2.8 作用于物体上的静水总压力及潜体与浮体的平衡及其稳定性

2.8.1 作用于物体上的静水总压力——阿基米德原理

当物体淹没于静止液体中时，作用于物体上的静水总压力等于该物体表面上所承受静水压力的总和。

现有一潜体如图2.21所示。在潜体表面作铅锤切线AA′、BB′、…，这些切线即为切于潜体表面的垂直圆柱母线。则作用于潜体整个表面上的静水压力Pz应等于上下两力之和，即

式中 VABCD——潜体所排开液体的体积。

同理分析可得，潜体表面所受总压力的x方向水平分力Px为

Px=Px1-Px2=0

综上所述，物体在液体中所受的静水总压力，仅有铅垂向上的分力，其大小恰等于物体（潜体、浮体）所排开的同体积的液体重量，这就是阿基米德原理。

液体对淹没物体的作用力，由于方向向上故也称上浮力，上浮力的作用点在物体被淹没部分体积的形心，该点称为浮心。

2.8.2 物体在静止液体中的浮沉

物体在静止液体中，除受重力作用外，还受到液体上浮力的作用。若物体在空气中的自重为G，其体积为V，则物体全部淹没于水下时，物体所受的上浮力为ρgV。

如果G>ρgV时，物体将会下沉，直至沉到底部才停止下来，这样的物体称为沉体。

如果G＜ρgV时，物体将会上浮，一直要浮出水面，其使物体所排开的液体重量和自重刚好相等后，才保持平衡状态，这样的物体称为浮体。

如果G=ρgV时，物体可以潜没于水中的任何位置而保持平衡，这样的物体称为潜体。

物体的沉浮，是由它所受重力和上浮力的相互关系来决定的。

2.8.3 潜体的平衡及其稳定性

潜体的平衡，是指潜体在水中既不发生上浮或下沉，也不发生转动的平衡状态。如图2.22所示为一潜体，为使讨论具有普遍性，假定物体内部质量不均匀，重心C和浮心D并不在同一位置。这时，潜体在浮力及重力作用下保持平衡的条件是：

（1）作用于潜体上的浮力和重力相等，即G=ρgV。

（2）重力和浮力对任意点的力矩代数和为零。要满足这一条件，必须使重心C和浮心D位于同一条铅垂线上［图2.22（a）］。

其次再来分析一下潜体平衡的稳定性。所谓平衡的稳定性是指已经处于平衡状态的潜体，如果因为某种外来干扰使之脱离平衡位置时，潜体自身恢复平衡的能力。

图2.22（b）和（c）表示一个重心位于浮心之下的潜体，原来处于平衡状态，由于外来干扰，使潜体向左或向右侧倾斜，因而有失去平衡的趋势。但倾斜以后，由重力和上浮力所形成的力偶可以反抗其继续倾倒。当外来干扰撤除后，自身有恢复平衡的能力，这样的平衡状态称为稳定平衡。

相反，如图2.23所示，一个重心位于浮心之上的潜体，原来处于平衡状态，由于外来干扰使潜体发生倾斜。当倾斜以后，由重力和上浮力所构成的力偶，有使潜体继续扩大其倾覆的趋势，这种平衡状态，即使在干扰撤除以后，仍可以遭到破坏，因而为不稳定平衡。

综上所述，潜体平衡的稳定条件是要使重心位于浮心之下。当潜体的重心与浮心重合时，潜体处于任何位置都是平衡的，此种平衡状态称为随遇平衡。

2.8.4 浮体的平衡及其稳定性

一部分淹没于水下，一部分暴露于水上的物体，称为浮体。浮体的平衡条件和潜体一样，但浮体平衡的稳定要求和潜体有所不同。浮体重心在浮心之上时，其平衡仍有可能是稳定的，下面来作具体分析。

图2.24表示一横向对称的浮体，重心C位于浮心D之上。通过浮心D和重心C的直线O—O称为浮轴，在平衡状态下，浮轴为一条铅垂直线。当浮体受到外来干扰（如风吹、浪打）发生倾斜时，浮体被淹没部分的几何形状改变，从而使浮心D移至新的位置D′，此时浮力Pz与浮轴有一交点M，M称为定倾中心，MD的距离称为定倾半径，以ρ表示。在倾角α不大的情况下，实用上可近似认为M点位置不变。

假定浮体的重心C点也不变，令C与D之间的距离称为e，称e为重心与浮体的偏心距。由图2.24不难看出，当ρ＞e（即定倾中心高于重心）时，浮体平衡是稳定的，此时浮力与重力所产生的力偶可以使浮体平衡恢复，故此力偶称为扶正力偶。若当ρ＜e（即定倾中心低于重心）时，浮力与重力构成了倾覆力偶，使浮体有继续倾倒的趋势。

综上所述，浮体平衡的条件为定倾中心要高于重心，或者说，定倾半径大于偏心距。