5　考虑井通量变化的竖井固结理论

5.1　变井通量提出背景

近几十年来，塑料排水带在软土地基处治中应用非常广泛，在市场上有很多种塑料排水带。有一些排水带在排水效果方面令人失望[31]。一系列关于排水带通水量的室内测试结果表明，排水带通水量与板芯的变形、滤膜尺寸、黏土颗粒的入侵、轴向应变和弯曲以及打设施工时的应力等诸多因素有关[27，28，33，34]。排水带通水量减小的主要原因包括：滤膜在约束压力下的蠕变效应；板芯弯曲褶皱变形等使排水通道消失；黏土颗粒堵塞了排水通道。此处要说明的是，排水带的排水通道包括两方面：一是土中水通过滤膜进入板芯，滤膜是一个排水通道；二是板芯排水通道。两者均需要足够大，从而使水的排出不受影响。前者需要滤膜材料强度、厚度及孔径满足要求；后者需要板芯材料具有足够的抗拉、抗压和抗扭能力。除了室内试验，现场研究也发现，当固结变形较大时，由于排水板极度变形，排水板的通水量消失，其排水作用中断。Kremer从试验现场挖掘出经历了两年固结变形的排水板，根据其褶皱屈曲变形情况推测排水板在长期的固结变形过程中通水量将逐步消失[26]。Chu等[35]根据新加坡某超软土竖井地基1.5年的监测结果推论，竖井地基较大的固结变形可能完全破坏排水板的排水通道作用。Morohoshi等[36]采用塑料排水板和袋装砂井组合井技术处理了东京Haneda机场超软土地基，发现塑料排水板的排水作用在打设30d和60d后绝大部分消失，而袋装砂井虽然也发生了显著的变形，但其在10年的观测过程中仍表现出良好的排水特性。目前学者们在通水量研究方面达成了一些共识：排水板通水量qw随侧压力增大而减小；排水带因发生变形、淤积堵塞、材料老化和蠕变等现象，其通水量qw随固结时间逐渐下降。由此，竖井井通量（井阻）具有随地基深度和固结时间变化的属性，此即变井通量（变井阻）效应。对于软土层深厚或超软地基，变井通量更为明显。

5.2　变井通量数学描述

当竖井打设到地基后，地基土体施加于竖井的侧向压力随深度一般近似呈线性分布，据此可推测得到，竖井通水量或渗透性随地基深度近似线性减小；另一方面，通水量随固结过程减小的现象一般在前期比较明显，后期随着固结的发展逐步减缓，因此可用指数函数来描述这一衰减过程，即[22，23]

随深度变化：

随时间变化：

随深度时间变化：

式中　qw0——qw的初始值（或短期值）；

A1、A2和A3——通水量随深度和时间变化的参数。

其中，A1＞0，A2=0～1.0，A1≥A2；若A1=1.0、A2=0，则qw不随深度变化；若A1=1.0、A2=1.0，则qw随深度减小到0。系数A3（A3≥0）反映了通水量随时间变化大小趋势，A3越大表明通水量qw随时间减小越明显。A3是有量纲系数（s-1），故引入无量纲因子：

5.3　理论解答

（1）近似解。推导过程与Hansbo近似解[12]推导过程相似，最后得到不同系数组合情况下的平均超静孔压的解答。

qw随深度变化。参数取值：A1＞0，0＜A2≤A1，A3=0，则有：

qw随时间变化。参数取值：A1=1，A2=0，A3＞0，则有：

qw随深度和时间同时变化。参数取值：A1＞0，0＜A2≤A1，A3＞0，则有：

径向平均固结度的近似显式解答如下[22]：

结合式（21）和式（18）～（20），不同qw情况下的径向平均固结度的显示解答均已获得。

（2）严格解。仿效谢康和非理想井严格解答过程[8，25]，利用式（15）所描述的竖井透水性随时间变化公式，最后的径向平均固结度求解公式如下：

（3）近似解与严格解比较。算例取值如下：re=0.525m，rs=0.175m，rw=0.035m，n=re/rw=15，s=rs/rw=5.0，kh=2.0×10-8m/s，kh/ks=5.0，kw0=1.0×10-3m/s（qw0==121.3m3/a），l=H=20m，mv=0.2MPa-1，γw=10kN/m3；ζ=z/l；A3在0～1之间取不同值。对比结果如图2所示。由图可知，两种方法得到的计算结果近似，两个公式均可以用于设计计算。