第二节 应变式传感器

应变式电阻传感器是将电阻应变片粘贴到各种弹性敏感元件上，利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。当被测物理量作用在弹性元件上时，弹性元件的变形引起应变敏感元件的组织变化，通过转换电路将其转换为电量输出，电量变化的大小反映了被测物理量的大小。应变电阻式传感器是目前测量力、力矩、压力、加速度及重量等参数时应用最广泛的传感器，广泛应用于航空、机械、电力、化工、建筑、医学及汽车工业等领域。

应变式电阻传感器具有如下优点：①结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；②分辨率高，能测出极微小的应变；③灵敏度高，测量范围大，测量速度快，适合静态、动态测量；④价格便宜，品种多样，便于选择和使用，可以测量多种物理量；⑤易于实现测量过程自动化及多点同步测量、远距离测量及遥测。

应变式电阻传感器主要分为两大类：金属应变式传感器和半导体应变式传感器。本节重点介绍金属应变式传感器。

一、工作原理

（一）应变效应

应变式传感器的工作原理是基于应变效应。当导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应地发生变化，这种现象称为“应变效应”。

如图2-10所示，有一长为l、截面积为A、电阻率为ρ的金属丝，不受力时有

当其受到轴向拉力F时，则电阻R将发生变化，其变化量为

因为金属丝的截面积A=πr2，则dA=2πrdr，所以。

为轴向应变，而为电阻丝径向相对伸长，即径向应变。应变是无量纲的量，但在表示应变时通常会加上单位，如mm/mm。由于所测的应变一般非常小，因此经常用微应变（με）来作为应变的单位：1με=1×10-6mm/mm。

根据泊松定律有

式中，μ为材料的泊松比。于是，式（2-16）也可表示为

式（2-17）即为应变效应的表达式。其中，称为灵敏系数，其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量。

灵敏系数k₀受两个因素影响：①应变片受力后材料几何尺寸的变化，即1+2μ；②应变片受力后材料电阻率发生的变化，即（dρ/ρ）/ε。对金属材料来说，电阻丝灵敏系数表达式中1+2μ的值要比（dρ/ρ）/ε大得多，因此在分析时可以忽略（dρ/ρ）/ε的影响，这就是金属材料的应变效应。而对于半导体材料来说，（dρ/ρ）/ε比1+2μ大得多，因此在分析时可以忽略1+2μ的影响，这就是半导体材料的压阻效应。

大量实验证明，在电阻丝的拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即k₀为常数。通常金属丝的k₀=1.7~3.6。对于金属电阻式应变片，其应变效应的计算公式可写为

可见，当金属电阻丝受到外界应力的作用时，其电阻的变化与所受应力的大小成正比。

用应变片测量应变或应力时，根据上述特点，在外力作用下，被测对象产生微小的机械变形，应变片随之发生相同的变化，同时应变片电阻值也发生相应的变化。当测得应变片电阻值变化量为ΔR时，便可得到被测对象的应变值，根据应力与应变的关系，得到应力值σ为

式中，E为杨氏弹性模量。

（二）类型和材料

1.电阻式应变片的分类

为了实现变形的传递，多数应变式传感器都是将电阻应变片（也称电阻应变计，简称应变片或应变计）粘贴在弹性元件表面上，弹性元件表面的变形通过黏合剂传递给应变片的敏感栅。

电阻式应变片的分类如图2-11所示。其中，金属应变片的稳定性和温度特性好，但灵敏系数小。而半导体应变片的灵敏系数很大，体积小，可测微小应变，而且横向效应和机械滞后也小，但温度稳定性差，灵敏系数离散性大，电阻温度系数比金属应变片高一个数量级，测量较大应变时非线性较严重。

2.金属电阻应变片的结构

金属电阻应变片可分为丝式、箔式和薄膜式三种形式。

（1）丝式金属电阻应变片

传统的丝式金属电阻应变片的结构如图2-12所示，由电阻丝（敏感栅）、引出线、覆盖片与基片等构成。敏感栅是应变片的核心部分，由直径（0.01～0.05）mm的电阻丝平行排列而成，粘贴在绝缘的基片上，其上再粘贴起保护作用的覆盖层，两端焊接引出导线。l称为应变片的基长，a称为基宽，l×a称为应变片的使用面积。应变片的规格以使用面积和电阻值表示。

对敏感栅电阻丝材料的要求是：

1）灵敏系数大，且在相当大的应变范围内保持常数；

2）ρ值大，即在同样长度、同样截面积的电阻丝中具有较大的电阻值；

3）电阻温度系数小，否则因环境温度变化也会改变其阻值；

4）与铜线的焊接性能好，与其他金属的接触电势小；

5）机械强度高，具有优良的机械加工性能。

目前没有一种金属材料能满足上述全部要求，因此在选用时应综合考虑。常用的敏感元件材料有铜镍合金（俗称康铜）、镍铬合金及铁镍铝合金等。常温下使用的应变计多由康铜制成。

（2）箔式金属电阻应变片

箔式金属电阻应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般为（0.003～0.01）mm，可制成各种形状的敏感栅（即应变花）。覆盖层与基片将敏感栅紧密地粘贴在中间，对敏感栅起几何形状固定和绝缘、保护作用，基片要将被测体的应变准确地传递到敏感栅上，因此它很薄，一般为（0.03～0.06）mm，使它与被测体及敏感栅能牢固地黏合在一起，此外它还应有良好的绝缘性能、抗潮性能和耐热性能。基片和覆盖层的材料有胶膜、纸及玻璃纤维布等。图2-13所示为常见的箔式金属电阻应变片的结构形式。

箔式金属电阻应变片的优点：①可做成各种形状，敏感栅尺寸准确，线条均匀；②横向效应小；③允许通过的电流大；④与被测试件接触面积大，散热性能好，寿命长；⑤耐疲劳寿命长，承受大变形能力强；⑥蠕变特性好；⑦生产效率高。主要问题是现在还很难控制其电阻与温度和时间的变化关系。在常温条件下，箔式应变片已逐渐取代了丝式应变片。

（3）金属薄膜式应变片

金属薄膜式应变片采用真空蒸发法或真空沉积法在绝缘基片上得到厚度为0.1μm以下的薄膜敏感栅，其灵敏系数大，允许电流密度大，可在很宽的温度范围工作；但其电阻随温度与工作时间变化的控制较为困难。薄膜式应变片是应变片今后的发展趋势。

（三）主要特性

1.灵敏系数

灵敏系数K也称应变系数（Gauge factor，GF），是指应变片安装于试件表面，在其轴线方向的单向应力作用下，应变片的阻值相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比。即

金属应变片的灵敏系数k一般在2.0～4.0范围内。因为应变片属于一次性使用的测量元件，粘贴到试件上后不能取下再用，只能在每批产品中提取一定百分比（一般为5%）的产品进行测定，取其平均值作为这一批产品的灵敏系数。这就是产品包装盒上注明的灵敏系数，或称“标称灵敏系数”。通常灵敏系数的分散应不超过±1%～±3%。

2.横向效应

实验表明，应变片的灵敏度k总是小于金属丝的灵敏系数k₀。其原因除了黏合剂、基片传递变形失真外，主要是由于存在横向效应。

敏感栅由许多直线及圆角组成，如图2-14所示。拉伸被测试件时，粘贴在试件上的应变片被沿应变片长度方向拉伸，产生纵向拉伸应变ε_x，应变片直线段的电阻将增加。但是在圆弧段上，沿各微段（圆弧的切向）的应变并不是ε_x，与直线段上同样长的微段所产生的电阻变化不同。最明显的是在θ=π/2（垂直方向）的微段，按泊松比关系产生压应变-ε_y。该微段的电阻不仅不增加，反而减少。在圆弧的其他各微段上，感受的应变是由正的ε_x变化到负的ε_y的。这样，圆弧段的电阻变化显然将小于同样长度沿x方向的直线段的电阻变化。

因此，将同样长的金属线材做成敏感栅后，对于同样应变，应变片敏感栅的电阻变化较小，灵敏度有所降低。这种现象称为应变片的横向效应。

理论分析和实验表明：对丝绕式应变片，敏感栅越窄、基长越长的应变片，其横向效应引起的误差越小。因此，采用短接式或直角式横栅，可有效地克服横向效应的影响。箔式应变片就是据此设计的。

3.刚度

物体在外力作用下而改变原来尺寸或形状的现象称为变形，而当外力去掉后物体又能完全恢复其原来尺寸和形状的变形称为弹性变形。具有弹性变形特性的物体称为弹性元件。

弹性元件在应变片测量技术中占有极其重要的地位。它首先把力、力矩或压力变换成相应的应变或位移，然后传递给粘贴在弹性元件上的应变片，通过应变片将力、力矩或压力转换成相应的电阻值。

刚度是引起弹性元件单位变形所需的外力，即

作为传感器敏感元件，要求其刚度在额定量程内保持不变，即具有线性特性。

4.绝缘电阻和最大工作电流

应变片的绝缘电阻是指已粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻值R_m。通常要求R_m在（50～100）MΩ以上。绝缘电阻下降将使测量系统的灵敏度降低，使应变片的指示应变产生误差。R_m取决于黏合剂及基底材料的种类和固化工艺。在常温使用条件下要采取必要的防潮措施，而在中温或高温条件下，要注意选取电绝缘性能良好的黏合剂和基底材料。

最大工作电流是指已安装的应变片允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流I_max。工作电流大，输出信号也大，灵敏度就高。但工作电流过大会使应变片过热，灵敏系数产生变化，零漂及蠕变增加，甚至烧毁应变片。工作电流的选取要根据试件的导热性能及敏感栅形状和尺寸来决定。通常静态测量时取25mA左右，动态测量时可取（75～100）mA。箔式应变片散热条件好，电流可取得更大一些。在测量塑料、玻璃及陶瓷等导热性差的材料时，电流可取得小一些。

5.机械滞后

实用中，由于敏感栅基底和黏合剂材料性能的影响，或使用中的过载、过热，都会使应变片产生残余变形，导致应变片加载特性曲线与卸载特性曲线的不重合。加载特性曲线与卸载特性曲线的最大差值称为应变片的机械滞后。

6.零漂和蠕变

粘贴在试件上的应变片，在温度保持恒定、不承受机械应变时，其电阻值随时间而变化的特性，称为应变片的零漂。

如果在一定的温度下，使应变片承受恒定的机械应变，其电阻值随时间而变化的特性，称为应变片的蠕变。

7.动态特性

电阻应变片在测量变化频率较高的动态应变时，应考虑应变片敏感栅的长度对动态测量的影响。在动态测量时，应变以应变波的形式在试件中传播，它的传播速度与声波相同。当它依次通过一定厚度的基底、胶层（两者都很薄，可以忽略不计）和栅长为l₀的应变片时，要反映应变的变化需要一定的时间。应变片的这种响应滞后在动态应变测量时会产生误差。应变片的动态特性就是指其感受随时间变化的应变时的响应特性。

（1）对阶跃波的响应

对于阶跃波，若以从最大值的10%上升到90%这段时间作为上升时间t_k（如图2-15所示），则

式中，l₀为应变片基长；v为应变波速。

（2）对正弦波的响应

在测量按正弦规律变化的应变波时，由于应变反映出来的应变波形是应变片线栅长度内所感受应变量的平均值，因此，响应波的幅值将低于真实应变波，从而产生误差。

8.黏合剂

应变片是用黏合剂粘贴到被测件上的，故黏合剂和粘贴技术对测量结果有直接影响。黏合剂形成的胶层必须准确、迅速地将被测件应变传递到敏感栅上。选择黏合剂时必须考虑应变片材料和被测件材料性能，不仅要求黏结力强，黏结后机械性能可靠，而且黏合层要有足够大的剪切弹性模量，良好的电绝缘性，蠕变和滞后小，耐湿，耐油，耐老化，动态应力测量时耐疲劳等，还要考虑到应变片的工作条件，如温度、相对湿度、稳定性要求以及贴片固化时加热加压的可能性等。

常用的黏合剂类型有硝化纤维素型、氰基丙烯酸型、聚酯树脂型、环氧树脂型和酚醛树脂型等。

粘贴工艺包括被测件粘贴表面处理、贴片位置确定、涂底胶、贴片、干燥固化、贴片质量检查、引线的焊接与固定以及防护与屏蔽等。黏合剂的性能及应变片的粘贴质量直接影响应变片的工作特性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数、线性以及其受温度变化影响的程度。可见，选择黏合剂和正确的黏结工艺与应变片的测量精度有着极重要的关系。

9.应变片的电阻值

应变片的电阻值一般为60Ω、120Ω、200Ω、350Ω、500Ω、1000Ω等，其中以120Ω最为常用。上述阻值为标称名义值，实际生产的应变片的电阻值通常有偏差。偏差值按A、B、C、D四个等级规定了要求值。

二、测量电路

应变的信号获取通常采用惠斯通电桥，它可记录下桥路中电阻的微小应变。惠斯通电桥根据其供桥电源的性质，可分为直流电桥和交流电桥，即供桥电源采用直流源的为直流电桥，采用交流源的为交流电桥。

（一）直流电桥电路

1.电桥平衡条件

直流电桥电路如图2-16所示，图中U为电源电压，R₁、R₂、R₃及R₄为桥臂电阻，R_L为负载电阻。当R_L→∞时，电桥输出电压为

当电桥平衡时，U_o=0，则有

R₁R₄=R₂R₃

或

式（2-22）为电桥平衡条件。这说明欲使电桥平衡，其相邻两臂电阻的比值应相等，或相对两臂电阻的乘积应相等。

2.电压灵敏度

应变片工作时，其电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小，一般需要加入放大器进行放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况。当受应变时，若应变片电阻R₁的变化为ΔR，其他桥臂固定不变，电桥输出电压U_o≠0，则电桥不平衡，输出电压为

设桥臂比n=R₂/R₁，由于通常ΔR₁/R₁＜1%，故可认为ΔR₁≪R₁，于是分母中ΔR₁/R₁可忽略，并考虑到电桥平衡条件R₂/R₁=R₄/R₃，则式（2-23）可写为

直流电桥的电压灵敏度定义为

由式（2-25）可以看出，电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压，供电电压越高，电桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要适当选择。

电桥电压灵敏度还是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选择桥臂比n的值，可以保证电桥具有较高的电压灵敏度。也就是说，当U值确定后，还需要分析n取何值时才能使k_u最高。

由

可求得当n=1时，k_u为最大值。即：在电桥电压确定后，当R₁=R₂=R₃=R₄时，电桥电压灵敏度最高，此时有

3.非线性误差及其补偿

由式（2-26）求出的输出电压在推导过程中略去了分母中的ΔR₁/R₁项，因此得出的是理想值，实际输出电压为

可见实际输出电压与ΔR₁/R₁的关系是非线性的。电阻应变片的非线性误差为

当n=1时，非线性误差为

将式（2-28）按幂级数展开后略去高阶量，可得

可见非线性误差γ_L与ΔR₁/R₁成正比。对金属电阻丝式应变片，因为ΔR非常小，故电桥非线性误差可以忽略；对半导体应变片，因为其灵敏度比金属式应变片大得多，受应变时ΔR很大，故非线性误差不可忽略。

为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥，即在试件上安装两个工作应变片，其中一个受拉应变，另一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，称为半桥差动电路，如图2-17a所示。该电桥输出电压为

若ΔR₁=ΔR₂，R₁=R₂，R₃=R₄，则有

此时电路输出电压U_o与ΔR₁/R₁呈线性关系，无非线性误差，电压灵敏度k_u=U/2，是单臂工作时的2倍，同时电路还具有温度补偿作用。

若将电桥四臂均接入应变片，如图2-17b所示，即两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的应变片接入相对桥臂上，就构成全桥差动电路。若ΔR₁=ΔR₂=ΔR₃=ΔR₄，且R₁=R₂=R₃=R₄，则有

此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度是单臂惠斯通电桥的4倍，同时也具有温度补偿作用。

此外，还可以采用如图2-18所示的恒流源电桥来减小非线性误差。

（二）交流电桥电路

直流电桥应用广泛，其优点在于：所需要的高精度直流电源比较容易获得；电桥平衡调节简单；传感器引线分布参数影响小。不过由于电桥输出电压很小，一般都需要加放大器，而直流放大器易产生零漂，因此在动态测量时多采用交流电桥。

交流电桥采用交流供电，其平衡条件、引线分布参数影响及后续信号放大电路等许多方面与直流电桥存在明显差异。图2-19所示为半桥差动交流电桥的一般形式，其中为交流电压源，引线分布电容使得两桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于两只应变片各并联了一个电容，每一桥臂上的复阻抗分别为

式中，C₁、C₂分别表示两个应变片的引线分布电容。由交流电路分析可得

要满足电桥平衡条件，即：，于是有

将式（2-35）～式（2-38）代入式（2-40），可得

整理后得

其实部、虚部分别相等，整理后可得交流电桥的平衡条件为

可见，对于这种交流电桥，除要满足电阻平衡条件外，还须满足电容平衡条件，为此在桥路上除设有电阻平衡调节外，还设有电容平衡调节。常见的交流电桥平衡调节电路如图2-20所示。

当被测应力变化引起Z₁=Z₀+ΔZ，Z₁=Z₀-ΔZ变化时，半桥差动交流电桥的输出为

三、温度效应及其补偿

（一）应变片的温度误差

由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差，称为应变片的温度误差。产生应变片温度误差的主要因素有下述两个方面。

1.电阻温度系数的影响

敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示：

式中，R_t为温度为t时的电阻值；R₀为温度为t₀时的电阻值；α₀为温度为t₀时金属丝的电阻温度系数；Δt为温度变化值，Δt=t-t₀。

当温度变化Δt时，电阻丝电阻的变化值为

2.试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响

当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时，不论环境温度如何变化，电阻丝的形变仍和自由状态一样，不会产生附加形变。

当试件与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于环境温度的变化，电阻丝会产生附加形变，从而产生附加的电阻变化。

设电阻丝和试件在温度为t₀时的长度均为l₀，它们的线膨胀系数分别为β_s和β_g，若两者不粘贴，则当温度变化Δt时它们的长度分别为

l_s=l₀（1+β_sΔt）

l_g=l₀（1+β_gΔt）

当两者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形Δl、附加应变ε_g和附加电阻变化ΔR_β分别为

由式（2-47）和式（2-50），可得由于温度变化而引起的应变片总电阻相对变化量为

由式（2-47）、式（2-50）和式（2-51）可知，因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（k₀、α₀、β_s）以及被测试件的线膨胀系数β_g有关。

（二）电阻应变片的温度补偿方法

电阻应变片的温度补偿方法通常有电桥补偿法和应变片自补偿法两种。

1.电桥补偿法

电桥补偿法是最常用且效果较好的补偿法。图2-21a是电桥补偿法的原理图。电桥输出电压U_o与桥臂参数的关系为

U_o=A（R₁R₄-R_BR₃）

式中，A为由桥臂电阻和电源电压决定的常数。由上式可知，当R₃和R₄为常数时，R₁和R_B对电桥输出电压U_o的作用方向相反。利用这一基本关系可实现对温度的补偿。

测量应变时，工作应变片R₁粘贴在被测试件表面上，补偿应变片R_B粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变，如图2-21b所示。

当被测试件不承受应变时，R₁和R_B又处于同一环境温度为t的温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此时有

U_o=A（R₁R₄-R_BR₃）=0

工程上，一般按R₁=R_B=R₃=R₄选取桥臂电阻。

当温度升高或降低Δt=t-t₀时，两个应变片因温度而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态，即

U_o=A［（R₁+ΔR_1t）R₄-（R_B+ΔR_Bt）R₃］=0

若此时被测试件有应变ε的作用，则工作应变片电阻R₁又有新的增量ΔR₁=R₁kε，而补偿片因不承受应变，故不产生新的增量，此时电桥输出电压为

由式（2-52）可知，电桥的输出电压U_o仅与被测试件的应变ε有关，而与环境温度无关。

若要实现完全补偿，上述分析过程必须满足以下4个条件：

1）在应变片工作过程中，保证R₃=R₄。

2）R₁和R_B两个应变片应具有相同的电阻温度系数α₀、线膨胀系数β、应变灵敏系数k和初始电阻值R₀。

3）粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者的线膨胀系数相同。

4）两个应变片应处于同一温度场中。

2.应变片自补偿法

这种温度补偿法是利用自身具有温度补偿作用的应变片（称之为温度自补偿应变片）来补偿的。根据温度自补偿应变片的工作原理，可由式（2-51）得出，要实现温度自补偿，必须有

式（2-53）表明，当被测试件的线膨胀系数β_g已知时，如果合理选择敏感栅材料，即其电阻温度系数α₀、灵敏系数k₀以及线膨胀系数β_s，满足式（2-53），则不论温度如何变化，均有ΔR_t/R₀=0，从而达到温度自补偿的目的。比如，康铜的α₀随退火温度的不同而不同，通过控制退火温度，使之满足式（2-53），即可实现温度的自补偿。

四、典型应用

在实际应用中，可将应变片直接粘贴在被测工件上测量应变，也可以将应变片粘贴在弹性元件上，构成一定形式的传感器，便于不同场合的测量。

弹性元件在应变片测量技术中占有极其重要的地位。它首先把力、力矩或压力变换成相应的应变或位移，然后传递给粘贴在弹性元件上的应变片，通过应变片将力、力矩或压力转换成相应的电阻值。弹性敏感元件通常有实心或空心圆柱体、等截面圆环、等截面或等强度悬臂梁等。一般来说，柱式结构适合于测量较大的载荷，为了增大柱的外径，以便于粘贴应变片，以及抵抗由于载荷偏心或侧向分力引起的弹性体弯曲影响，往往使用空心柱（筒）结构。环式一般用于测量500N以上的载荷，相比于柱式，它的应力分布变化大，且有正负，便于将应变片接成差动电桥。梁式结构灵敏度高，适合于测量较小的载荷，变换压力的弹性敏感元件有弹簧管、膜片、膜盒及薄壁圆筒等。

（一）应变式力传感器

被测物理量为荷重或力的应变式传感器统称为应变式力传感器。其主要用途是作为各种电子秤与材料实验机的测力元件、发动机的推力测试及水坝坝体承载状况监测等。应变式力传感器要求有较高的灵敏度和稳定性，当传感器受到侧向作用力或力的作用点少量变化时，不应对输出有明显的影响。应变式力传感器的弹性元件有柱式、梁式、环式及框式等。

1.柱（筒）式力传感器

柱（筒）式传感器是称重（或测力）传感器应用较普遍的一种形式。它分为柱形和圆筒形两种，柱（筒）式力传感器的应变片通常对称地粘贴于柱（筒）的侧面（如图2-22所示），可对称地粘贴多片，构成差动式，提高灵敏度，横向粘贴的应变片同时作为温度补偿。

在外力F作用下产生的轴向应变为

式中，E为材料的弹性模量；S为截面积。

柱式力传感器的截面积随载荷改变可导致非线性，需对此进行补偿。而筒式结构可使分散在端面的载荷集中到筒的表面上来，改善了应力线分布，同时在筒壁上还能开孔，可减少偏心载荷和非均布载荷的影响，从而使其引起的误差更小。

2.梁式力传感器

梁式力传感器的特点是精度和灵敏度高，结构简单，可以使用差动电桥测量应变。梁式力传感器根据梁的形态有多种形式。

（1）等截面梁式荷重传感器

等截面梁就是悬臂梁的横截面处处相等的梁。如图2-23所示，等截面梁式荷重传感器的一端固定，一端自由，宽度为b，厚度为h，长度为L₀，自由端力F的作用点到应变片的距离为L，该点的应力与应变关系式为

此位置上、下两侧分别粘贴有4只应变片，R₁、R₄同侧，R₃、R₂同侧，这两侧的应变方向刚好相反，且大小相等，可构成全差动电桥，即

式中，A为梁的截面积，A=bh。

于是可以得到

对于全桥，，所以

式中，U为供桥电压；U₀为桥路输出电压。

（2）等应力梁式力传感器

在等截面梁中若使应力中的系数为常数，则可得到等应力梁（也称为等强度梁）。这通常采用厚度h不变，改变宽度b来满足，即令，此时梁的形状为如图2-24所示的三角形。

与等截面梁式荷重传感器的推导类似，同样可以得到

等应力梁式力传感器的优点是在长度方向上粘贴应变片的要求不严格。

除了等截面、等应力两种梁式荷重传感器以外，常见的还有如图2-25所示的双孔梁，多用于小量程工业电子秤和商业电子秤，以及如图2-26所示的S形弹性元件，适用于测量较小的载荷。

（二）应变式加速度传感器

应变式加速度传感器主要用于物体加速度的测量。其基本工作原理是：物体运动的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比，即a=F/m。

测量时，将传感器壳体与被测对象刚性连接，当被测物体以加速度a运动时，质量块受到一个与加速度方向相反的惯性力作用，使悬臂梁变形，该变形被粘贴在悬臂梁上的应变片感受到并随之产生应变，从而使应变片的电阻发生变化。电阻的变化引起应变片组成的桥路出现不平衡，从而输出电压，即可得出加速度a值的大小。

如图2-27所示为常见应变式加速度传感器的结构。在等强度梁2的一端固定惯性质量块1，梁的另一端用螺钉固定在壳体6上，在梁的上、下两面粘贴应变片5，梁和惯性块的周围充满阻尼液（硅油），用以产生必要的阻尼。测量时，将传感器壳体和被测对象刚性连接。当有加速度作用在壳体上时，由于梁的刚度很大，惯性质量也以同样的加速度运动，其产生的惯性力正比于加速度a的大小（F=ma），惯性力作用在梁的端部使梁产生变形，限位块4的作用是保护传感器在过载时不被破坏。这种传感器在低频振动测量中得到了广泛的应用。

（三）应变式压力传感器

应变式压力传感器主要用来测量液体、气体的动态或静态压力，通常采用膜片式、筒式、薄板式或组合式的弹性元件。

以膜片式压力传感器为例（如图2-28所示），可根据薄板形变（应变）与压强的关系来测量压强，即利用应变片来测薄板应变。当流体的压强作用在薄板上时，薄板就会产生应变，贴在另一侧的应变片随之产生应变，通过桥式等测量电路，可以测出与应变相对应的输出电压，从而得到压力的大小。为了保证压力传感器有高的灵敏度，必须注意应变片在薄板上的安装位置。

1.应变分析

对于膜厚为h、半径为r₀沿圆周固定的膜片，片内任意半径r处在压力p的作用下的切向应变ε_t和径向应变ε_r分别为

2.应变特点分析

1）在r=0处，，正应变最大。

2）在r=r₀处，ε_t=0，，径向负应变最大。

3）在处，，ε_r=0，径向应变片贴片必须避开。

3.贴片位置

应变式压力传感器的贴片方式有等半径贴片和不等半径贴片两种（如图2-29所示）。等半径贴片容易操作，但电桥不是等臂电桥。不等半径贴片在ε_t=-ε_r的两个半径r_t、r_r处分别粘贴两个用于检测径向应变和切向应变的应变片，构成全差动电桥。

（四）电阻应变仪

电阻应变仪是测量电阻应变片的微小电阻变化的常用仪器，它指示出应变读数，可进行电桥的平衡调节、提供多路测量通道等功能。

电阻应变仪的种类很多，按照测量应变的变化频率可分为静态电阻应变仪、静动态电阻应变仪、动态电阻应变仪及超动态电阻应变仪等。按供桥电源性质，应变仪分为直流电桥电阻应变仪和交流电桥电阻应变仪两种。下面介绍交流电桥电阻应变仪的结构和工作原理。

如图2-30所示，交流电桥电阻应变仪的结构主要由电桥、放大器、乘法器、振荡器、低通滤波器和电源等组成。

由振荡器产生一定频率（一般为50~500kHz）的正弦波信号，作为电桥的电源电压和乘法器的载波电压信号。当测量波形为图2-30a所示的动态应变信号时，电桥输出波形为图2-30b所示的调幅信号，放大后得图2-30c所示的波形，然后在乘法器中与振荡频率相乘得到图2-30d所示的波形，再经低通滤波器后得到图2-30e所示的低频信号。

乘法器的工作原理为：若电桥输出信号如图2-30b所示为u₁=V₁cosΩtcosω₁t，振荡器信号电压为u₀=V₀cos（ω₀t+ϕ），当振荡器输出信号电压的角频率等于载波信号角频率（ω₀=ω₁）时，乘法器输出为

由低通滤波器滤除2ω₁附近的频率分量后，得到频率为Ω的低频信号，有

由式（2-60）可知，图2-30中低频信号（图2-30e）的输出幅度与cosϕ成正比。当ϕ=0时，低频信号幅值最大。此处载波信号同出于一个正弦振荡器，所以相位等于零（ϕ=0）。虽然相乘后的电压信号中载波信号比原振荡器的频率高了一倍（2ω₁），但对低通滤波器不会产生什么影响。

波形（图2-30e）经处理后，就可以驱动指示或记录仪表。