3.2 模型变换

降低系统模型的复杂度是AMV镇定控制的必要步骤。为此，引入针对非对称结构的状态变换：

其中，，引入输入变换

下述过程中，可用状态作为AMV的输入变量代替状态（x，y，v）。基于上述状态与输入变换，新的系统动态模型可表述为

其中，。为进一步简化系统，本章引入如下微分同胚状态

及输入变换

结合式（3-1）、式（3-4）及坐标变换式（3-6）、式（3-7）可得如下系统

其中，ϑ₁、ϑ₂、ϑ₃、ϑ₄、ϑ₅、ϑ₆为所得系统状态，ϖ₁、ϖ₂为所得系统输入。

上述状态变换及输入变换，将AMV系统解耦为由子系统式（3-8a）和式（3-8b）所组成的串级结构，以此降低系统复杂性。进一步，对系统式（3-8），本章引入如下结论：

引理3.1^[114]：系统式（3-1）与系统式（3-8）微分同胚，且若系统式（3-8）全局渐近稳定，则系统式（3-1）全局渐近稳定。

引理3.2^[114]：若子系统式（3-8b）全局渐近稳定，则系统式（3-8）全局渐近稳定。

据引理3.1与引理3.2，如子系统式（3-8b）全局渐近稳定，则系统式（3-1）全局渐近稳定。因此，只需设计控制律全局渐近镇定子系统式（3-8b），即可实现本章目标。本章分别从光滑与非光滑的角度出发，提出分数幂和变周期两种控制方法。