d，均可使灵敏度提高。极板宽度a的大小不影响灵敏度，但也不能太小，否则边缘效应的影响增大，非线性将增大。

图3-6b为扇形电容传感器，转角变化Δθ（以rad为单位）所引起的电容量改变值为

式中，ε为电容极板间介质的介电常数；r为动极板的半径；d为电容极板之间的距离。

扇形电容传感器的灵敏度为

图3-6c为圆筒形电容传感器，其中线位移的电容量在忽略边缘效应时为

式中，l为外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度；r₁、r₂分别为内圆柱外半径和外圆筒内半径。

当两圆筒相对移动Δl时，电容变化量为

圆筒形电容传感器的灵敏度为

可见，其灵敏度为常数，且取决于r₂/r₁，r₂与r₁越接近，灵敏度越高。虽然内、外极筒原始覆盖长度l与灵敏度无关，但l不能太小，否则边缘效应将影响到传感器的特性。

由式（3-8）、式（3-10）、式（3-13）可以看出，这三种变面积型电容传感器的灵敏度都是常数，即电容量ΔC的变化与位移呈线性关系。当然，这里略去了边缘效应的影响。

实际应用中，为改善传感器的特性和减少外界因素的影响，提高传感器的灵敏度，电容式传感器常做成差动式结构，如图3-7所示。

（三）变介电常数型电容传感器

变介电常数型电容传感器结构形式如图3-8所示。当图3-8b中有介质在极板间移动时，若忽略边缘效应，则传感器的电容量为

式中，d₀为两极板间的距离；δ为被插入介质的厚度；l_x为被插入介质的长度；ε₀为空气的介电常数；ε为被插入介质的介电常数。

由式（3-14）可见，当运动介质厚度δ保持不变，而介电常数ε改变时，电容量将产生相应的变化，因此可作为介电常数ε的测试仪。变介电常数型电容式传感器多用来测量液面高度和液体的容积。此外，利用某些介质的介电常数随温度、湿度等变化的特性，将介质固定在两极板之间，通过对电容量变化的检测，就可测出温度或湿度。