第二节　视距测量

视距测量是利用测量仪器上望远镜的视距装置，按几何光学原理同时测定两点间水平距离和高差的一种方法。这种方法具有操作方便、速度快、不受一般地面起伏限制等优点，但精度较低，主要用于地形测量的碎部测量和精度要求不高的其他测量工作中。

一、视距测量原理

（一）视准轴水平时距离与高差的测量原理

在图4-8中，系用一种外对光望远镜测定P1、P2两点间的水平距离D和高差h。在P1点安置经纬仪，在P2点竖立视距尺，当视线水平时视准轴垂直于视距尺。图中f为物镜焦距，P为视距丝间距，c为物镜至仪器中心的距离，n为A、B两读数差，称为尺间隔。由图中相似三角形a′b′F与ABF可得

因此，仪器到标尺的水平距离为

令f/p＝k，称k为乘常数，在仪器设计时一般使k＝100。

式（4-1）中f＋c称为外对光望远镜的加常数。目前国内外生产的仪器均为内对光望远镜，（f＋c）值趋近于零，因此内对光望远镜计算水平距离的公式为

由图4-9可以看出P1、P2两点间高差计算公式为

（二）视准轴倾斜时的距离和高差测量原理

上述公式（4-2）、公式（4-3）仅适用于视准轴水平，即视准轴垂直于视距尺的情况。在地形起伏较大的地区进行视距测量时，必须使视线倾斜才能读取尺面上的间隔，如图4-9所示。对此，设想将标尺以中丝C这一点为中心转动α角，使标尺仍与视线相垂直。这时上、下丝在尺面上截取尺间隔为n′，即A′与B′两读数之差，则倾斜距离为D′有

D′＝kn′

将其化为水平距离则为

由于转动标尺使其垂直于视线是不现实的，实际上标尺还是直立的，读取的尺间隔仍为n＝ A－B。因此需要找出n与n′间的关系，以n代替式（4-4）中的n′，才能算得水平距离D。

在图4-9中，由△AA′C和△BB′C，可以看出：

由于φ角很小（约为34′23″），故可将∠AA′C和∠BB′C近似地看为直角，则有

将式（4-5）代入式（4-4），得到视线倾斜时计算水平距离的公式为

求得两点间的水平距离D后，可根据所测竖直角α和中丝读数v，以及仪器高i，计算出P1、P2两点间高差h

将式（4-6）代入式（4-7）经简化亦可用下式计算h。

上式中h′称为初算高差。

二、视距测量的观测和计算

在图4-9中，欲测定P1、P2两点间水平距离D和高差h，其观测方法和步骤如下：

（1）在测站点P1安置仪器，并使竖盘指标水准管气泡居中。量取仪器高i，在测点P2处立直标尺。

（2）利用盘左（或盘右）将望远镜照准P2处标尺，读取上、下丝读数，计算出尺间隔n。熟悉的测量员可以直接读出视距长度kn（100n）。

（3）读取中丝读数和竖盘读数，计算竖直角。

应该指出上述作法适用于地形起伏较大的地区。如在平坦地区，为简化计算，在上述第二步中，读尺间隔时可使竖盘读数处于90°（或270°）附近。第三步读中丝读数时，使竖盘读数为90°（或270°）。这样就使竖直角很小，所读视距即为水平距离，计算高差时，可直接应用式（4-8）即h＝i－v。

【例4-2】　已知视距kn＝100m，竖盘读数为105°29′，仪器高i＝1.45m，中丝读数v＝1.56m，求两点间水平距离D和高差h（注：竖盘为顺时针注记）。

解：由式（4-6）、式（4-7）计算两点间的水平距离D和高差h得

D＝kncos2α＝100×cos（90°－105°29′）＝92.87（m）

h＝Dtan＋i－v＝92.87×tan（90°－105°29′）＋1.45－1.56＝－25.84（m）