2.1　光滑粒子动力学原理

流体动力学问题的求解主要是解基于密度、速度、能量等变量场的偏微分方程组。除了一些简单问题可以得到偏微分方程组的解析解以外,大部分的流体动力学问题只能寻求其数值解。

光滑粒子动力学的原理如下:

① 使用SPH方法求解流体动力学问题时,问题域用一系列任意分布的粒子来表示,粒子之间没有任何连接,因此SPH方法是无网格性质的,通常为了求解方便,初始粒子都均匀排列;

② 场函数用积分表示法来近似,在SPH方法中称为核近似法;

③ 应用支持域内的相邻粒子对应的值叠加求和取代场函数的积分表达式来对场函数进行粒子近似,由于在每一个时间步内都要进行粒子近似,支持域内的有效粒子为当前时刻支持域内的粒子,因此SPH方法具有自适应性;

④ 将粒子近似法应用于所有偏微分方程组的场函数相关项中,将偏微分方程组进行离散,可知SPH是一种纯拉格朗日方法;

⑤ 粒子被附上质量后,则意味着这些粒子是真实具有材料特性的粒子;最后应用显式积分法得到所有粒子的场变量随时间的变化值。

从以上分析可以看到,SPH方法是一种纯拉格朗日的具有无网格、自适应属性的流体动力学求解方法。