4.2 钢筋混凝土埋涵结构优化概述
4.2.1 钢筋混凝土埋涵结构优化设计现状
钢筋混凝土埋涵可按传统的荷载—结构法或地层—结构法分析。
(1)荷载—结构法。首先把管涵结构从周围填土中隔离开来，把土压力作为外荷载施加于结构上，管涵基础反力采用某种假设分布形式，然后采用结构力学或材料力学的方法计算管涵的内力。
(2)地层—结构法。强调结构与土体的相互作用，将结构与土体视为完整的受力体，满足两者接触部分的变形协调关系，该分析方法更能反映结构的真实受力状态。《给水排水工程管道结构设计规范》(GB 50332-2002)明确规定:“对于埋设于地下的矩形或拱形管道结构，均应属刚性管道;当其净宽大于3.0m时，应按管道结构与地基土共同作用的模型进行静力计算。”
地层—结构法虽然更能反映结构的真实受力状态，但在结构优化领域很少用于工程实践，因为埋涵优化设计属多场、多工况、多变量、多约束和多目标的复杂离散变量优化问题。对于形状优化问题，首先，几何参数改变后网格的重新生成无法保证质量。其次，结构尺寸、钢筋直径和间距等是离散变量，传统的解析算法无法胜任。另外，优化设计在满足材料最省的目标时，还要满足极限状态和构造要求。这些都会给地层—结构法优化设计带来挑战。
利用优化算法对地下结构进行结构优化设计的文献很少。徐燕、余晓琳等采用复形法对隧道断面形状进行优化。冯紫良以洞周特征点的偏差位移为目标函数，选择洞形的几何控制点坐标或洞形特征尺寸为设计变量，用广义简约梯度法进行优化。钱淑香以洞周几何控制点坐标或洞形特征尺寸为设计变量，联合以洞周特征点偏差位移值和围岩的塑性区域面积为目标函数，用复形法得到了最稳定的洞室形状。彭立敏等采用拉格朗日乘子法中不等式约束优化理论进行隧道优化分析。张雷等将地面不均匀沉降最小作为设计目标，采用分层演化对地下连拱结构形状进行优化。Vladimír Houšt采用遗传算法对混凝土埋拱形状进行优化设计，得到了弯曲应力最小的合理拱线。以上文献均未考虑流固耦合。
4.2.2 多目标遗传优化算法
在各种优化算法中，遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等对目标函数和约束条件没有严格的限制，能在大空间、多变量、非连续变量中搜索到全局最优解，对函数的连续性可导性也没有严格的要求，非常适合地下结构的优化计算。
传统的多目标优化，通常是将多目标优化问题重新构造一个评价函数，从而将多目标(向量)优化问题转变为求评价函数的单目标(标量)优化问题。主要方法有主要目标法、统一目标法、协调曲线等。传统方法相对比较简单，但每次计算只能求出一个解，在多次运行后才能得到一组近似的Pareto最优解。由于每次计算都是独立的，所以对多峰函数得到的结果可能不一致。
多目标遗传优化算法，遗传算法不是单点搜索而是一种群体搜索方法，它具有解决多目标优化问题的潜力，是求解多目标优化问题Pareto最优解的有效方法，避免了传统方法的缺陷。
普通遗传算法收敛速度慢、易于落入局部最优和早熟等问题，而多目标遗传优化算法NSGA-II可以得到分布均匀的非劣最优解，在多目标优化领域表现出很大的优势。NSGA-II降低了算法的计算复杂度;引入精英策略，扩大了采样空间;通过拥挤度和拥挤度比较算子的计算，使Pareto最优解前沿中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域，保证了种群的多样性。
NSGA-II算法的基本思想是:首先，随机产生规模为N的初始种群Pt，产生子代种群Qt，并将两个种群联合在一起形成大小为2N的种群Rt;然后，将父代种群与子代种群合并，进行快速非支配排序，同时对每个非支配层中的个体进行拥挤度计算，根据非支配关系及个体的拥挤度选取合适的个体组成新的父代种群Pt+1;最后，通过遗传算法的基本操作产生新的子代种群Qt+1，将Pt+1与Qt+1合并形成新的种群Rt，重复以上操作，直到满足程序结束的条件。其程序流程如图4-1所示。图中Gen为进化代数，Z为非支配集，f为支配集中Z中的个体数。
4.2.3 基于有限元法的滩地埋管结构优化设计思路
基于有限元法的滩地埋管优化设计的两个主要问题，一是要克服计算时间对优化中采用的结构计算方法的制约;二是要完成基于有限元法的所有配套程序的开发和整合，包括:①编制有限元前处理程序，实现设计变量参数化建模，从而根据优化程序给出的新设计变量，进行有限元网格自动剖分程序;②利用有限元程序进行流固耦合分析，得到应力分布、截面内力;③编制有限元后处理程序，按照有限元分析结果进行截面优化设计，满足承载能力极限状态、正常使用极限状态和构造要求。
图4-1 NSGA-Ⅱ工作原理流程图
本章结合南水北调东线穿黄河工程滩地埋管工程，对埋涵结构优化设计方法进行了研究。利用ABAQUS脚本程序PYTHON，建立基于流固耦合的埋涵参数化前处理模型并读取分析结果文件，编制MATLAB程序按照极限状态进行配筋计算和裂缝宽度验算，采用NSGA-Ⅱ多目标遗传算法对滩地埋管结构进行了进行优化求解。利用ISIGHT软件将遗传算法与PYTHON前后处理程序、ABAQUS有限元分析、MATLAB程序进行集成，建立埋涵结构的自动优化分析流程。