揭秘：你的答案正确吗
1.☆完整的骨牌链
我们先来连接两端点数不同的21张骨牌。经过观察你会发现，在这21张骨牌中，每个点数都会有6次计算重复的现象。比如6张骨牌上都出现了点4，它们分别是：4—0、4—1、4—2、4—3、4—4、4—5、4—6。这恰好说明每个点数都有偶数次的重复，而这可以使所有的骨牌被相同的点数连接起来。
当我们用这样的方法把21张骨牌连成链之后，别忘记还有7张两端点数相同的骨牌没有参与其中，当然这并不是麻烦事儿，只要把它们插入0□0、1□1、2□2等连接处，所有的骨牌就按照规则连接成完整的链 条了。
2.☆骨牌链的头与尾
同样是5点，首尾端点数是一样的。这是因为牌链内部的点数是成对的，28张骨牌中每个点数重复的次数是偶数8，如果首尾点数不一样，那么首尾牌上的点数重复的次数就变成了奇数。数学中把这种论证方法称为“逆向论证”。
事实上，28张骨牌按照游戏规则不仅可以连接成链，还可以使这根链条首尾相连，形成一个封闭的圆圈。这个有趣的结论就是根据骨牌链的上述特性得到的。
我相信你会因此对28张骨牌的连接产生浓厚的兴趣，或许你会问：有多少种不同的连接方法可以使28张骨牌连成这种链条或者圆圈？这个数字很可怕，它大于7万亿，确切地说是：
2#13#×3#8#×5×7×4 231=7 959 229 931 520种
3.☆骨牌魔术
从上面一道题的结论中我们知道，28张骨牌不仅可以连接成完整的链，甚至可以连接成完整的圆。我们来连接一个圆圈，然后拿走一张骨牌，现在整个圆圈就变成了一个由27张骨牌连接成的链条。所以说，将整副骨牌取走一张，剩下的27张肯定是可以连接成完整链条的。
你的朋友并非高手，如果你是拿走那张骨牌的人，你也可以直接说出链条两端的点数，因为这两个点数与被拿走的那张骨牌上的点数相同。
4.☆多米诺方框
一副多米诺骨牌上的所有点数相加，得到的和是168点。按照本题的要求，正方形框四边上的点数之和应该是44×4=176。多出来的8个点是哪里来的？很简单，我们在计算时，将方框四角上的点数加了两次。这给了我们一个重要的提示：方框四角上的点数之和为8。有了这个结论，摆起这个方框来就简单多了。（答案见图15）
图15 多米诺骨牌的排列
5.☆七个正方形
当然能做到，而且方法很多。我们选择其中的两种作为参考：
图16所示的7个正方形中，包括1个四边点数之和均为3的、1个四边点数之和均为6的、1个四边点数之和均为8的、2个四边点数之和均为9的、1个四边点数之和均为10的、1个四边点数之和均为16的正方形。
图16 目标排列方法1
图17所示的7个正方形中，包括2个四边点数之和均为4的、2个四边点数之和均为10的、1个四边点数之和均为8的、2个四边点数之和均为12的正方形。
图17 目标排列方法2
6.☆神奇的大正方形
根据题目的要求，各线上的点数之和应该在13至23之间，并且包括13和23。图18给出的参考答案是各线上的点数之和为18的摆法。
图18 目标排列方法3
7.☆骨牌数列
我们来举两个差值是2的数列作为参考：
（1）0—0；0—2；0—4；0—6；4—4（或3—5）；5—5（或4—6）。
（2）0—1；0—3（或1—2）；0—5（或2—3）；1—6（或3—4）；3—6（或4—5）；5—6。
用6张骨牌一共可以连成的数列是23个。
（1）下面是数列差值为1时打头的骨牌：
0—0 1—1 2—1 2—2 3—2
0—1 2—0 3—0 3—1 2—4
1—0 0—3 0—4 1—4 3—5
0—2 1—2 1—3 2—3 3—4
（2）这是数列差值为2时打头的骨牌：0—0 0—2 0—1
9.☆来自洛伊德的难题一
做到题目中的要求需要将棋子移动44步，顺序如下：
14、11、12、8、7、6、10、12、8、7、
4、3、6、4、7、14、11、15、13、9、
12、8、4、10、8、4、14、11、15、13、
9、12、4、8、5、4、8、9、13、14、
10、6、2、1
10.☆来自洛伊德的难题二
做到题目中的要求需要将棋子移动39步，顺序如下：
14、15、10、6、7、11、15、10、13、9、
5、1、2、3、4、8、12、15、10、13、
9、5、1、2、3、4、8、12、15、14、
13、9、5、1、2、3、4、8、12
11.☆来自洛伊德的难题三
使每条线上的数之和都为30，需要将棋子移动50步，顺序如下：
12、8、4、3、2、6、10、9、13、15、
14、12、8、4、7、10、9、14、12、8、
4、7、10、9、6、2、3、10、9、6、
5、1、2、3、6、5、3、2、1、13、
14、3、2、1、13、14、3、12、15、3
13.☆过门或撞击
很多人都会觉得过门比撞击更容易，即使是有经验的行家，也可能支持这种观点，他们的理由是球的直径是球门宽度的一半。但我不得不宣布这是错误的，因为球门肯定比球宽，但球在过门时可通过的范围却不是球门宽度的范围，而是在撞击时自球可击中他球的范围的一半。
图19 门框宽度要大于球直径
图19也许会让你更明白我刚才讲过的内容。想要保证球不碰球门框，球心与球门框之间的距离就不能小于球的半径。确切地说，用球门的宽度减掉两个球的半径，才是球可以自由通过的范围。在本题中，该范围恰好是球的直径。
那么撞击他球的范围有多大呢？可以肯定的是，如果我们自己的球与其他球的球心之间的距离小于球的直径，就可以击中该球。就本题而言，像图20所示的那样，撞击他球的范围等于球的直径的两倍。
显然，在本题中，撞击其他球比自由通过球门更容易做到。
图20 撞击他球的范围等于球的直径的两倍
14.☆撞击的目标
在图21中可以看到，撞击时我们自己的球可击中其他球的范围是球的直径的两倍，即10×2=20厘米。根据图22可以知道，球撞击终点柱的范围是球的直径与终点柱的直径之和，即10+6=16厘米。
，可见撞击终点柱比撞击其他球要难
的程度。
但在现实操作的过程中，选手们常常会过分夸大撞击其他球的概率，从而导致错误地判断撞球和撞柱的难度。
图21 球的撞击范围
图22 球撞击终点柱时的范围
15.☆撞与不撞
有些选手会根据题目中给出的条件，认为球自由通过球门的范围是撞击终点柱的范围的4倍。这种判断是错误的。
对于已经掌握了上面一题思路的读者来说，很难做出上述错误的判断。因为他们一定会考虑到撞击终点柱的范围是球自由过门时可通过范围的
倍。图23与图24中可以清晰地显示这个结论。但这仅限于长方形球门的情况，如果球门是如图25所示的弧形，那么球过门时可自由通过的范围会更小。所以符合本题的答案是：撞击终点柱是相对容易做到的。
图23 球通过长方形球门时的范围
图24 球撞击终点柱子时的范围
图25 球通过弧形球门时的范围
16.☆相对难度
注意观察图26和图27，你会发现，根据本题的已知条件，球自由通过交叉球门的范围（即距离）a很短。
图26 球通过交叉球门的范围1
图27 球通过交叉球门的范围2
如果你对几何学的基础知识有所接触，就会知道正方形的对角线AC大约是其边长AB的1.4倍。
我们用d来代替球的直径，由题意可知，长方形球门的宽是3d，则AB的长度为：3d：1.4≈2.1d。这使球过交叉球门时可自由通过的范围少了一个球的直径，a的值变成2.1d-d=1.1d。
结合前面了解到的，我们自己的球撞击其他球的范围是2个球的直径（即2d），可以得出结论：在本题条件下，撞击其他球比使球通过球门容易近1倍。
17.☆宽度与直径
根据上一题的思路，我们可以得出这一题的答案：球不能通过交叉球门，则意味着长方形球门的宽度与球的直径之比小于1.4。但所幸球门不是弧形的，否则球过门的条件就更艰难了。