在临床上对各种激光机、手术类型、手术方式、手术参数等的疗效进行分析、比较和评价具有重要意义。屈光手术的疗效分析包含许多内容，包括眼屈光系统光学特性的评价指标和患者主观感受两大方面，随着技术的不断进步，近年来许多新的技术逐渐被应用于分析手术疗效，如角膜地形图及其各种相关参数、角膜及全眼波前像差、对比敏感度、眼内散射等。本节主要讨论几个基本的指标，有关其他检查请参阅有关章节。

关于屈光度和视力等基本指标的分析，在临床应用和文献中往往也存在一些误区。在进行屈光疗效分析计算时，应注意以下方面。

临床上，验光往往在框架镜平面进行，当与地形图显示的角膜屈光力变化进行比较时，需进行转换，转换公式如下：

其中， REF _S为框架平面屈光度； REF _C为角膜平面屈光度； vertex为顶点距离(单位为m）。例如，框架镜-5.25D，角膜顶点距离12mm，转换为角膜平面的度数是：-5.25/[1-(5.25）×0.012]=-4.94D。

公式的推导过程见图1-4-1。

其中， f _s：框镜平面焦距， f _c：角膜平面焦距，因此， f _s= f _c+ vertex， f _s=1 /REF _s， f _c=1 /REF _c）

表1-4-1列出了不同屈光度在框架平面与角膜平面间的差值，对于4D以内的近视或远视，差值较小，实际临床上往往可忽略，而对于5D以上的近视或远视，则应考虑到顶点距离的影响。因此，临床上若遇到高度近视/远视，无法准确测定顶点距离时，可以先给患者戴上一片已知度数的软性角膜接触镜，令其剩余屈光度小于4D，在此基础上再进行验光，验光结果加上角膜接触镜的度数即为其角膜平面屈光度。

最常见的错误是将验光结果的球镜和柱镜分别代入上述公式进行计算。“散光”的定义是相互垂直的两条子午线上屈光度之差。而从上述公式的推导过程中不难看出，式中的REFs必须是真实的屈光度，因此，正确的算法是采用“交叉柱镜”的方法，即首先算出散光轴上两条相互垂直子午线上的实际屈光度，分别代入上述公式计算其在角膜平面上的屈光度，然后再计算其球镜和柱镜。例如，对于框架镜片验光结果-10.00D-4.00D×15°：

错误方法一：将“-10D”和“-4D”分别代入公式计算的出结果为-8.93D-3.82D×15°。

错误方法二：将验光结果转换为正柱镜-14.00D+4.00D×105°，然后将“-14D”和“+4D”分别代入公式计算，得出结果为-11.99+4.20×105°或-7.79-4.20×15°。

正确方法：首先计算出15度和105度子午线上的屈光度分别为-14D和-10D，分别代入公式计算，得出在角膜平面上述两条相互垂直子午线的屈光度分别为-11.99D和-8.93D，在角膜平面上的散光为-11.99-(-8.93）=-3.06D，即角膜平面屈光度为-8.93D-3.06D×15°。

如表1-4-2中的例子所示，同是-4D的框镜散光，因球镜不同，换算到角膜平面的散光值是不同的，反之亦然。

散光具有大小和方向，可以用矢量(vector）来表示。散光的计算和分析比较复杂，曾有多位学者提出各种计算方法，但都存在一定的局限性而未得到广泛应用。目前，应用比较多的是由Thibos和Alpins提出的分析方法。通常Thibos法更适合于对散光进行客观的描述性分析，而Alpins法则提供更多关于散光的信息，更适合于评价手术引起的散光变化。

在分析手术疗效时，散光的大小(绝对值）是可以直接进行计算均数等运算的，但对于方向(角度）的运算就复杂得多，对于方向不能取其算术均数，需用矢量运算的方法进行计算。

由于散光轴向的变化周期为180°，因此不能直接使用三角函数进行计算。通常可先将角度乘以2，使倍角(角度加倍）后的轴向周期成为360°，然后便可用三角函数进行计算，最后再将结果除以2，得出最终结果。如图1-4-2，显示了转换前后各矢量的关系，也称为倍角矢量图(double-angle vector diagram，DAVD）。

对矢量可进行加减运算，计算时需在正交坐标系上将矢量分解为两个相互垂直方向上的分量，并在这两个方向上分别进行加减运算，然后再通过勾股定律合成计算出结果矢量(图 1-4-3）。

例如，要计算两个柱镜(+2.00×15°和-1.50×45°）叠加后产生的屈光度，计算如下：

计算倍角，即将两个柱镜各自的角度分别乘以2，得出两个新的矢量： A=2.00(D）， α=30°， B=-1.50D， β=90°；两者叠加后产生的矢量和 C：

x _A= A×cos( α）=2.00×cos(30°）=2.00×0.866=1.732

y _A= A×sin( α）=2.00×sin(30°）=2.00×0.500=1.000

x _B= B×cos( β）=-1.50×cos(90°）=-1.50×(0）=0

y _B= B×sin( β）=-1.50×sin(90°）=-1.50×1=-1.50

x _C= x _A+ x _B=1.732+(0）=1.732

y _C= y _A+ y _B=1-1.5=-0.500

C= =1.80(D）

κ=arctan( y _C /x _C） /2=arctan(-0.500/1.732） /2=-8°(即 180°-8°=172°）

计算结果显示，这两个柱镜叠加的结果是产生1.80D×172°的散光。

在应用电脑进行计算过程中可能出现特殊情况，例如，45°倍角后成为90°，使用正弦函数或反正弦函数时会导致被零除的错误。在实际应用中，可以把角度加上一个非常小的数字(如0.000 000 001），避免出现恰好90°的情形。

在以上的例子中，仅计算了散光部分，没有考虑两个柱镜叠加后引起球镜度数的改变。在临床上，往往需要对屈光度改变做全面的分析，以下介绍两种常用的矢量分析方法。

Thibos法的基本原理是将屈光度视为三个相互垂直的笛卡尔坐标(x、y、z）空间内的一个矢量，或者说，将屈光度视为x、y、z轴上三个透镜屈光度的组合(图1-4-4）。这三个轴向分别代表球镜M和Jackson交叉柱镜( J ₀：90°~180°方向， J ₄₅：45°~135°方向）。 由于散光被分解为相互垂直的两个分量，可以用常规线性方法对它们分别进行统计学分析，如计算均数、变异度、可信区间等。

在计算过程中，最好将屈光度转换为正散光，避免解释分析结果时混淆。

对于角膜散光的计算过程如下。

1.平均角膜屈光度 M=( Ks+ Kf）/2(注： Ks和 Kf分别为陡峭和平坦子午线上屈光力，下同）。

2.最大正屈光度子午线方向( θ）。

3.0°子午线方向的矢量分量 J ₀=[-( Ks- Kf）/2]cos(2 θ）。

4.45°子午线方向的矢量分量 J ₄₅=[-( Ks- Kf）/2]sin(2 θ）。

5.总散光矢量 。

6.总模糊矢量(也称为MOD） 。

对于验光屈光度计算， M为等值球镜，即 M=球镜+柱镜/2。

举个例子，术前屈光度为-4.50D/-2.00D×170°，术后屈光度为 -0.50D/-0.50D×20°，分析散光矫正疗效如下：

术前：按要求将屈光度转换为正散光，即-6.50D/+2.00D×80°

用相同方法算出术后屈光度为-1.00(D）/+0.50(D）×110°

然后，对J ₀和J ₄₅两个分量分别计算手术引起的变化，再根据勾股定律计算出总的手术引起散光变化：

即手术引起的散光为 1.80D×(-17）°(即1.80D×163°）。

本例中，手术目标是矫正2.00D的散光，即手术中大约存在0.20D(或者说10%）的欠矫。由此可以作为修正散光nomogram的参考依据。

临床中常常需要对两个屈光度进行相加、相减，或计算多个屈光度的均值等，都可使用Thibos分析法进行计算。将各屈光度分别分解为 M， J ₀， J ₄₅后，对其进行计算，然后再合成为新的屈光度。

在非常罕见(临床中应严格避免）的情况下，例如，LASIK术中输错数据，将-3.00DS/-1.75DC×3°误输入为-3.00D/-1.75D×30°，并且已经完成了激光切削才发现错误。此时该怎么办？当然，可以终止手术，将来根据术后的验光度数再进行补矫，但更好的办法是用Thibos矢量分析法计算出残留的屈光度误差，在角膜厚度等条件许可的情况下，立刻进行激光补矫，可将损失降到最低。在本例中，术前屈光度的 M， J ₀， J ₄₅分别为-3.87，0.87和0.09，实际手术矫正屈光度的 M， J ₀， J ₄₅分别为-3.87，0.44和 0.75，其差值分别为 0，-0.43和0.67，换算成屈光度即为-0.80D/1.59D×62°。理论上，立刻追加激光切削这个屈光度即可达到手术目的(注意角膜床剩余厚度，必要时需要缩小光学区）。

由澳大利亚眼科学家Noel Alpins于1993年提出，着重于分析手术前后散光的变化，计算出许多重要客观参数，尤其适合用于比较不同手术方式、评价手术疗效等方面，近年来得到广泛采用。应用Alpins法还可以对不规则散光中1°~180°和181°~360°范围内的两条半子午线分别进行分析。

1.Alpins分析法中有以下三个基本矢量。

(1）目标散光矫正量(target induced astigmatism，TIA）：手术目标矫正量，通常为术前散光值。

(2）手术引入的散光变化量(surgically induced astigmatism，SIA）：手术中实际产生的散光变化值。

(3）目标与实际矫正量之矢量差(difference vector，DV）：如果目标散光值是0，DV即为术后残留的散光值，即TIA与SIA的矢量差。

这三个矢量在一个平面上的关系，可以用高尔夫球的推杆动作来比喻，最为容易理解(图1-4-5）。假设球停在位置A，将球推入球洞(O）所需的运动距离和方向(AO）即为TIA，若实际推杆后球停到了位置B，球的实际运动的距离和方向(AB）即为SIA，而此时球与球洞的距离和方向(BO）则为DV。

2.同样，在用三角函数进行运算分析前，需先将角度乘以2，计算得到角度结果后再除以2。在倍角后，由上述三个基本矢量可以算出一系列重要参数，用于评价散光手术的疗效。

(1） 散光矫正指数(correction index，CI）：SIA与TIA之比。CI的理想值是1，过矫时CI大于1，欠矫时CI小于1。值得注意的是，CI=1并不一定意味着手术成功，因为CI只是比较散光的大小，并未考虑其方向。

(2）调整系数(coefficient of adjustment，CA）：CI的倒数，表示欲达到理想CI值所需调整的系数，可用于Nomogram的调整。

(3）误差幅度(magnitude of error，ME）：TIA与SIA之差，即ME=SIA-TIA。ME>0表示过矫，ME<0表示欠矫。

(4）误差角度(angle of error，AE）：SIA与TIA两个矢量之间的夹角。AE>0表示SIA位于TIA的逆时针方向，AE<0表示SIA位于TIA的顺时针方向。

(5）成功指数(index of success，IS）：DV 与 TIA 之比，理想值为0。

(6） 变平效应(flattening effect，FE）：SIA在TIA轴向上的效应，即FE=SIA×cos(2AE）。

(7）变平指数(flattening index，FI）：FE与TIA的比值，代表TIA轴向上散光矫正的相对值，理想值是1。

(8）散光矩(astigmatism torque）：由于SIA与TIA轴向差异所引起的散光变化，这部分变化不仅对矫正TIA无效，还可能引起轻微的新散光。正的散光矩位于SIA逆时针45°，负的散光矩位于SIA顺时针45°。

其中，IS、FI、CI是综合评价散光手术疗效最重要的三个指标。

用与上文相同的病例，术前屈光度为-4.50DS/-2.00DC×170°，术后屈光度为-0.50D/-0.50D×20°进行说明。

同样，为避免计算中出现混淆，将屈光度转换为正柱镜，即术前屈光度为-6.50D/+2.00D×80°，术后屈光度为-1.00D/+0.50D×110°。

计算SIA：

X _TIA=TIA cos(2θ）=2×cos(2×80°）=-1.8794

Y _TIA=TIA sin(2θ）=2×sin(2×80°）=0.6840

X _DV=DV cos(2θ）=0.5×cos(2×110°）=-0.3830

Y _DV=DV sin(2θ）=0.5×sin(2×110°）=-0.3214

X _SIA= X _TIA-X _DV=(-1.8794）-(-0.3830）=-1.4964

Y _SIA= Y _TIA-Y _DV=0.6840-(-0.3214）=1.0054

SIA=( X _SIA

2+ Y _SIA

²） ^1/2=(-1.49642+1.00542） ^1/2=1.80

SIA轴向=arctan( Y _SIA/ X _SIA）/2=arctan(1.0054/-1.4964）/2=-17°即手术产生的散光为1.80D×163°

由此可计算出该手术的其他参数：

CI=SIA/TIA=1.80/2.00=0.9(小于1，表示欠矫）

CA=1/CI=1/0.9=1.11(表示需增加11%的矫正量方可达到足矫）

ME=TIA-SIA=2.00-1.80=0.2(实际与目标矫正量幅度相差0.20D）

AE=-17°-80°=-97°(83°）

IS=DV/TIA=0.50/2.00=0.25(散光矫正的成功指数为1-0.25=0.75，即75%）

FE=SIA×cos(2AE）=1.80×cos(2×83°）=1.75(D）

(取绝对值，表示在目标矫正轴向上的效应为1.75D）

FI=FE/TIA=1.75/2.00=0.875(表示在目标矫正轴向上可达87.5%的效果）

在临床研究中，例如，评价某种手术方法的疗效，往往需要对多个样本进行总体分析。多个样本的矢量应分别分解为x和y两个相互垂直方向上的分量，并对此分别进行计算，最后再合成为总的矢量。另外，上述参数往往为非正态分布，对这些参数进行统计学分析时要注意选用合适的方法，如非参数检验(nonparametric tests）。

Nomogram是指根据手术结果对激光切削参数做适当的修正，有学者译为“诺莫图”，由于目前在屈光手术界尚无统一的译名，在本书中采用英文原文。

早在20世纪80年代放射状角膜切开术盛行时，学者们就发现对于同样的手术方案，患者的年龄等因素会影响术后屈光结果。因此，Casebeer等在手术设计中根据年龄进行调整，这就是最早期的Nomogram。进入准分子激光手术年代后，早期PRK由于术后伤口愈合过程个体差异影响很大，在某种程度上掩盖了nomogram应用的重要性，LASIK的出现使术后的可预测性大大提高，特别是近十年来，手术技术、设备日臻完善，nomogram应用的重要性更加突出。

早期的LASIK nomogram只是简单地对球镜、柱镜矫正量做一定比例的调整(如“球镜增加5%，柱镜减少10%”），或者是建立一张二维的参数调整表，对不同度数进行不同比例的调整。nomogram的应用可提高术后结果的准确性，降低再手术率，提高患者满意度。现代nomogram更为复杂，不再固定不变，而是根据最近术后结果动态地进行修正的“实时nomogram”，应用范围也更加广泛，除用于手术设计外，还可用于日常激光机性能的监控。

导致屈光手术结果产生误差的原因很多，可以分成两大类，第一类因素的影响是恒定的、可预测的，如激光能量、温湿度、患者年龄及手术医生的操作手法等，这类因素可以用适当地通过nomogram进行修正。第二类因素的影响是不定的或事先难以预测的，如机器能量校准的误差、术中患者眼球的运动、手术持续时间等，而这些影响因素则是无法通过nomogram来修正的。这些影响因素如下。

在实际应用中，几乎所有的激光机都不是百分之百准确，其可能出现影响的原因很多，如计算程序中没能考虑球镜与柱镜间的偶联效应、没有对角膜床干燥程度的影响进行补偿等；同时在使用中机器内光学部件的损耗、能量校准误差等也直接影响手术的准确性。

手术医师的技术操作过程无疑会影响手术准确性，因此，应尽可能保持操作的一致性和标准化，以便于应用nomogram来改善手术结果。

现代nomogram可以补偿由于患者个体差异(如年龄、眼内压、角膜厚度等）引起的疗效差异。

如温度、湿度等。

Nomogram实际上是一个数学模型。早期的nomogram比较简单，比如是“y=0.95x+0.03”这样的简单线性模型(x和y分别代表目标矫正量和输入激光机的切削量）。但是，由于实际上手术效果受到多种因素的影响，各个因素之间亦存在相互作用(如球镜和柱镜之间相互影响），并且这些因素及其之间的影响往往是非线性的，简单的线性模型已不能满足现代屈光手术越来越高的要求。计算机的广泛应用使现代nomogram的多变量、多维的复杂数学模型得以实现。未来，人工智能的应用可使更复杂、更准确的nomogram成为可能。

要建立nomogram，需遵循以下原则。

1.建立的数学模型应尽可能包括所有已知的影响因素及其相互作用。

2.Nomogram只能对术前能够确定的因素进行分析调整，而对术前不能确定的因素(如角膜床暴露时间的长短、角膜瓣实际厚度等）是无能为力的，只能尽量保持其一致以减少其影响。

3.Nomogram必须以实际临床数据为依据，其范围不可随意扩展。

4.所用的临床数据必须可靠，包括手术操作的一致性、核查可能出现的记录或输入错误等。

5.对于结果大大偏离平均值(如大于2倍标准差）的病例应予以剔除，因其有可能是其他未知因素引起的。

建立现代nomogram的数学模型有许多方法，以下介绍的由Holladay和Kezirian创立的HK2模型。HK2模型包括两步回归分析。

第一步只包含屈光变量(球镜和柱镜），假设手术引起的球镜和柱镜变化分别为 S和 C：

回归方程一：拟定矫正量=( a× S）+( b× S ²）+( c× C _C）+( d× C ²）+( e× S× C）

(注： a、 b、 c、 d、 e分别代表计算出来的各项系数）

第二步回归针对屈光变量以外的其他影响因素：

回归方程二：回归方程一的残余=( a×年龄）+( b×年龄 ²）+( c×眼内压）+( d×角膜厚度）+( e×温度）+…

两步回归分析完成后，将全部有统计学意义的变量合并成一个公式，形成一个类似以下的方程：

为了统一和规范有关屈光手术学术研究报告，国际上屈光手术领域中三个最具影响力的杂志(Journal of Refractive Surgery，Journal of Cataract and Refractive Surgery，Cornea）就报告内容和形式达成了共识，先后于2009、2014和2017年发表了角膜屈光手术、散光和眼内屈光手术的标准报告模板。

报告中应包括以下指标。

1.裸眼远视力　在术后某个时间点累积裸眼远视力的比例及与术前矫正视力的对比。

2.手术前后矫正远视力改变　矫正视力下降、提高或不变的比例。

3.等值球镜　计划矫正量与实际矫正量，并显示其线性回归方程。

4.矫正准确度（术后等值球镜分布）　在术后某时间点各屈光度区间的占比。

5.手术前后散光（绝对值）变化

6.屈光度稳定性　等值球镜随时间的变化。

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鉴于散光分析的复杂性，疗效报告应试图说明以下四个问题。

1.散光矫正效应是否有欠矫或过矫？

2.欠矫或过矫量与术前散光值是否相关？

3.散光矫正效应是否有系统性的角度误差？

4.对于不同性质的散光(如顺规散光或逆规散光）手术疗效是否有差异？

应采用Alpin矢量分析方法对结果进行分析。在上述标准图表中，增加与散光相关的两个基本图表，即目标散光矫正量与实际矫正散光矫正量(TIA与SIA比较）和散光矫正的角度误差。如需对散光疗效进行更深入的研究，还建议增加矢量图(图1-4-8）。

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