第 1 章 概率——机会大小的度量
有人说，一个人一生事业的成功，取决于三个因素：主观的努力、客观的条件和机遇。一个青年研究工作者得到名师指点方向，使他的研究工作走上正轨，从此学业日进。这固然有其自己的努力和单位提供的条件等原因，但机遇的作用也不可否认，因为水平高而又热心指导后进的导师虽然不少，但你能不能遇上，也是要看机会的。
打井找石油也是在一定的程度上依赖于机遇，因为地质科学还没有发达到令我们对地表下的情况洞悉无遗，能使我们做到百发百中的地步。气象预报也一样，虽然现在气象科学的水平大有提高，但离准确预报天气还相差很远。报得准不准，相当程度上是一种机遇，而且有的预报现在就是以机遇的形式去表达的。例如说，明天的“降水概率”是 0.3，即是说明天有 30% 的机会下雨。到底下不下雨，最终还要取决于一个难于言明的机会。
最能体现机遇作用的事情，是形形色色的博弈活动。后文我们将谈到，对机遇进行数学上的研究起源于博弈活动，此事并非偶然。买奖券可以中大奖，也可能一无所获，一切全凭机遇，而且是“纯粹”的机遇，与个人的努力无关。不像打井找油，前期的地质勘探工作做得如何起很大的作用，做得好就能提高成功率，缩小机遇的影响。另外，博弈属于大量重复的活动，而机遇如果有什么规律性可言，也必须在大量重复中才能体现出来。
机遇、机会、偶然性、随机性（随机即随机会而定的意思），在本书讨论的范围内，有同一的意义，指的是一种在事前没有确实的把握，只能在事后见分晓的情况。买奖券时对能否中奖是没有把握的，要待开奖后才见分晓。打一口井能否出油，事先有两种可能，要打到一定深度才知道。气象、水文、地震等领域的预报，是突出提示了一种可能性（如今年长江会有或不会有大洪水），究竟如何，要到时候才有答案。与偶然性相对的是必然性，即事先能确切地预知其结果的情况。例如把水煮到 100 摄氏度，水就必然会沸腾，这件事你可以确信必将发生而不必亲自动手去试一试。科学的目的就在于去探讨和发现这种必然的规律性，以指导我们的行动。近几百年以来科学有了很大的进展，使人们认识了很多必然的规律性，用于指导人们的行动，从而大大改善了人类的处境。但科学上的探索永无止境，总有不少未被充分认识的事物、未充分理解的规律性，因此就总有机遇起作用的余地，这表现为人们行动上的盲目性并不时导致不理想的结果：打井不出油，投资于一个项目导致亏损，个人的勤奋努力未能获得预期的回报，等等。
照这种说法，机遇或偶然性之所以存在，是由于人类的知识的局限性。上帝是洞察一切、无所不知的，在他那里没有偶然性。或如某位科学家所说：“上帝不掷骰子。”但凡人不是上帝，认知上有许多盲点，做许多事情有“碰碰运气”的成分，因而不能不受机遇的支配。这个解释，从一种“形而下”或现实生活的角度看，是说得通的，并有其启发或警策的意义。它告诉我们：要减少盲目性（即机遇或偶然性的影响），就得要多增进自己的学识，多参加社会实践，“活到老、学到老”，办事细心考虑周到，多权衡利弊得失等。这方面的努力多一分，偶然性的作用就少一分，事情按照自己期望的方式进展的机会就多一分。拿投资股市为例。大量的股民有赚有赔，其中不乏众多的、说不清楚的偶然因素。但不可否认，那些对股市运转有较多理论和实践知识，对市场情况有正确的分析并对相关信息有更多了解的人，其成功的机会要大得多。
不论怎么说，机遇（或说偶然性）无所不在，机遇伴随着人的一生（当然随人的情况而有异），这是一个无法回避的现实。因此，出现了以机遇作为研究对象的学科，这就是在本书中要向读者介绍的内容。
有人可能会问：世界上的事情是如此复杂，机遇起作用的方式又是如此多种多样、捉摸不定，你如何以科学的态度去研究它？会不会流于空谈，得不出什么有用的结果？
这问题提得很对。因此，我们首先要告诉读者的是，本书的目的很有限。我们既不打算从哲学的高度去分析偶然性是怎么一回事，也不可能针对种种具体事情去分析机遇如何起作用，如何避免可能有害的结果和争取有利的结果——每件事情况不同，它所需要的知识和经验也不同，空洞的议论无补于事。
我们的讨论只涉及关于偶然性的这样一个方面：虽说由于偶然性的作用，世上的万事万物呈现出一种无序、不可预测甚至纷乱的形态，但在这纷乱中，仍有一定的规律性可寻。这种规律性不同于“水煮到 100 摄氏度就会沸腾”这类必然形式的规律性：它“基本上”正确，但容许有一定的误差或例外情况。例如，“高个子的人体重也较重”，这个说法基本上正确，但不是对每个具体的人都正确。问题在于，身高与体重的关系过于复杂，如果你要求找出一个百分之百确切的规律，那就什么也做不成。当然，问题不能停留在“基本上正确”这种笼统的、含糊的提法的水平上，而要求对问题中偶然性因素的作用做进一步的探讨，这就涉及本书的主题。
这个主题就是“机遇的数量化”。不同情况下涉及的机遇大小有所不同，这是人人都承认并感受到的事实。但具体到要拿一个数字去精确刻画其大小，问题就完全不同。事实上，只是对某些类型的情况，我们才有可能做到这一点。这反映了一个事实：迄今我们对“机遇”这个东西的认识，还是很有限的。但就是我们所了解的这一部分，已有了极其广泛和重要的应用，它影响着人们对世界上万事万物的看法。所以，从非功利的观点看，它应该说是一个人素质教育的一种成分。这也是写作这本小书的目的所在。
一谈到数量化，就属于数学的研究领域，因此本书的主题也可以简单地概括为“机遇（机会）的数学”，它包含数学中的两个学科分支——概率论和数理统计学。大体上说，前者属于机遇数量化的理论基础，而后者则是其应用，更细致一点的解释将在后文中逐步展开。