3.2　一维复杂凹形光栅辐射特性研究

Yang等人［38］已经对一维复杂凸形硅光栅作为太阳能电池吸收表面的辐射特性进行了研究。考虑到凹形光栅比凸形光栅更易于加工且结构更坚固，所以本文只研究一维复杂凹形光栅的辐射特性。

3.2.1　一维复杂凹形光栅结构

图3-3所示为两个一维复杂凹形光栅的结构示意图。其中，图3-3（a）为一个光栅周期内包含三个凹槽深度不同的简单光栅的一维复杂凹形光栅Ⅰ。这三个简单光栅的周期分别为Λ1、Λ2和Λ3，凹槽深度分别为h1、h2和h3，背脊宽度分别为d1、d2和d3，凹槽宽度分别为t1、t2和t3。图3-3（b）为一个光栅周期内包含两个凹槽深度不同的简单光栅的一维复杂凹槽光栅Ⅱ。一维复杂凹槽光栅Ⅱ所包含的两个简单光栅的周期分别为Λ1和Λ2，凹槽深度分别为h1和h2，背脊宽度分别为d1和d2，凹槽宽度分别为t1和t2。此处所有光栅结构的材料均为晶体硅。

3.2.2　一维简单光栅和一维复杂凹形光栅辐射特性的比较

3.2.2.1　吸收特性的比较

图3-4（a）和图3-4（b）分别给出了一维简单光栅和一维复杂凹形光栅在TM波和TE波垂直入射时的光谱吸收特性。其中，四个简单光栅的结构如图3-1所示，光栅周期均为120nm，背脊宽度d均为60nm，凹槽深度t均为60nm，背脊高度（凹槽深度）h分别为0nm、50nm、100nm和200nm。图3-4中的一维复杂凹形光栅Ⅰ的结构如图3-3（a）所示，为简化计算，假设光栅周期Λ1=Λ2=Λ3=Λ/3=120nm，背脊宽度d1=d2=d3=60nm，凹槽宽度t1=t2=t3=60nm，凹槽深度分别为h1=50nm、h2=100nm和h3=200nm。同样的，图3-4中的一维复杂凹形光栅Ⅱ的结构如图3-3（b）所示，为简化计算，假设光栅周期Λ1=Λ2=Λ/2=120nm，背脊宽度d1=d2=60nm，凹槽宽度t1=t2=60nm，凹槽深度分别为h1=50nm和h2=100nm。

从图3-4（a）中可以发现，一维简单光栅只能在局部区域调控光谱吸收特性；而一维复杂凹形光栅能够在整个计算波段范围内对光谱吸收特性进行调控，以提高光栅结构对入射太阳光的吸收率。一维复杂凹形光栅对吸收率调控的优势在于其能充分利用所包含的不同凹槽深度的简单光栅的空腔谐振效应来提高吸收率。表3-1给出了图3-4（a）中TM波垂直入射时的六个光栅在300～1100nm波段内的平均吸收率。从表3-1中可以看到，相比于一维简单光栅，一维复杂凹形光栅能够很明显地提高对入射光的平均吸收率，并且平均吸收率的值超过了90%。

从图3-4（b）中可以发现，在TE波垂直入射时，一维复杂凹形光栅对吸收率的提高很小，远不如TM波下的现象明显。

3.2.2.2　电磁场特性的比较

为了更加明确地说明微腔谐振效应对光栅吸收率的影响，图3-5给出了TM波垂直入射时，一维简单光栅和一维复杂凹形光栅在300nm处的标准化磁场振幅分布。其中图3-5（a）为图3-4中背脊高度（或凹槽深度）h为50nm的一维简单光栅的磁场分布图，图3-5（b）为图3-4中背脊高度（或凹槽深度）h为100nm的一维简单光栅的磁场分布图，图3-5（c）为图3-4中的一维复杂凹形光栅Ⅰ的磁场分布图，图3-5（d）为图3-4中的一维复杂凹形光栅Ⅱ的磁场分布图。

从图3-5中可以看到，在背脊高度（或凹槽深度）h=50nm的一维简单光栅、一维复杂凹形光栅Ⅰ和一维复杂凹形光栅Ⅱ的凹槽中有明显的磁场增大现象；也就是说在这些结构中存在空腔谐振效应。此外，一维复杂凹形光栅Ⅱ有最强的空腔谐振效应，其次是背脊高度（或凹槽深度）h=50nm的一维简单光栅，最后是一维复杂凹形光栅Ⅰ。图3-5（a）～（d）中的四个光栅结构在300nm波长的吸收率分别为0.8428、0.5879、0.8084和0.9322。可以发现，越明显的磁场增强现象对应越大的吸收率，并且此时的空腔谐振效应也越明显。从上述表3-1中可以看到，一维复杂凹形光栅Ⅰ和一维复杂凹形光栅Ⅱ在300～I100nm波段内的平均吸收率比一维简单光栅大，所以一维复杂凹形光栅具有比一维简单光栅更大的磁场和更强的空腔谐振效应。因此，一维复杂凹形光栅能够充分利用空腔谐振效应来增强光栅结构对入射太阳光的吸收。

3.2.3　一维复杂凹形光栅结构优化

为简化计算，假设一维复杂凹形光栅Ⅰ所包含的三个一维简单光栅有相同的周期和填充比；尽管如此，仍有五个结构参数Λ、f、h1、h2和h3影响其辐射特性。同样，一维复杂凹形光栅Ⅱ的辐射特性也受多个结构参数影响。因此，对不同结构的一维复杂凹形光栅的吸收特性进行计算并找到吸收特性最优的结构，是一个工作量巨大的问题。所以，需要一个合适的寻优方法来解决上述问题。田口法［59］作为一种常见的质量工程控制方法，被成功应用于许多热辐射问题［11，60］的处理中。因此，本文利用田口法来进行结构优化。

3.2.3.1　一维复杂凹形光栅Ⅰ的结构优化

影响一维复杂凹形光栅Ⅰ吸收特性的结构参数有五个：Λ/3、f、h1、h2和h3，并且每个结构参数有四个不同等级的赋值，具体见表3-2。为便于加工制造，表3-2中最大的凹槽深度取值100nm。图3-2（b）示出当填充比在0.5～0.8时，光栅有较大的吸收率，所以表3-2中四个等级的填充比的取值分别为0.5、0.6、0.7和0.8。

表3-3为一个包含16种组合的L16（45）正交表，此正交表最适合于上述表3-2所示包含5个影响因子和4个赋值等级的情况。表3-3中每一种组合都对应于一组Λ/3、f、h1、h2和h3的数值，即每一种组合都表示一个特定的光栅结构。理想的太阳能电池吸收表面应该在有效波段300～1100nm内具有较高的吸收率，因此本文以光栅结构在300～1100nm波段内TM波垂直入射下的平均吸收率作为结构优化的目标值。表3-3中以一维复杂凹形光栅Ⅰ在300～1100nm波段内的平均吸收率作为评价光栅结构优劣的目标值。

如果对表3-2中所包含的结构进行一一计算来寻找最优结构，则共有45即1024种结构，计算量巨大。采用田口法进行结构优化后，只需计算表3-3中所示的16个结构便能寻得最优结构。因此，田口法的应用大大减少了计算时间并节约了资源。

表3-4所示为一维复杂凹形光栅Ⅰ的各结构参数每个取值等级对其吸收特性的影响。表3-4中某结构参数的某取值等级对应的数值为表3-3中此结构参数在此等级下的所有组合的平均吸收率的平均值。以表3-4中第二行第三列对应的数值0.9051为例，其是表3-3中结构参数Λ/3取值为等级1时的四个组合的平均吸收率的平均值，即表3-3中第7列0.8771、0.9056、0.9239和0.9138这四个数值的平均值。表3-4中的极差为各结构参数在四个取值等级下对应数值的最大值和最小值之差。表3-4中的第三列中极差值0.0369即是第三列中0.9051和0.8682的差值。排名表示各结构参数对光栅吸收特性的影响程度，其中极差最大的结构参数对应最前的排名，即此结构参数对光栅吸收特性的影响最大。

从表3-4中黑体的数值可以非常明显地发现结构参数Λ/3、f、h1、h2和h3分别对应等级1、1、4、4和4的结构为寻找的最优结构。为表达方便，用各结构参数对应的取值等级来表示某一光栅结构。因此，简称此最优结构为11444；并且经过严格耦合波分析法的计算，结构11444在TM波入射下对应的平均吸收率为0.9287。优化结构11444并不存在于表3-3包含的16种结构组合中。从表3-3中可以发现，结构21234（序号5）的吸收特性也非常好，其平均吸收率为0.9338。因此，结构11444和结构21234均为较理想的一维复杂凹形光栅Ⅰ的结构。

3.2.3.2　一维复杂凹形光栅Ⅱ的结构优化

参照上述对一维复杂凹形光栅Ⅰ的结构优化，本小节采用田口法对一维复杂凹形光栅Ⅱ进行结构优化。假设一维复杂凹形光栅Ⅱ所包含的两个不同槽深的一维简单光栅具有相同的光栅周期，即Λ1=Λ2=Λ/2。因此，影响一维复杂凹形光栅Ⅱ吸收特性的结构参数有五个，分别为Λ/2、t1、t2、h1和h2。表3-5给出了影响一维复杂凹形光栅Ⅱ吸收特性的五个结构参数Λ/2、t1、t2、h1和h2及相应的四组赋值。

表3-6为最适合于上述表3-5所示包含5个影响因子和4个赋值等级情况的L16（45）正交表。表3-6中每一种组合都对应于一组Λ/2、t1、t2、h1和h2的数值，即每一种组合都表示一个特定的一维复杂凹形光栅Ⅱ结构。此处同样以一维复杂凹形光栅Ⅱ在300～1100nm波段内TM波垂直入射下的平均吸收率作为结构优化的目标值。

表3-7所示为一维复杂凹形光栅Ⅱ的各结构参数每个取值等级对其吸收特性的影响。从表3-7中黑体的数值可以非常明显地发现结构参数Λ/2、t1、t2、h1和h2分别对应等级3、3、2、3和4的结构为我们寻找的最优结构。简称此最优的一维复杂光栅Ⅱ的结构为3、3、2、3、4；并且经过严格耦合波分析法的计算，结构3、3、2、3、4在TM波入射下对应的平均吸收率为0.9467。从表3-6中可以发现，结构3、3、1、2、4（No.11）的吸收特性也非常好，其平均吸收率为0.9408。因此，结构3、3、2、3、4和结构3、3、1、2、4均为较理想的一维复杂凹形光栅Ⅱ的结构。

3.2.3.3　两种一维复杂凹形光栅吸收特性的比较

为了直观地比较两种一维复杂凹形光栅的吸收特性，图3-6给出了上述结构优化中得到的一维复杂凹形光栅Ⅰ的结构1、1、4、4、4和结构2、1、2、3、4以及一维复杂凹形光栅Ⅱ的结构3、3、2、3、4和结构3、3、1、2、4在TM波垂直入射下的光谱吸收率。从图3-6中可以看到，一维复杂凹形光栅Ⅰ和一维复杂凹形光栅Ⅱ具有相似并且较好的吸收特性。

表3-8为上述图3-6中各光栅结构在300～1100nm波段的平均吸收率。从表3-8中可以看到一维复杂凹形光栅Ⅱ的结构3、3、2、3、4对应最大的平均吸收率，并且一维复杂凹形光栅Ⅱ的平均吸收率比一维复杂凹形光栅Ⅰ的两种结构的平均吸收率高。

考虑到上述一维复杂凹形光栅Ⅱ在吸收特性上具有的小优势，以及其相对较简单的结构和较低的加工成本，一维复杂凹形光栅Ⅱ更适合做太阳能电池吸收表面。

3.2.4　一维复杂凹形光栅Ⅱ对入射角的依赖特性

根据上文对一维复杂凹形光栅吸收特性的分析，一维复杂凹形光栅Ⅱ比一维复杂凹形光栅Ⅰ更适合在太阳能电池吸收表面应用。作为一个理想的太阳能电池吸收表面，不仅要在入射光垂直入射时具有较好的吸收特性，还需要具备对入射角依赖性低的特性。所以，本小节研究了一维复杂凹形光栅Ⅱ对入射角的依赖特性。

图3-7所示为TM波入射时一维复杂凹形光栅Ⅱ结构3、3、2、3、4在不同入射角下的光谱吸收率。从图3-7中可以看到，当入射角小于45°时，光谱吸收率随入射角度变化很小。因此，一维复杂凹形光栅Ⅱ能够满足太阳能电池表面对角度依赖特性的要求。

尽管一维复杂凹形光栅Ⅱ不能在TM和TE波下均达到较好的吸收特性，但是由于一维光栅加工简单并且在TM波下具有较好的吸收特性，因此一维复杂凹形光栅Ⅱ可以用作太阳能电池吸收表面。