![移动机器人原理与设计(原书第2版)](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/158/41517158/b_41517158.jpg)
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2.5 控制三轮车
2.5.1 速度和转向模型
考虑图2.6所示的三轮车,其演化方程由下式给出:
![](https://epubservercos.yuewen.com/9D1A5D/21647389701428506/epubprivate/OEBPS/Images/55t1.jpg?sign=1739670276-b6MWFaFCnvRICz3XK3zSRCAi26gm9D3z-0-08b0fb1bd614b6103db86df26831b1b3)
![](https://epubservercos.yuewen.com/9D1A5D/21647389701428506/epubprivate/OEBPS/Images/2a6.jpg?sign=1739670276-zNlopdERfo41Y2AbgUXm68NolFe2foxm-0-f9d6f2841b55c0ba95ffedc92267e98c)
图2.6 三轮车机器人
在此,假设后桥中心与前轮轴之间的距离为1m。选择输出向量为y=(v,θ)。将输出变量y1和y2的一阶导数可表示为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/9D1A5D/21647389701428506/epubprivate/OEBPS/Images/55t2.jpg?sign=1739670276-hZyzFCaDEBNTvIkaT7auCAkECjYTjyNC-0-e9192546cb1fb673cfc7680ffe2fb8df)
因为,y2的导数中不包含输入变量,故要对其再求一次导数:
![](https://epubservercos.yuewen.com/9D1A5D/21647389701428506/epubprivate/OEBPS/Images/55t4.jpg?sign=1739670276-ha1JYunvw06biDwAGgRAf0MkTprZTbPw-0-6af554c30386da8a6a2693c0681860a1)
将和
的表达式写为矩阵形式,如下所示:
![](https://epubservercos.yuewen.com/9D1A5D/21647389701428506/epubprivate/OEBPS/Images/55t6.jpg?sign=1739670276-5LqGrUks0HsHAUHgyrfIydOBQ1dumZOC-0-d65fb00d4db731e38870926bc03644f6)
若设定反馈为u=A-1(x)v,其中v为新输入,则可将反馈系统的形式重新写为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/9D1A5D/21647389701428506/epubprivate/OEBPS/Images/55t7.jpg?sign=1739670276-lpSRLl5tUKruaDDb42RFD4mhrhnMsNVJ-0-74563d97254a470a2c403e3784811514)
那么,系统将变成线性可解耦的。在此便有两个单变量系统,其一为一阶系统,可用比例控制器对其稳定化;其二为二阶系统,最好利用比例—微分控制器对其稳定化。如果w=(w1,w2)表示y的设定值,则该控制器可表示为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/9D1A5D/21647389701428506/epubprivate/OEBPS/Images/55t8.jpg?sign=1739670276-DineshZCs5RZ0f2O2X9EXop1UJ3MuEeR-0-3f024e00c139fabc771d322830c74c0a)
欲使所有的极点等于-1(参照方程(2.2)),则该非线性系统的状态反馈控制器的方程为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/9D1A5D/21647389701428506/epubprivate/OEBPS/Images/56t1.jpg?sign=1739670276-wYwIw7eGE4CpZnLJVAAuJmLkV1YL0rNy-0-dffcd36ff07a9b656db42eae97842411)
需要注意的是,该控制器并没有状态变量,因此它是一个静态控制器。
注释 因为
![](https://epubservercos.yuewen.com/9D1A5D/21647389701428506/epubprivate/OEBPS/Images/56t2.jpg?sign=1739670276-qWnKpOJGGELE9jAGTZMPuTDBbmTa3xr8-0-60aac439d2103d4a2a803a47c9c91ca7)
可以为0,则对于未定义的控制器u是存在奇异点的。当在系统中遇到这样的奇异点时,必须进行适当的处理。