3　模拟退火法的沉降模型应用

3.1　建立模拟退火法沉降预测模型

国内很多学者基于大量实测沉降数据分析发现，地基沉降-时间曲线具有明显的S形特点。并在现有沉降预测经验公式理论不充分的基础上，提出了生长曲线模型，及逻辑斯蒂曲线（Logistic Curve），其一般形式如下：

式中　St——计算沉降值；

e——自然对数；

t——时间；

a、b、k——待定参数（后文统称为V），第一步计算时通过假设来确定参数，后通过Metropolis法则进行迭代修正。

根据式（1）可知，当t趋近于无穷时，St即为最终沉降量，也无限趋近于k值，即

生长曲线是地基的沉降曲线形式，本文假设吹填造地地基沉降是结合多种因素的等效地基沉降，也是将各种不确定因素都通过地基沉降值反映到填海造地地基沉降中，因此，认为该曲线能合理反映地基沉降，并预测将来的地基沉降。模拟退火法将实测的沉降同计算沉降以能量形式进行演算，将同一个沉降点不同时间段测得的沉降数据结合到目标函数中。

模拟退火法的目标函数为

式中　Si，0——第i个时间的实测沉降值；

Si——第i个检验数据。

式中　E（V+ΔV）——产生扰动后的目标函数；

E（V）——扰动前的目标函数。

式（2）和式（3）用总沉降差值和最大沉降差值共同来检验，以保证参数更接近实际沉降值。

3.2　预测模型的步骤

为提高计算效率，对模拟退火法的流程[11]做下列调整：

（1）施工情况。因吹填砂初期砂料集中在吹填口，导致吹填口附近荷载较大，产生较大的初期沉降。因此，每个计算点均存在1个预测模型曲线，且需根据不同计算点之间的相关性来减小重复迭代，从而提高计算效率。

（2）初始参数的预设。因为模拟退火法是以试算为基础、引进Metropolis法则进行优化的，充满了随机性。需经多次试算才可能有1个接近合理的结果，一旦局部取值不合理就会导致整个系统停滞。这就要求设置的初值要较接近其真实情况。

（3）运算速度。模拟退火法存在一定的随机性，当数据量较大时计算速度缓慢，故应用到实践中有难度。可通过降低计算精度来提高计算速度：经过一定次数迭代后，对所得有效值[能使E（V）发生变化的V取值]进行数理统计，并将变化趋势不大的参数进行适当固定，以减小模拟退火法计算量。