3.3　静力触探的测试原理与强度解析

3.3.1　理论分析

以下5种理论常用于分析静力触探的基本原理：①极限承载力理论；②孔穴扩张理论；③能量守恒结合圆孔扩张理论；④数值方法模拟；⑤应变路径理论。

由这些理论推导出了锥尖阻力和强度之间的关系如下：

式中　Nc为极限承载力系数；σo为总应力。

在推导式（3.3.1）的过程中，使用不同的理论选取的Nc是不一样的，有时用到上覆应力或水平应力，有时用平均应力。下面简要介绍几种理论方法。

最初的研究以极限承载力理论为基础，此种方法是把土体作为刚塑性材料，根据受力边界条件给出滑移线或者假定滑动面，并认为刚塑性材料的初始破坏很大程度上是由塑性区的形状决定。

以孔穴扩张理论为基础的求解方法是将球面扩张的内压或在一定变形程度下的内压与锥尖阻力相联系，在贯入过程中，对锥头进行动态分析得到锥尖阻力的动态解与用孔穴扩张理论得到的球穴极限膨胀内压联立，由此可以解出土体不排水抗剪强度的理论解。

Baligh提出了应变路径理论，该理论假设在贯入过程中，锥头是静止不动的，土体沿着锥头运动，由此可以确定一系列的应变路径。Teh对此理论进行了更深入的研究，揭示了贯入过程中锥尖阻力受土的不排水抗剪强度、土体的竖向和水平应力、土的刚度指数，锥头与土之间的摩擦系数等因素的影响。

3.3.1.1　孔穴扩张理论

孔穴扩张法（cavities expansion method，CEM），源于弹性理论无限均质各向同性弹性体中圆柱形或球形孔穴受均布压力作用的问题。柱（球）穴在均布内压Pu作用下的扩张情况如图3.3.1所示。当Pu增加时，孔周区域将由弹性状态进入塑性状态，塑性区随Pu值的增加而不断扩大。设孔穴初始半径为R2，扩张后半径为R1，塑性区最大半径为Rp，相应的孔内压力最终值为Pu，半径Pu以外的土体仍保持弹性状态。

对于孔穴扩张问题，当探头处在饱和黏土中时，假设土体满足下列条件：①塑性区内为刚性不可压缩土体；②在塑性区内无体积变化；③弹性区内土体变形为土体弹性模量E和泊松比μ决定的线性变形；④土体均质，各向同性；⑤孔穴最初扩张时，整个土体有各向同性的初始总应力，且不考虑土体重量。

对圆柱形和球形扩张分别采用柱坐标（r，θ，z）和球坐标（r，θ，φ）。把圆柱形扩张视为平面应变问题，将球形扩张视为球对称问题，孔周围土体单元仅发生径向位移。这样，类似于弹塑性的一般问题，可以列出其平衡微分方程、几何方程、本构方程，再配以破坏准则、边界条件，就能够求解出土中应力、应变、位移等分布，据此可以计算土中初始孔隙水压力。

3.3.1.2　孔压系数法

按孔穴扩张理论，探头贯入过程中为无限土体中孔穴的扩张，贯入时锥尖和锥面附近相当于圆球孔穴扩张，锥底处为圆柱孔穴扩张。

据三轴试验结果，可引入孔隙水压力系数（简称孔压系数），用主应力来估算孔隙水压力，这种方法称为孔压系数法。引入八面体正应力σoct和剪应力τoct，使孔压方程更具有普遍意义。对于饱和土的表达式为（Δσ1＋Δσ2＋Δσ3）；Δτoct为八面体剪应力增量，为Henkel孔隙水压力参数，在饱和土中β＝1，αf按下式计算：

式中：Δσoct为八面体正应力增量，

式中：Af为Skempton孔隙水压力系数。

利用上述公式，可得到扩张理论的初始孔压分布ΔuIr和最大孔压Δumax。对于球穴扩张：

对于柱穴扩张：

式中：Ir为土的刚度指数，对于柱穴扩张，Ir＝（G/Gu）1/2，对于球穴扩张，Ir＝（G/ Gu）1/3；R1为孔穴扩张后半径；r为土单元离孔穴中心的距离；G为剪切模量；su为不排水抗剪强度；Rp为塑性区最大半径，对于柱穴扩张，Rp＝对于球穴扩张，Rp＝。

3.3.1.3　应力路径法

Randolph等（1979）采用剑桥模型，用临界状态的概念提出对正常固结黏土孔穴界面的最大初始超静孔压的估算方法，称为应力路径法。

对圆球孔穴扩张：

对圆柱孔穴扩张：

式中：z为消散点深度；K0为侧压力系数；γ′为浮容重；为土的有效内摩擦角。

对于圆柱孔穴扩张，建议用下式近似估算Δumax：

式中：Δp′为土剪切达临界状态时平均有效应力的变化。

对于正常固结黏性土，Δp′＝（1～1.5）su。当OCR增大，Δp′会增大，由负值慢慢变为正值；当OCR大于2～3，Δp′就为正值；当OCR＝8，Δp′约为1.4su。

孔穴扩张理论未考虑贯入速率的影响，其解答只能反映初始超静孔隙水压力沿径向的分布规律，不能反映其沿深度变化的规律，不能模拟垂向稳态贯入的连续性；未考虑平均总应力不变时纯剪切所产生的超静孔压；不能考虑土的应力历史和有效应力状态的变化。

3.3.1.4　应变路径法

应变路径法（strain path method，SPM）是通过观察探头在饱和软黏土中的不排水贯入过程，由于贯入过程中存在严格的运动限制，探头周围土体的变形和应变受土的抗剪性能影响小，因此该类问题是由应变控制（strain－controlled）的。

应变路径法是利用相对简单的土性（如各向同性）估算贯入引起的变形和应变，再利用估算的应变，采用符合实际情形的模型，并满足平衡条件，近似计算应力和孔压。

该方法提出贯入引起的超静孔压Δu为

式中：Δus为由于剪切引起的超静孔压，Δus＝其中，为初始平均有效应力，为最终平均有效应力；Δσoct为八面体正应力增量。

应变路径法的缺点是在计算贯入所产生的应变时不考虑土性的影响，忽略了土的黏性和探头与土之间的摩擦。另外，该法对应变路径的正确估计还存在困难，特别是体现在60°锥头的尖角以后部分的应变路径。另外超固结比OCR＞4的黏土的应力应变模型还有待进一步研究。

3.3.1.5　水力压裂理论

水力压裂理论也可以用来估算饱和土的初始孔压。孔穴扩张理论把黏土假设为理想的弹塑性介质，在孔穴周围存在塑性区，切向应力出现拉应力，它不可能超过土的抗拉强度。当切向应力超过抗拉强度时，会出现径向开裂，切向应力即降为零。如假设土的极限拉应力等于su/2，则初始最大孔压Δumax（对于圆柱孔穴）为

式中：为上覆平均压力；su为现场十字板剪切试验所得的不排水抗剪强度；其他的意义同上。

3.3.1.6　经验公式

在利用经验公式估su的过程中，主要分为以下3种情况：通过总的锥尖阻力估算su；通过“有效”的锥尖阻力估算su；通过超孔压估算su。

1.通过总的锥尖阻力估算su

通过总的锥尖阻力估算su的方程如下：

式中：Nk为经验系数；σvo为总的上覆应力。

在这个关系中，经验系数Nk的取值非常重要。Kjekstad等以室内三轴压缩试验的结果为参考，对于超固结黏土，Nk的平均取值为17；Lunne和Kleven以十字板剪切试验为参考，对于正常固结海洋土，Nk的取值范围在11～19之间，平均取15。这些数值的选取都是以现场或者室内试验为基础，并与理论推导的结果相结合。

此公式后来有学者又进行了修正和改进，引入了修正的总的锥尖阻力qt，用qt取代了qc，公式改为如下形式：

此经验公式在使用时，Aas等（1986）通过对比室内试验得到的土体强度，建立了经验系数Nkt和塑性指数Ip之间的关系，如图3.3.2所示。

图中su（LAB）＝（suc＋sud＋sue）/3，其中suc为三轴压缩试验得到的土体强度；sud为三轴拉伸试验得到的土体强度；sue为直剪试验得到的土体强度。

由图3.3.2可以看出，经验参数Nkt随着塑性指数的增大而增大。以三轴压缩试验得到的不排水抗剪强度作为参考，当塑性指数Ip的范围在3～50之间时，Nkt的取值范围为8～16。然而不同的研究思路和试验方法均能得到不同的强度值，关于Nkt的取值范围，目前没有统一的标准。著者经过多年的实践，综合大量的研究成果，Nkt（Nk）取值范围大概在15～20之间，但是这个范围并不是唯一的，还需要大量的数据资料来验证。

经验公式和经验系数的推导，均以室内试验得到强度值作为参考，而室内试验的取样过程不可避免地使土体受到扰动，而原位的静力触探实验对土体的扰动相对较小，因此得到的强度值应高于室内试验值。

2.通过“有效”的锥尖阻力估算su

通过“有效”的锥尖阻力qe也可估算su，这里的qe和测定的锥尖阻力及孔隙水压力是不同的，而是由修正的锥尖阻力和孔隙水压力相减得到，经验公式表达如下：

式中：Nke＝9±3。

3.通过超静孔隙水压力估算su

以孔穴扩张理论为基础，用理论或者半理论方法建立了超孔隙水压力和su之间的相互关系，如下式所示：

根据孔扩张理论，得出NΔu的取值范围在2～20之间。

图3.3.3是Massarch和Broms（1981）提出的半经验解，这一解是根据孔穴扩张理论，并应用了Skempton提出的破坏面上孔隙水压力系数Af，考虑了超固结和敏感性的影响。剪切模量G或塑性指数对估算su十分有帮助，在进行静力触探试验中增加剪切波速测量可得到土体的剪切模量。虽然图3.3.3以孔穴扩张理论为基础，但它实质上还是半经验的，这张图可为正确选择经验参数NΔu提供指导。

3.3.2　有限元分析

以下采用有限元方法模拟Seabed CPT与Down－hole CPT的贯入过程，揭示两种测试方法的不同，为建立有效的经验公式提供依据。

3.3.2.1　问题的描述

CPT的贯入过程可简化为轴对称问题。圆锥直径0.036m，锥角60°，由于贯入锥头的刚度比土的刚度大得多，在分析中锥头简化为解析刚体，这样做的好处就在于解析刚体可以准确模拟零部件几何形状，减小计算代价，解析刚体不需要划分网格，在不考虑温度的情况下使用，计算速度快。土体的模型大小为6.4m×12m，为了简化计算，采用砂土的材料参数，弹塑性模型采用D－P模型，流动法则采用相关联的法则。弹性模量取10MPa，泊松比为0.3，φ＝35°，c＝10kPa。在静力触探过程中，超静孔压对锥尖阻力的影响程度在黏土中可达到50%以上，而在砂土中则不足10%，因此，此次分析中锥尖阻力没有考虑超静孔压的影响。

Seabed CPT为直接贯入方式，而Down－hole CPT是触探和钻探相结合的循环推进方式。为了便于对比分析，数值模拟对两种工艺采用相同的贯入深度10m。模拟Seabed CPT时采用连续入土方式，而模拟Down－hole CPT则先开挖7m再贯入3m，通过生死单元的功能来模拟钻进过程，对比两种方法在3m贯入过程中两种工艺对周围土体的影响程度。

3.3.2.2　贯入过程的模拟方法

采用ABAQUS/Standard中的大变形计算功能求解。圆锥的贯入过程通过指定探头管顶部向下的位移来进行模拟，但在土体中心线处的边界条件设置需要特别注意，由于轴对称条件的限制，这些区域是不能发生穿越中心线的水平变形的，但是可以出现远离圆锥中心线的开裂变形，即由于圆锥的贯入，土体被挤走。严格意义上来讲，这种锥体下沉导致土体开裂并不属于连续介质问题，而且显然与土的抗拉强度有关系。为了简单起见，分析开始时认为锥尖是插入土中的，因此在土体左上角空出一锥尖的区域可直接建立土体与锥头的接触关系。

工程实践中，为了避免塌孔，常采用泥浆护壁的方式保护钻孔周围的土体不发生过大变形。在模拟Down－hole贯入过程中，土体开挖完之后，需要对钻孔周围的土体施加限制其侧移的约束条件，否则侧移太大，与实际情况不符且会造成计算过程的不收敛。

3.3.2.3　ALE方法的网格划分技术

计算模型的网格剖分采用了ALE网格划分技术，该方法结合了纯拉格朗日分析和纯欧拉分析的优点。一个完整的ALE分析包括两个步骤：①建立一个新的网格；②将旧网格的解答及状态变量传输到新网格上。通过这种做法，网格与物质点之间是可以脱离的，因而即使网格发生了很大的扭曲变形，ALE方法也能在整个分析过程中保证高质量的网格。

ALE技术不改变单元的拓扑关系，即单元个数、节点的个数、单元的编号、单元中节点的编号顺序等，可能会在某些出现极端大变形的问题中不能取得较好的效果。所以ALE技术的效率对初始网格有一定程度的依赖性，即很大程度上取决于初始网格的形态。选择距离轴对称线0.2m的区域进行ALE网格划分，如图3.3.4所示的左边深色区域。

网格划分完之后，锥尖附近的网格划分如图3.3.5所示，图3.3.6给出了若不调整区域角点时的网格划分，显然，调整后的网格要合理一些。

3.3.2.4　结果分析

1.锥头贯入过程网格变形

通过有限元软件的后处理功能绘出锥头下沉5D和10D（D为圆锥的直径）后的网格变形图如图3.3.7所示。

由图可见，网格的形态都比较好，体现了ALE划分网格的效果。需要指出的是，由于采用了网格重划分技术，节点脱离了物质点移动，因而位移等值线云图是没有意义的。当然，没有采用ALE重划分技术的区域除外。

2.探头贯入产生的土体应力

以下分析探头贯入至10m深度时土体中的应力场。从图3.3.8和图3.3.9中可以看出，探头在贯入过程中，对周围土体产生的影响范围非常小，不超过3倍探头直径。虽然在钻孔贯入过程中，孔径要大于探头直径，钻孔对土体产生了较大扰动，但在计算过程中因边界条件的限制使得土体的扰动表现的并不明显。从云图中可以很明显地看出，Down－hole CPT探头对土体产生的应力要比Seabed CPT探头对周围土体产生的应力大。在同样贯入10m深度时，Down－hole CPT贯入产生的最大应力为2.6MPa，而Seabed CPT产生的应力最大值为1.9MPa，两者的差值在20%左右。

3.贯入产生的土体位移

和应力的分析方法一样，先通过整个贯入过程位移的变化对比分析两种不同的静力触探工艺，位移云图如图3.3.10和图3.3.11所示。

由图3.3.10和图3.3.11可以看出，Seabed CPT直接贯入过程中土体的最大位移为17.8mm，位于土体的表面，此时锥头部分已完全贯入土中，位于钻孔的底部，且锥头部分已贯入土中。两种贯入方式的最大位移均约18mm，这是因为锥头的半径为18mm，所以在锥头的挤压下，位移最大为18mm。钻孔过程中，之所以出现位移大于18mm的情况是因为钻孔底部的土体出现了很小的回弹隆起。

由图3.3.10和图3.3.11还可以看出，两种静力触探工艺对周围土体的影响范围不同：直接贯入过程，探头对周围土体的影响持续不断，影响范围较大，且与贯入深度相关；钻孔贯入过程，在钻孔取土完毕后进行，连续贯入深度只有3m，因此对周围土体的影响范围小。

4.贯入产生的土体塑性应变

两种贯入过程中的塑性区云图如图3.3.12和图3.3.13所示。

由图3.3.12和图3.3.13可以看出，无论是直接贯入还是钻孔贯入，土体发生塑性变形的区域都不明显，只是集中在不超过3倍探头直径的区域内，这说明了静力触探过程中对周围土体的扰动较小，并且从图中还可以看出，在整个贯入过程中塑性变形最大的部位不是在锥头，而是发生在刚开始贯入的部位。

5.两种贯入过程锥尖阻力的对比

钻孔取土之后再进行贯入时探头对土体产生的应力要比直接贯入过程中探头对周围土体产生的应力大。探头贯入导致周围土体附加应力不同，也就意味着两种静力触探过程中，锥尖阻力不同。将最后贯入3m（即7～10m）的有限元模拟锥尖阻力随贯入深度的变化绘制于图3.3.14中。

由图3.3.14可以看出，锥尖阻力随着深度的增大而增大，钻孔贯入得到的锥尖阻力要大于直接贯入得到的锥尖阻力，在贯入7～10m深度时，两种贯入方式的锥尖阻力差值在20～50kPa。钻孔贯入要大于直接贯入得到的锥尖阻力。

为了进一步研究两种方式贯入过程中锥尖阻力产生差别的原因，以下从贯入过程中锥头两侧土体运动的位移矢量图去解释，如图3.3.15和图3.3.16所示。

从图中可以看出两种方式贯入过程中，锥头两侧土体的运动方式并不一致，直接贯入过程中，锥头两侧的土体主要以向斜下方和水平向运动，而钻孔贯入过程锥头两侧的土体除了向斜下方和水平向运动，还有部分土体产生了斜向上的运动，正是这部分土体的挤压，才使锥头贯入阻力增大，从而导致钻孔贯入的锥尖阻力大于直接贯入时的锥尖阻力。

通过锥尖阻力qc求解内摩擦角φ的过程较为复杂，需要先求解土体的静止侧压力系数K0，然后通过式（3.3.17）求出内摩擦角。关于K0的求解方法，Manye（1991）根据试验提出了计算式（3.3.18），如下：

式中：pa＝100kPa是大气压。

Mayne（1992）修正了上述公式，使之更实用：

因此，联立式（3.3.17）和式（3.3.19）可求出K0，这种方法的优点是可以同时确定土体的超固结比OCR。利用此方法求出的摩擦角如图3.3.17所示。

图中＝35°即为建模过程中，土体内摩擦角的取值。通过有限元模拟得到的锥尖阻力反推内摩擦角，钻孔贯入方式得到的值较大，偏离了设定值；直接贯入方式得到的锥尖阻力与设定值相当。由此可知，砂土中两种静力触探实验得到的锥尖阻力不同，直接贯入方式得到的阻力小于钻孔贯入方式。实际工程中，采用不同的CPT实验方法时，应根据实际情况选用不同的公式与配套的系数获得土体的强度参数。

3.3.3　实测数据分析

南海海上平台现场试验分A和B两块海域进行，其中A块海域采用Down－hole CPT，即井下静力触探设备，贯入深度达120m。由于井下静力触探系统是间隔式贯入，贯入过程中要进行取土清孔，对取出的土体进行试验室试验，对比分析试验室数据和现场原位试验。B块海域采用Seabed CPT，即海床静力触探设备，贯入深度40m，由于海床静力触探设备是连续式贯入，现场取土困难，因此与现场十字板试验对比。两块海域都做了对比试验，因为试验室试验和现场十字板试验技术较成熟，经验较多，通过对比试验，对海上静力触探经验公式的选用和经验系数的选取有重要的参考意义。

Down－hole CPT海上静力触探测试数据整理之后随深度的变化的剖面图如图3.3.18所示。

海床式静力触探数据整理之后随深度变化的剖面图如3.3.19所示。

从上图中的实测数据可以看出，锥尖阻力和孔隙水压力，都是随着贯入深度的增加逐渐增大，基本呈线性关系。

Down－hole CPT计算公式首先选式（3.3.14），根据国外的经验，测试中选取了Nkt＝15和Nkt＝20两个值，分别与钻孔BH试验室结果进行对比，对比结果如图3.3.20（a）所示。

通过对比分析可以发现，利用该经验公式，CPT测试结果和试验室三轴不固结不排水试验得到的抗剪强度非常靠近，差别在10%以内，说明该经验公式适合该海域Down－CPT的使用，但在经验系数的选取上，应取较小值，即应靠近Nkt＝15。

为了对经验公式做进一步的对比分析，选用式（3.3.15），经验系数选用经验取值范围的两端值，Nke＝6和Nke＝12，同样与试验室数据进行对比，对比结果如图3.3.20（b）所示。

通过对比分析可以发现，利用该经验公式，CPT测试结果和试验室三轴不固结不排水试验得到的抗剪强度非常靠近，说明该经验公式适合该海域Down－CPT的使用。但在经验系数的选取上，通过对比图可以发现，在前40m土层内，Nke应取较小值，即应靠近6。40m以下的土层中，Nke应靠近12取值，为方便起见，建议该海域使用此公式计算不排水抗剪强度时，Nke取平均值为6。另外还可以通过孔压求取强度值，但因为在测试过程中存在孔压不稳定性，建议不采用此公式。

Seabed CPT和Down－CPT测试数据求解不排水抗剪强度的公式一样，不同之处就在于式（3.3.16），即利用孔压参数求解强度的经验公式因Down－CPT测得的孔压不稳定性未使用，但由图3.3.19实测数据可以看出在Seabed测试过程中，孔压的实测值是较稳定的，所以在该测试过程中可以使用此公式，探讨该公式在此海域的适用性。

经验公式分别为利用上述经验公式得到的强度值和十字板试验得到的强度值对比图如图3.3.21～图3.3.29所示。

图3.3.21、图3.3.22、图3.3.23分别为3个测试点由静力触探数据利用公式su＝得到的抗剪强度和十字板抗剪强度的对比图。通过对比，发现此经验公式完全适用于该海域，两种测试方法得到的强度误差在10%以内，图3.3.21和图3.3.22显示，经验参数的选择应靠近取值范围较小处取值，即应贴近15取，而图3.3.23则表明，经验参数取大值，即取贴近20。这说明即便是同一块海域，不同的测试点，经验参数的取值可能不同，但在范围取值求得的抗剪强度还是可信的。

图3.3.24、图3.3.25、图3.3.26分别为3个测试点由静力触探数据利用公式su＝得到的抗剪强度和十字板抗剪强度的对比图。通过对比，发现此经验公式也可以适用于该海域，两种测试方法得到的强度误差在10%以内。图3.3.24和图3.3.25显示，经验参数的取值应取靠近大值，图3.3.26则显示，该取值范围的上界还太小，经验参数应取得更大。所以该海域的静力触探测试数据，在应用该公式时，公式中的经验参数应靠近经验范围的上限值。

图3.3.27、图3.3.28、图3.3.29分别为3个测试点由静力触探数据利用公式得到的抗剪强度和十字板抗剪强度的对比图。按照国外的经验，在经验参数的取值上，参数的取值范围较大，在2～27之间，但与测试结果的对比可知，经验参数分为5、10和15时，该公式适用性较好。图3.3.28和图3.3.29表明，经验参数取10和十字板得到数据非常吻合，而图3.3.28则表明经验参数应该取在15左右，所以该海域的静力触探数据在使用孔压计算不排水抗剪强度时，经验参数的取值范围在10～15之间。

综上，海上原位测试过程中，因为Down－hole CPT和Seabed CPT测试工艺的不同，得到的原始测试数据相差也较大，但二者使用的是相同的经验公式，所以在原始数据的处理上和经验参数的选择上，两者有较大的差异，在经验公式的选择上，对于Down－hole CPT，建议使用式（3.3.14）和式（3.3.15），不推荐使用式（3.3.16），这是因为Down－hole CPT在贯入过程中的测试工艺导致孔压出现不稳定性。而Seabed CPT是真正的连续贯入，孔压的实测值是较稳定的，所以3个公式都可以使用。同时也是因为其测试工艺的不同，Seabed CPT的贯入过程与陆上CPT相同，因此公式使用的匹配度较高，但其贯入深度却远小于Down－hole CPT。

以南海多个场地的原位CPT勘察数据为依托，从南海地质数据资源、工程实例出发，结合高级语言设计和开发了基于工程管理的南海地质信息数据库系统。该系统设计实现了南海地质信息数据共享、数据融合、数据分析，简单快捷的结合到工程实例中，并应用ADO、DAO、OLE等计算机技术实现数据资源快速导入、导出，达到便于工程应用的目的。另外，系统还可显示工程中土的性质，包括随深度下降的有效重度、抗剪强度以及CPT数据。可以按层号、深度、土体性质等不同的条件进行数据查找，汇总功能可以绘制CPT相关曲线，比较同一工程土体参数和不同工程之间的参数等，对工程设计和施工进行指导。