单元2 基本形体与组合体的投影视图
1.2.1 几种基本形体的视图与尺寸标注
1.常见几何形体
空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。而这些简单的几何体又是由一些表面围成。根据这些表面的性质，几何体可分为平面形体和曲面形体两类，见图1.2.1.1。
图1.2.1.1 常见的几何形体
由若干平面所围成的几何体，常见的有棱柱、棱锥、棱台，见图1.2.1.2。
图1.2.1.2 平面几何体
平面体的投影视图画法：首先绘制各个顶点的投影，然后依次连接。
平面体的投影特征：体的整体和每一局部均符合投影规律，各面的投影或为封闭线框，或为一直线，各棱线的投影或为直线，或为点，见图1.2.1.3。
图1.2.1.3 平面几何体的投影特性
2.常用平面立体的投影
棱柱的投影：常见棱柱有三棱柱、四棱柱（长方体）、五棱柱等。平放的棱柱，其一个投影为多边形，另外两个投影为一个或多个矩形线框，见图1.2.1.4。
图1.2.1.4 棱柱的投影
棱锥的投影：平放的棱锥，其一个投影为多边形，另外两个投影为一个或多个三角形线框，见图1.2.1.5。
图1.2.1.5 棱锥的投影
棱锥台的投影：复杂的棱锥台，其投影在各方向为多边形。衍生于棱锥的棱锥台（水平切去棱锥上面一部分），其一个投影为嵌套多边形，另两个投影为一个或多个多边形线框，见图1.2.1.6。
图1.2.1.6 棱锥台的投影
平面切割体的投影作法，见图1.2.1.7：先求出基本立体的投影，在垂直切割面的视图上再作出切割面的投影，擦去截去部分的投影，补全另外两个视图的切割断面。
图1.2.1.7 平面切割体的投影
（1）根据已知投影进行形体分析，明确基本体及截断面的空间位置、形状。
（2）进行投影分析，确定截断面各个投影的形状。
（3）求出截断面的各个投影。截断面的投影如果是多边形求出与相交棱线各个顶点的投影，依次连接；如投影具有积聚性，可根据此特点直接作出；如果位置和形状富有特点，可根据特点求出。
3.回转体的投影
（1）概念。回转体：圆柱、圆锥、球、圆环，一平面图形绕一轴旋转而成。一般定义在三维建模体系中，如果是不封闭的开放线条旋转构成的是回转曲面，如果是封闭的线条轮廓旋转构成的是回转实体，见图1.2.1.8。
图1.2.1.8 回转体的投影
（2）相关制图要素：
1）回转面。一动线绕一定线回转一周后形成的曲面。
2）直线回转面。直母线生成的回转曲面，例如，圆柱面、圆锥面等。
3）曲线回转面。曲母线生成的回转曲面，例如，圆球面、圆环面等。
4）轴线。形成回转面的定线。
5）母线。形成回转面的动线。
6）轮廓素线。简称素线，母线在回转面上的任意位置。
7）轮廓转向线。回转面上前后、左右、上下分界的轮廓素线。
（3）常用曲面立体投影的绘制方法。回转面画出转向轮廓线，平面圆要么聚积成线或反映实形，尖点的投影仍是尖点。
1）圆柱的投影。平放圆柱，一个投影为圆，两个投影为矩形，见图1.2.1.9。
图1.2.1.9 圆柱的投影
2）圆锥的投影。平放的圆锥，一个投影为圆，两个投影为三角形，见图1.2.1.10。
图1.2.1.10 圆锥的投影
圆锥面上取点作法（做辅助线），见图1.2.1.11。
图1.2.1.11 圆锥面上取点
3）圆球的投影。三个投影均为圆，见图1.2.1.12。
图1.2.1.12 圆球的投影
球面上取点（做辅助圆），见图1.2.1.13。
图1.2.1.13 球面上取点
4）回转切割体的投影。
a.概念。基本回转立体被平面截切后的部分，见图1.2.1.14。
图1.2.1.14 回转体的切割
b.相关术语与性质。①截平面。截切立体的平面；②截断面。立体被截切后的断面；③截交线。截平面与立体表面的交线，截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线是封闭的线条。
c.常见回转体切割，见图1.2.1.15～图1.2.1.17。
图1.2.1.15 圆柱体的切割
图1.2.1.16 圆锥体的切割
图1.2.1.17 球体的切割
绘制回转切割体投影的方法：先求出基本立体的投影，再作出截断面的投影，擦去截去部分的投影，加深截割体的投影。
绘制回转切割体投影的步骤，如图1.2.1.18。①根据已知投影进行形体分析，明确基本体及截断面的空间位置和形状；②进行投影分析，确定截断面各个投影的形状；③求出截断面的各个投影。方法：取直截交线的端点和直截交线内部的多个一般点，依据视图的对齐原则在第三个视图上求出相交点，最后依次连接这些点。
图1.2.1.18 回转切割体的三视图绘制
绘制切割回转体投影的示例1，见图1.2.1.19。
图1.2.1.19 回转体切割示例1
绘制切割回转体投影的示例2，见图1.2.1.20。
绘制切割回转体投影的示例3，见图1.2.1.21。
不完整曲面立体的投影，见图1.2.1.22。
图1.2.1.20 回转体切割示例2
图1.2.1.21 回转体切割示例3
图1.2.1.22 不完整的曲面投影
4.基本体的尺寸标注
（1）尺寸标注要求。遵循清晰、美观、准确的原则。在怎么标注的问题上，要注意不同的规范要求不同，例如，建筑规范中同一方向的整体与细部尺寸都有标注，而机械规范中，采用基准标注的原则，尺寸是不允许重复和干涉的。尺寸是工程制图领域非常重要的内容，具体的内容将贯穿在教材后面的专业图形中，结合专门的制图规范来详细学习，见图1.2.1.23。
图1.2.1.23 标注规范
（2）平面立体的尺寸注法示例，见图1.2.1.24。
图1.2.1.24 平面立体标注
（3）曲面立体的尺寸注法示例，见图1.2.1.25。
图1.2.1.25 曲面立体标注
（4）切割体的尺寸标注示例，切割体要标注基本几何体的大小，还要标注截断面的定位尺寸，见图1.2.1.26。
图1.2.1.26 切割体标注
1.2.2 组合形体的视图分析与尺寸标注
1.组合形体概念与重点内容
两个以上的基本形体组合在一起构成的形体叫做组合形体。组合形体构成有三种情况：基本形体拼接、基本形体相交、基本形体分离。其中组合形体拼接和分离的情况，在读图与绘制中，相对比较容易，直接参照基本形体的投影规律即可。基本形体相交（相贯）的情况相对较难，所以这里重点讨论相贯的情况。
2.相贯体的相关术语概念
（1）相贯体（见图1.2.2.1）。两相交的立体，相交可以是交集，即合成关系，可以理解为加法关系，也可以是差集，即挖空形体，可以理解为减法关系。
（2）相贯线（见图1.2.2.1）。相交立体表面的交线。
图1.2.2.1 相贯体与相贯线
3.立体相贯的种类
（1）平面体与平面体相贯。
（2）平面体与曲面体相贯。
（3）曲面体与曲面体相贯。
4.相贯线性质
相贯线为相交体的表面共有点的集合，相贯线一般为封闭的空间曲线，也可能为不封闭的空间曲线、平面曲线或直线。
5.常见相贯体投影示例
常见相贯体投影示例，见图1.2.2.2和图1.2.2.3。
图1.2.2.2 常见相贯体1
图1.2.2.3 常见相贯体2
6.回转体相交的特殊情况示例
两相交回转体同轴——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆，见图1.2.2.4。
图1.2.2.4 回转体相交1
公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯，相贯线为椭圆，见图1.2.2.5。
图1.2.2.5 回转体相交2
7.求作相贯线
（1）利用积聚性求作圆柱相交的相贯线，见图1.2.2.6。
上例中只应用了3个控制点，如果需要更高的精度，可在视图的相贯线投影圆上取更多的控制点，利用视图的对齐原理作出更多的样条点。
（2）相贯线的简化画法。曲面的相贯线在空间上是三维方向的曲线，在绘制过程中非常麻烦，个别情况下可用圆弧简化代替，见图1.2.2.7。
图1.2.2.6 相贯线绘制
图1.2.2.7 相贯线简化绘制
（3）复杂相贯线的绘制。相贯线最简单的是圆弧曲面的相交椭圆，更复杂的曲面相贯线要绘制精确需要取大量的线条点做样条曲线，非常麻烦。如果相贯形体复杂，含有的基本体数量多，位置复杂，精度要求很高，一般的作法是计算机绘制出三维模型，由计算机软件根据内部算法直接生成平面视图，可以得到高精度的相贯线。
1.2.3 认识曲面特征及其投影
曲面类型1：柱形曲面，圆弧等平面曲线（本例中为R20曲线）顺着平面曲线所在平面的垂直直线方向层叠形成，见图1.2.3.1。
曲面类型2：回转曲面，平面线条（本例中为R20曲线）围绕线条同一平面的一根轴线（俯视图虚线）旋转层叠形成，见图1.2.3.2。
图1.2.3.1 柱形曲面（单位：mm）
图1.2.3.2 回转曲面
图1.2.3.3 双向曲面（单位：mm）
图1.2.3.4 扭曲面
曲面类型3：双向曲面，圆弧等平面曲线（本例中为R20曲线）顺着另外一根曲线（本例中为r70）的轨迹层叠形成，见图1.2.3.3。
曲面类型4：扭面与渐变面，两个不在同一平面的对象放样形成。
扭面：两个不在同一平面的对象（本例中对象1为20单位长度的直线，对象2为20单位长度的直线，两直线相距40单位长度，且投影夹角为45°）放样形成，俯视图中用素线表达了曲面特征，见图1.2.3.4。
渐变面：两个不在同一平面的对象（本例中为40边长的矩形和直径20的圆）放样形成，见图1.2.3.5。
图1.2.3.5 渐变面
1.2.4 组合体的尺寸标注
1.尺寸标注的要求
符合国家标准关于尺寸标注的有关规定，所注尺寸齐全，既不多余，也不遗漏，不重复，尺寸的布局要整齐清晰，便于阅读。
2.组合体尺寸标注步骤
（1）形体分析。
（2）选择长、宽、高三个方向的尺寸基准，通常选用底平面、端面、对称面及回转体的轴线。
（3）标注出简单形体的定位尺寸和截断面的定位尺寸。
（4）标注定形尺寸。
（5）标注总体尺寸。
3.尺寸标注的举例。
（1）形体分析。
（2）选尺寸基准。
（3）注定位尺寸。
步骤见图1.2.4.1。
（4）标注定形尺寸，见图1.2.4.2。
（5）调整总体尺寸，见图1.2.4.3。
（6）完成并检查，见图1.2.4.4。
图1.2.4.1 尺寸基准与定位尺寸
图1.2.4.2 定形尺寸
图1.2.4.3 调整整体尺寸
图1.2.4.4 完成标注
4.尺寸标注的注意事项
（1）标注尺寸必须在形体分析的基础上，按分解的形体标注定形和定位尺寸，切忌主观随意。
（2）尺寸应标注在表示该形体特征最明显的视图上，并尽量避免在虚线上标注尺寸，同一形体的尺寸应尽量集中标注。
（3）形体上的对称尺寸，应以对称中心线为尺寸基准标注。
（4）不应在相贯线和截交线上标注尺寸。
操作见图1.2.4.5。
图1.2.4.5 标注注意事项
（5）当形体的外轮廓为曲面时，总体尺寸应标注到该曲面的中心线位置，同时加注该曲面的半径，见图1.2.4.6。
图1.2.4.6 曲面标注示例
（a）正确；（b）错误
1.2.5 识图练习
1.下列三视图中与立体图相对应的是哪一个？（ ）
2.已知物体的主视图和左视图，选择正确的俯视图。（ ）
3.已知物体的主视图和左视图，选择正确的俯视图。（ ）
4.已知物体的主视图和左视图，选择正确的俯视图。（ ）
5.已知物体的主视图和俯视图，选择正确的左视图。（ ）
6.已知物体的主视图和俯视图，选择正确的左视图。（ ）
7.已知三视图，选择正确的轴测图。（ ）
8.已知三视图，选择正确的轴测图。（ ）
9.已知三视图，选择正确的轴测图。（ ）
10.已知三视图，选择正确的轴测图。（ ）
11.已知三视图，选择正确的三视图。（ ）
12.已知三视图，选择正确的三视图。（ ）
13.已知三视图，选择正确的三视图。（ ）
14.已知三视图，选择正确的三视图。（ ）
1 5.P平面_____于_____投影面，在正立投影面上的投影反映实形。
（a）平行、侧立 （b）垂直、水平 （c）垂直、正立 （d）平行、正立
1 6.Q平面____于_____投影面，在该正立投影面上的投影具有积聚性。（ ）
（a）平行、侧立（b）垂直、水平（c）垂直、正立（d）平行、正立
1 7.AB直线____于_____投影面，在正立投影面上的投影反映实长。
（a）平行、侧立（b）垂直、水平（c）垂直、正立（d）平行、正立
1 8.P平面_____于_____投影面，在正立投影面上的投影为类似形。
（a）倾斜、正立（b）平行、水平（c）垂直、正立（d）倾斜、侧立
1 9.Q平面_____于_____投影面，在正立投影面上的投影积聚成直线。
（a）倾斜、正立（b）平行、水平（c）平行、正立（d）倾斜、侧立
2 0.Q平面_____于_____投影面，在正立投影面上的投影反映实形。
（a）倾斜、正立（b）平行、正立（c）垂直、正立（d）倾斜、侧立
2 1.P平面_____于_____投影面，在正立投影面上的投影为类似形。
（a）倾斜、正立（b）平行、正立（c）垂直、正立（d）倾斜、侧立
22.下图中代表三棱柱的图形是（ ）。
23.下图中代表五棱柱的图形是（ ）。
24.下图中代表六棱柱的图形是（ ）。
25.下图中代表四棱台的图形是（ ）。
26.下图中代表棱柱体的图形是（ ）。
27.下图中代表圆球体的图形是（ ）。
28.下图中不是台体的图形是（ ）。
29.已知物体的主视图和俯视图，选择错误的左视图。（ ）
30.已知物体的主视图和俯视图，选择错误的左视图。（ ）
31.已知物体的俯视图和左视图，选择错误的主视图。（ ）
32.已知物体的俯视图和左视图，选择错误的主视图。（ ）
33.下列三视图中与立体图相对应的是哪一个？（ ）
34.下列三视图中与立体图相对应的是哪一个？（ ）
35.下列三视图中与立体图相对应的是哪一个？（ ）
36.下列三视图中与立体图相对应的是哪一个？（ ）
37.下列三视图中与立体图相对应的是哪一个？（ ）
38.下列三视图中与立体图相对应的是哪一个？（ ）
39.下列三视图中与立体图相对应的是哪一个？（ ）
40.已知物体的主视图和俯视图，选择正确的左视图。（ ）
41.根据主视图和俯视图，选择正确的左视图。（ ）
42.根据主视图和俯视图，选择正确的左视图。（ ）
43.根据主视图和俯视图，选择正确的左视图。（ ）
44.根据主视图和俯视图，选择正确的左视图。（ ）
45.根据主视图和俯视图，选择正确的左视图。（ ）
46.根据主视图和俯视图，选择正确的左视图。（ ）
47.根据主视图和俯视图，选择正确的左视图。（ ）
48.已知主视图和左视图，正确的俯视图是（ ）。
49.已知主视图和左视图，正确的俯视图是（ ）。
50.已知主视图和左视图，正确的俯视图是（ ）。
51.下列4组视图中，正确的一组视图是（ ）。
52.下列4组视图中，正确的一组视图是（ ）。
53.下列4组视图中，正确的一组视图是（ ）。
54.下列4组视图中，正确的一组视图是（ ）。
