练习题

1．求下列函数的导数

（1）y=sin²x；

（2）y=arcsin（sinx）；

（3）；

（4）y=x^1/x；

（5）。

2．计算下列三角函数的近似值

（1）cos29°；

（2）tan136°。

3．如图所示的电缆AOB的长度为s，跨度为2l，电缆的最低点O与杆顶连线AB的距离为f，则电缆的长度可按下列公式计算

当f变化了Δf时，电缆长度的变化约为多少？

4．设函数f（x）在（a，b）内二阶可导，且f″（x）≥0。试证明对于（a，b）内任意两点x₁，x₂及0≤t≤1有

f［（1-t）x₁+tx₂］≤（1-t）f（x₁）+tf（x₂）

求z=x² sin（2y）关于x和y的偏导数。

5．设A，B，C是三个事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8，求A，B，C至少发生一个事件的概率。

6．已知，P（B）=0.4，P（A-B）=0.5，求条件概率P（B|A∪-B）。

7．一个袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。

8．进行重复独立实验，设每次实验的成功概率为p，失败概率为q=1-p（0<p<1）。

（1）将实验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的实验次数，求X的分布律（此时称X服从以p为参数的几何分布）。

（2）将实验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的实验次数，求Y的分布律（此时称Y服从以r，p为参数的巴斯卡分布或负二项分布）。

9．设，AB=A+2B，求B。

10．设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求

（1）；

（2。

11．设x为n维列向量，x^Tx=1，令H=E-2xx^T，证明H是对称的正交阵。