第五节　测量误差的基本内容

一、测量误差

大量实践表明,在测量工作中,当对某一未知量进行多次观测时,无论测量仪器多么精密,观测进行得多么仔细,观测值之间总是存在着差异。这种差异实质上表现为各次测量所得的数值与未知量的真实值之间的差值,即测量误差。

测量误差是不可避免的,为了确保测量成果具有较高的质量,使产生的误差不超过一定限度,测量人员必须要充分了解影响测量结果的误差来源和性质,以便采取适当的措施限制或减小误差;同时要掌握处理误差的理论和方法,以便合理消除误差并取得合理的数值。优秀的测量员不仅要能进行熟练的测量,还应具有对误差情况进行综合分析、能恰当地选择和应用与作业目的要求相适应的测量方法的能力。

二、误差分类及消除

按测量误差产生的规律,测量误差分为系统误差和偶然误差两类。

1.系统误差

在相同的观测条件下进行一系列的观测,如果误差在大小、符号上表现出一定的规律变化,那么这种误差就称为系统误差。

(1)系统误差的产生。产生系统误差的原因很多,主要是使用的仪器不够完善及外界条件的影响。例如,量距时所用钢尺的长度比标准尺略长或略短,则每量一整尺均存在尺长误差,误差的大小和正负号是一定的,量的整尺数越多,误差就越大。因此,应尽可能全部地或部分地消除系统误差的影响。

(2)系统误差的消除。系统误差具有累积性,对测量结果的影响很大,但是又具有一定的规律性,可以用以下方法进行处理:

1)用计算的方法加以改正。例如,在量距前将所用钢尺与标准长度进行比较得出差数,进行尺长改正。

2)用一定的观测方法加以消除。例如,进行水准测量时,将仪器安置在离两把水准尺大致相等的地方,可以消除水准仪视准轴不平行于水准管轴的误差;在经纬仪测角中,用盘左、盘右观测值取中数的方法可以消除视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等的影响。

3)将系统误差限制在允许范围内。有的系统误差既不便于计算改正,又不能采用一定的观测方法加以消除,如经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水平角的影响。对于这类系统误差,只能按规定的要求对仪器进行精确检校,并在观测中仔细整平,将其影响减小到允许的范围内。

2.偶然误差

在相同的观测条件下做一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性,即误差的大小不等,符号不同,那么这种误差就称为偶然误差。

偶然误差是由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制,以及观测时受到外界条件的影响等原因所造成的。例如,用望远镜瞄准目标时,由于观测者眼睛的分辨能力和望远镜的放大倍数有一定的限度,观测时受光线强弱的影响,照准目标不会绝对正确,可能偏左一些,也可能偏右一些。又如,水准测量估读至毫米时,每次估读也不绝对相同,其影响可大可小,存在偶然性,但在相同条件下重复观测某个量出现的大量偶然误差却具有一定的规律性。为了提高观测成果的质量,同时也为了发现和消除错误,在测量工作中,一般都要进行多余观测。例如,测量一个平面三角形的内角,只需要测得其中的任意两个内角值即可确定其形状,但实际上也应测出第三个内角值,以便检校内角和,从而判断观测结果是否正确。一般偶然误差可以通过多次观测进行消除。

三、误差产生的原因

测量误差产生的原因很多,概括起来有以下三个方面:

(1)仪器误差。由于精度上的限制和结构上的缺陷,或校正不完善而引起的误差,称为仪器误差。如水准仪的水准管轴不平行于视准轴,不论校正工作做得多么仔细,总是不可避免地会有i角存在,这样在观测时就必然会由此而产生误差。

(2)周围环境的影响。观测时,受周围环境条件,如温度、湿度、风、雾、照明、大气折光等的影响会产生测量误差。例如,温度不仅会给钢尺丈量带来误差,也会给水平角观测和水准测量带来误差。周围环境条件复杂多变,难以准确地掌握其规律。

(3)观测者的影响。由于观测者的感觉器官的鉴别能力有限,因此在进行仪器的安置、照准、读数等操作时都会产生误差。

上述三个因素是引起观测误差的根源。通常将这三方面因素总称为观测条件。观测条件好,测量误差就小,观测质量就高;反之,观测条件差,测量误差就大,观测质量就差。测量工作中,在观测条件基本相同的情况下进行的观测,可以认为其观测质量也基本上是一致的,称为等精度观测;在不同观测条件下进行的各项观测,则认为其观测质量是不一致的,称为非等精度观测。

四、粗差

在观测结果中,有时还会出现错误,如读错、记错或测错等,这些统称为粗差。粗差在观测结果中是不允许出现的。为了杜绝粗差,除应认真仔细作业外,还必须采取必要的检核措施。例如,对距离进行往、返测量,对角度进行重复观测,对几何图形进行必要的多余观测,用一定的几何条件进行检核等。

五、评定精度的标准

在一定观测条件下进行一组观测,必然对应着一种偶然误差分布。若分布较为密集,则表示该组观测质量较好,即观测精度较高;若分布较为离散,则表示该组观测质量较差,即观测精度较低。精度是指偶然误差分布密集或离散的程度。

在相同的观测条件下所进行的一组观测,由于它对应着同一种误差分布,故这一组中的每个观测值均称为等精度观测值。若两组观测成果的误差分布相同,则这两组观测成果的精度相等;反之,则精度不等。

既然精度是指一组误差分布的密集或离散的程度,那么分布越密集,就表示在该组误差中绝对值较小的误差所占的个数相对就越多。在此情况下,该组误差的平均大小就反映了该组观测精度的高低。

用一组误差的平均大小作为衡量精度的指标,实际上有几种不同的定义。以下是几种常用的精度指标。

1.中误差

中误差即观测误差的标准差σ,其定义为

式中:[ΔΔ]为一组同精度观测误差Δi自乘的总和;n为观测数。

用式(1-3)求σ值时要求观测数n趋近无穷大,但这在实际测量工作中是很难做到的。在实际测量工作中,观测数总是有限的,故一般采用式(1-4)计算:

比较式(1-3)与式(1-4)可以看出,标准差σ与中误差m的不同在于观测个数的多少,标准差为理论上的观测精度指标,而中误差则是观测数n有限时的观测精度指标。所以,中误差实际上是标准差的近似值,统计学上称为估值,随着n的增加,m将趋近σ。

2.允许误差

中误差不代表个别误差的大小,因此,在衡量某个观测值的质量,决定其取舍时,还要引入允许误差的概念,允许误差又称为极限误差,简称限差。在《工程测量规范》(GB 50026—2013)中,为确保观测成果的质量,通常规定以三倍或两倍中误差为偶然误差的允许误差或限值。观测中超过限差的观测值应舍去不用,或返工重测。

3.相对误差

中误差和极限误差都是带有测量单位的数值,在测量上称为绝对误差。在某些测量工作中,绝对误差不能完全反映出观测的质量。例如,分别丈量了1000m及50m两段距离,其中误差均为±0.1m,显然不能认为这两段距离的精度相同。这时为了更客观地反映实际情况,引进了一个新的评定精度标准,即相对误差。

相对误差等于中误差的绝对值与相应观测值的比值,常用分子为1的分数形式来表示。显然,相对误差没有量纲。