3.5　改进的波动方程分析法

3.5.1　改进的波动方程［18］

经典的一维波动方程式（3.2.9）存在两方面的不足：①仅仅在古典的一维波动方程中引入土的总阻力R，并没有真正反映出打桩过程中的波动响应，对方程式（3.2.9）进行量纲分析可知，土的总阻力R的量纲为1/m，而实际力的量纲应为N，因此R的物理意义不明确；②对于大直径（超大直径）、超长桩，其桩身重量大，对桩的可打入性有显著影响，因此有必要在一维动力打桩波动方程中考虑桩身自重和土的总阻力。

假设桩在贯入过程中，受到冲击荷载的撞击后任一截面在变形后仍保持平面，则微分单元i处的应变ε为（图3.5.1）

式中：u为截面的位移，m，是时间t及截面位置x的函数。

桩微分单元i在截面ab处的受力为

在截面cd处的受力为

微分单元i上所受合力为

式中：R′为微分单元i所受的土的总阻力，N。

合力产生的加速度可按下式计算：

式中：g为重力加速度，m/s2。

整理得到

方程式（3.5.6）右边第二项为桩的自重对应力波传播的影响；第三项为土的总阻力对应力波传播的影响。显然，该方程与方程式（3.2.9）明显不同，而且有

由此可见R是反映土的总阻力的一个参数，其量纲为1/m，而不是土的总阻力。

著者以一维应力波动理论为基础，采用上述有限差分方法求解改进的波动方程，编制了动力沉桩分析软件ADP，程序框图如图3.5.2所示。以下运用ADP程序对渤海中某海洋石油平台动力打桩工程进行计算分析。

3.5.2　工程应用［17］

1.工程概况

渤海某石油平台建设水深24.5m，潮差1.0～1.5m。从地质资料来看，土质不均匀，夹层较多，表面有较厚的淤泥层覆盖。由上而下基本可以分为如下10个土层。

①淤泥，0.0～-4.5m（相对标高，以海底泥面处为零，下同），褐灰色，流动状，强度和摩阻力极低。

②淤泥质黏土，-4.5～-5.5m，为一个浅薄夹层，略好于淤泥，未取到原状土。

③粉细砂，-5.5～-10.5m，饱和，中密。

④亚黏土，-10.5～-16.5m，黄褐色，可塑-硬塑。

⑤粉细砂，-16.5～-29.5m，灰黄色，中密-密实，可作为持力层。

⑥黏土，-29.5～-36.5m，灰绿色，可塑-硬塑，强度较上层低。

⑦细砂，-36.5～-41.6m，灰色，极密实，N＞50。

⑧黏土，-41.6～-43.92m，灰色，可塑，N＞50。

⑨粉细砂，-43.92～-46.3m，灰色，密实。

⑩黏土，-46.3～-60.0m，可塑-硬塑。

表3.5.1中列出了各土层的物理力学指标。

该平台试桩为钢管桩，采用MB-70型柴油锤进行打桩。该桩采用工程桩段拼接而成，考虑起重船的吊高，接桩时立于平台上固定打桩时高度的限制，以及置锤初期桩的自由站立强度稳定性等因素，桩设计为两段现场接桩，即上、下段长度分别为12.19m、56.92m，总长为69.11m，整个桩打入到入泥深度26.48m，即桩端持力层位于第⑤层——粉细砂层（图3.5.3）。桩身壁厚变化，即t＝14～36mm，详细见表3.5.2。

2.计算参数的选取

运用ADP程序来进行动力分析。计算中MB-70型柴油锤的具体参数选取如下：

（1）MB-70型柴油锤：锤心重72kN，锤心落高为2.7m，锤心刚度为2.1671×106MPa，锤击效率ξ＝0.95。

（2）垫层为白棕绳，其弹簧常数为5.0MN/cm，恢复系数ηa＝0.5。

（3）冲击块和桩帽：冲击块重30kN，桩帽重21kN。

（4）无桩垫。

（5）钢管桩的几何参数详见图3.5.3、表3.5.2（不考虑土塞效应），桩材弹性模量E0＝2.1×105MPa。为了提高分析精度及更好地考虑土体的性质，每个桩单元长度设为1m。

（6）据时间步长选取原则，计算时间步长Δt＝0.00018s。

（7）桩周阻力分布假定：桩端土的阻力分配比PER＝40%，且桩侧土体侧摩阻力均匀分布。

（8）土阻力的模拟：采用Smith模型，桩侧土的最大弹性变形Qsmax＝0.254cm，桩端土的最大弹性变形Qpmax＝0.3048cm，桩侧土阻尼系数Js＝0.22s/m，桩端土阻尼系数Jp＝0.66s/m。

3.桩的可打入性分析结果

运用改进波动方程分析法程序——ADP程序对试桩进行可打入性分析，并与实测结果进行对比。

图3.5.4给出了ADP程序分析结果和实际打桩记录的锤击数。

图3.5.4表明，ADP程序计算得到的锤击数与实测贯入曲线非常接近。从泥面开始到贯入深度10m范围内，计算值和实际打桩所需锤击数基本一致；在10～26.48m范围内，计算锤击数大于实际锤击数；在最大贯入深度26.48m处，计算所得的锤击数为681击，而实测值为303击，实测锤击数约为计算值的一半，说明打桩分析方法在桩周土体阻力的模拟方面还有进一步改进的空间。计算值和实测结果均表明，当桩进入到粉细层后锤击数增大明显，打桩阻力增加，说明选择该层作为桩的持力层比较适宜。

图3.5.5给出了ADP程序计算得到的桩在贯入过程中的桩周静阻力发挥规律。

由图3.5.5可知，随着贯入深度的增加，桩周土体静阻力的发挥基本成线性增加，这与计算中假定的桩侧土体均匀分布有关。计算所得在最大贯入深度处所发挥的桩周静阻力为9.6MN。

图3.5.6给出了ADP程序计算得到的桩在贯入过程中桩身最大拉（负）、压（正）应力。

图3.5.6表明，随着贯入深度的增加，桩身最大拉应力减小。桩在泥面度处的拉应力值最大为139.0MPa。故在打桩初期，可通过减少锤击能量来降低桩中的拉应力，防止桩身拉裂。在整个沉桩过程中，最大压应力值变化趋势先增加后减小，在最大贯入深度的一半处，桩身压应力值达到最大为197.6MPa。钢管桩的材料屈服强度为360MPa，显然在打桩过程中桩不会发生柱状屈曲。

图3.5.7给出了计算的一次锤击过程中桩顶单元应力响应的时程曲线。

由图3.5.7可知，在0～15ms范围内桩顶的应力响应较为强烈，在5ms达到了最大值，15ms后应力响应迅速减弱。ADP程序计算的最大应力值为120.1MPa，略小于实测最大值133.3MPa，误差约为10%，满足精度要求。

图3.5.8给出了最大贯入深度时一次锤击过程中ADP程序计算结果与实测的桩身最大压应力。

图3.5.8表明，打桩分析得到的桩身单元最大压应力包络图与实测最大压应力包络图比较接近，计算值可用于指导打桩工程的应力控制。计算与实测得到的桩身最大压应力分别为149.68MPa和141.2MPa，发生位置分别在自桩顶44m处和7.19m处。显然，最大压应力值满足材料允许应力值的要求。

采用ADP程序对桩在设计贯入深度26.48m处进行了单桩极限承载力预测分析，图3.5.9给出了单桩静承载力计算结果与静荷载试验结果。

从图3.5.9可以看出，复打贯入30cm实测锤击数为300击，ADP程序预测的桩基极限承载力为8.861MN，而根据静载试验得到单桩的极限承载力为9.6MN。ADP程序计算结果与试验值的相对误差为7.7%。计算结果满足工程精度要求，可在实际打桩工程中预测单桩极限承载力。