第2章 运动控制的理论基础

2.1 运动控制问题

2.1.1 第一类运动控制问题

第一类运动控制问题是指被控制对象的空间位置或轨迹随运动发生改变的运动控制系统的控制问题。

这类运动控制问题在理论上完全遵循牛顿力学定律和运动学原则，因此，可将第一类运动控制问题转化为物理学的牛顿运动学问题。即将被控对象的研究转化为被控对象在笛卡儿坐标系中的位移、速度及加速度与运动时间的关系。

这类运动控制的核心是研究被控对象的运动轨迹，分析运动路径、运动速度、加速度（力或力矩）与时间的关系，用牛顿定律建立运动方程，研究的目标是如何优化运动参数，使其快速、平稳、精确地达到所需位置。因此，这类运动控制问题是分析各种运动轨迹的特征点，寻找其规律性。

第一类运动控制问题的特点是被控对象的空间位置发生变化，位置变化过程中被控对象的速度或加速度发生变化。

典型的第一类运动控制问题如下：

（1）一维运动

一维运动是最简单的运动形式。其基本运动分为直线运动、旋转运动及它们的复合。

例如，一维带电动机驱动的单轴平台或直线滑轨，其运动是在电动机驱动下沿滑轨的左右运动。运动要素是起始位置、终止位置和两点之间的距离。

电动机轴带动叶片的运动是旋转运动的示例，其运动要素是起始角度位、终止角度位和旋转角度。

（2）二维运动

两个一维运动平台垂直地搭接在一起，组成二维运动平台。二维运动平台由两个一维平台构成，每个一维平台是一个坐标轴。通常，与坐标系x轴重合的一维平台称为x轴，与y轴重合的平台称为y轴。二维运动轨迹是平面曲线，因此，可将二维运动轨迹转化为平台上的几何曲线进行分析。

二维运动在生产过程中大量存在，例如，物品取放、物品载送和探针定位等运动。

复合运动是两个运动单元运动的复合。实现复合运动时，必须指明两个运动矢量的运动方向和复合因数，并说明复合因数的比例大小。复合运动的缺点是无法完全按照规定的轨迹运行。

当严格按照规定路径运动时，必须采用轮廓线运动控制模式。轮廓线运动控制模式中的轮廓线是规定的运动轨线，也称为样条曲线，它由一系列特征点组成。运动的特点是要求运动时确保经过每个特征点。

除了把平面运动看作一个质点的平面运动外，也可将被控对象看作为一个由一系列质点组成的刚体，整个刚体可以沿某一坐标轴平移，或以某端点为原点做旋转运动。

（3）三维运动

与二维运动类似，可将三维运动作为三维质点运动或三维刚体运动。三维运动是三个一维运动的合成，其运动轨迹是空间曲线。

● 三维质点运动。三维质点运动可分为三类：第一类是空间点对点的移动，例如，直线运动或旋转运动；第二类是复合运动，即在三个坐标轴按一定复合比例进行的复合运动；第三类是空间质点的矢量移动，包括三维质点的复合移动和三维轮廓线的移动。

● 三维刚体运动。被控对象是三维空间的一个刚体，它既可沿各坐标轴移动，也可以各坐标轴为轴心进行旋转运动，因此，空间刚体运动具有6个自由度。通常将6个自由度的状态称为物体的位姿。

一般姿态的描述可用横滚（Roll）、俯仰（Pitch）和侧摆（Yaw）三轴的转角实现。如果H表示手坐标系，用以描述手的姿态，则加上手的位置就构成手的位姿。