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工作任务三曲面壁上静水总压力的计算

在实际工程中常会遇到受压面是曲面的情况，例如拱坝坝面、弧形闸门、U形液槽、泵的球形阀等。这就要求确定作用于曲面壁上的静水总压力。作用于曲面上任意点的静水压强也是沿着作用面的法线指向受压面，如图1-15（f）所示。因曲面上各点压力互不平行，求解平面壁静水总压力的方法就不再适用了。

曲面壁上静水总压力的计算，采用力学中“先分解、后合成”的方法进行求解。一般将静水总压力P分解为水平分力P_x和铅直分力P_z，只要求出P_x和P_z，那么合力P就可求得。

如图1-21所示，以弧形闸门AB为例，讨论柱状曲面静水总压力的计算问题。已知闸门宽度为b，为计算水平分力P_x和铅直分力P_z，取ABC水体为脱离体，如图1-21（b）所示，研究该水体的平衡。

图1-21

一、静水总压力的水平分力P_x

脱离体在水平方向上是静止的，故该方向合力应为0，又根据作用力和反作用力大小相等、方向相反的原理，闸门受到的水平分力为：

P_x=P_AC

这说明，曲面壁静水总压力的水平分力P_x等于曲面壁铅直投影面上的静水总压力。柱状曲面的铅直投影面为矩形平面，所以可以按确定平面壁静水总压力的图解法或解析法求解。

如采用图解法，曲面壁静水总压力的水平分力P_x即为：

P_x=Ωb

式中 Ω——AB曲面的铅垂投影面上的静水压强分布图面积。

二、静水总压力的铅直分力P_z

脱离体在铅直方向也是静止的，故铅垂方向合力也应为0，即

P_z=P′_z=P_BC-G

P_BC=γh₂A_BC=γV_MCBN

其中 G=γV_ACB

则 P_z=P_BC-G=γV_MCBN-γV_ACB=γV_MABN=γV_压=γA_剖b

式中 P_BC——BC平面上受到的静水总压力；

G——脱离体ABC的重力；

V_压——压力体，V_压=V_MABN；

γV_压——压力体水重。

上式说明：静水总压力的铅垂分力等于压力体内的水重。也就是说，在实际计算中，只要计算出压力体剖面图面积A_剖，即可计算出P_z。

三、压力体的绘制

单个曲面壁的压力体由三个部分组成：①曲面本身；②液面或液面的延长面；③曲面的四个周边向液面或液面的延长面所做的铅垂平面。

绘制单个曲面壁压力体的步骤如下：

（1）画受压曲面本身，此为下边界。

（2）画液面或液面的延长面，此为上边界。

（3）通过曲面四周边缘，向上作铅直平面，此为左右边界。

（4）确定P_z的方向，曲面上部受压，方向向下；曲面下部受压，方向向上。

绘制多个曲面壁（凹凸方向不同）的压力体时，应分别绘制单个曲面壁的压力体，然后再合成。需要注意的是，对于面积相等且方向相反的部分可以相互抵消。

【例题1-9】绘制下列AB曲面壁的压力体剖面图，如图1-22所示。

图1-22

四、曲面壁上的静水总压力

水平分力P_x和铅直分力P_z求得后，总压力的大小可通过求合力的方法得到，根据力的三角形法则，静水总压力为：

总压力的方向为曲面的内法线方向，通过曲面的曲率中心，它与水平方向的夹角为α，如图1-21（a）所示，则

总压力作用点是总压力作用线与曲面的交点D，D在铅垂方向的位置以受压曲面曲率中心至该点的铅垂距离z_D表示，即

z_D=Rsinα

【例题1-10】如图1-23所示为一扇形闸门，已知h=3m，β=45°，闸门宽b=2m，试求作用在扇形闸门上的静水总压力及压力中心。

解：（1）先求静水总压力。

水平分力：

压力体剖面图面积：

图1-23

铅直分力：P_z=γA_剖b=9.8×1.163×2=22.8（kN）

静水总压力：

（2）计算压力作用点。

所以，作用点至受压面曲率中心点的铅垂距离z_D为：

【例题1-11】如图1-24所示某弧形闸门，闸门的曲率半径R=6.0m，闸门宽b=4.5m，闸前水深H=4.8m，门轴直径d=20cm，闸门中心与水面同高，闸门自重G=300kN，其重心位于r=0.8R处，用钢索提升闸门，门轴转动摩擦系数f=0.3。试求：（1）作用于弧形闸门上的静水总压力；（2）开启闸门的提升力T。