2.1 声场的数学模型

声音是客观存在的物理现象，可将其表述为声源的机械振动在周围介质中的传播现象，这种传播现象以波的形式出现，称为声波。

介质中，声波所波及的区域称为声场，声压是描述声场中声波性质最常用的物理量。在声波传播过程中，同一时刻不同体积元的声压是不同的，对于同一体积元，其声压又随时间而变化，所以声压是时间和空间的函数。为了定量描述声波在声场中的传播规律，有必要通过计算声场中的波动方程，进而掌握声场的变化规律。

最简单的声场是单频平面波声场。这是一种很重要的声场，因为任意复杂的声场都可以看成是许多单频平面波的线性组合。我们所说的声场指的是声压场，它是时间-空间的函数，记为p（t，r）。这种时间-空间场信号的表示可以分为两种情况：第一种情况，对于确定性时间-空间信号场，可以引用确定的数学表达式来描述；第二种情况，对于随机的时间-空间信号场，则用统计的方法来描述。

对于简单的单频平面波，有

p（t，r）=e^{jω（t-r/c）}=e^{j（ωt-kr）}

式中，t是时间；r是距离；ω=2πf，f是时间频率；c是声速；k=，是波数矢量；n是波阵面的法向矢量，表示平面波传播的方向。

在笛卡儿坐标系中，k可以分解成互相正交的三个分量k_x、k_y、k_z，它们被称为空间频率。对于任意的声场，可以引入频率波数变换F_p（ω，κ），表示为

于是

这里，频率波数变换 F_p（ω，κ）表示声压场在时间频率和空间频率的分布情况。