第三章 确定无功功率补偿容量的方法

第一节 确定无功功率补偿容量几种方法

一、按功率因数确定无功功率补偿容量

如果电力网最大负荷月的平均有功功率为Ppi，补偿前的功率因数为cosφ1，补偿后的功率因数为cosφ2，则补偿容量可用下述公式计算，即

QC=Ppi（tanφ1-tanφ2）=Qpi（1-ttaannφφ21）

（311）

或写成

QC=Ppi（㊣

cos12φ1-1-㊣

cos12φ2-1）

（312）

有时需要将cosφ提高到大于cosφ2，小于cosφ3，则补偿容量应满足下述不等式：

Ppi（㊣

cos12φ1-1-㊣

cos12φ2-1）≤QC≤Ppi（㊣

cos12φ1-1-㊣

cos12φ3-1）（313）式中 QC———所需补偿容量，kvar；

Qpi———最大负荷日平均无功功率，kvar；Ppi———最大负荷日平均有功功率，kvar；

cosφ1———应采用最大负荷日平均功率因数，cosφ确定必须适当。通常，将功率因数

从0.9提高到1所需的补偿容量，与将功率因数从0.72提高到0.9所需的补偿容量相当。因此，在高功率因数下进行补偿其效益将显著下降。这是因为在高功率因数下，cosφ曲线的上升率变小，因此，提高功率因数所需的补偿容量将要相应的增加。

二、按设备出力确定无功功率补偿容量

当设备的视在功率一定时，比如类似电力变压器、电动机之类的设备，如提高功率因数就可以提高设备出力，从而满足增长部分负荷对变压器供电能力的要求。

【例311】若配电变压器容量Se=800kVA，若新增负荷为180+j80（kVA），为

增加变压器出力需补偿多少容量的无功功率?设原有功负荷为600kW。

解（1）计算原先无功负荷为多少kvar。

Q1=㊣S2e-P2=㊣8002-6002=529.15（kvar）

（2）计算新增负荷以后的总负荷。

P总+jQ总=600+j529.15+120+j80=720+j609.15

（3）计算需要补偿无功功率。

为保证变压器能满足供电能力，设需要补偿容量为QC，由功率三角形得

P2总+（Q总-QC）2=S2e

解上式得QC=Q总-㊣S2e-P2=609.15-㊣8002-7202=260.44（kvar）

（4）计算增容后功率因数。

cosφ2=P总/Se=720/800=0.9

由以上分析计算可见，采用补偿260.44kvar无功功率，不但能提高变压器的出力，而且提高了功率因数水平。

三、利用电能表读数确定无功功率补偿容量1.利用有、无功电能表计算功率因数

利用有功和无功电能表计所记录的某段时间内的有功和无功电能，可以计算该段时间的平均功率因数，借此我们可以恒量过去和指导今后它的功率因数运行水平。

在t计算时间段内，用户所消耗的电能数量（有功和无功），可按下式计算功率因数：

cosφ=AP/㊣A2P+A2Q=1/㊣1+（AQ/AP）2

（314）

式中 AP———计算时间段内用户消耗的有功电能，kW·h；

AQ———同一计算时间段内，用户消耗的无功电能，kvar·h。2.按有功和无功电能表抄见指数计算功率因数

由功率三角形可知

tanφ=Q/P

（315）

所以

φ=arctan（Q/P）=arctan{[K2（a2-a1）/T]/[K1（b2-b1）/T]}

若K1=K2则有

φ=arctan[（a2-a1）/（b2-b1）]（3 1 6）

式中 K1、K2———有功、无功电能表计的倍率，即互感比；

T———前后两次抄表间所间隔的时间，h；

a1、a2———前后两次抄表无功电能表的抄见指数；b1、b2———同期两次抄表有功电能表的前后抄见指数。一般当K1=K2则因此

cosφ=cos{arctan[（a2-a1）/（b2-b1）]}（3 1 7）

3.利用功率因数计算图计算功率因数

图311所示为功率因数计算图，它是依据式（31

5），即tanφ=Q/P绘制成的，若知道电路上的P、Q值就可

找到cosφ的值；反过来，若知道了P和cosφ也可以求出电路消耗的无功功率Q。

【例3 1 2】某厂某月消耗有功AP=3000kW·h，消

耗无功AQ=2000kvar·h，试求当月平均功率因数。

解 在标尺P上找出3，而在标尺Q上找到2，用直尺将3和2连接起来，连线与cosφ标尺上的交点0.83即为该

图311 功率因数计算图

月的平均功率因数。

应当指出，图中标尺P及Q的单位可根据实际情况，可同时放大或缩小10n倍。4.应用功率因数速算表求功率因数

表311所示为功率因数速算表。它是依据式（316）和式（317）制成的。只要知道某段时间t内所消耗的有功电度和无功电度并求出它们的比值，在表中就可以方便地查出该段时间内的平均功率因数。

例如：无功电度/有功电度=6100/8700=0.701，查表可知功率因数为0.818。

表311

功率因数速算表

续表

续表

5.按年（月）电能消耗量和其期间最大负荷利用小时确定补偿容量

若已知用户（电路）年消耗有功电量为Ap（kW·h），年最大负荷利用小时为Tmax及补偿前的功率因数cosφ1，而补偿后的功率因数可参照考核标准考虑，则补偿容量为

QC=αAP/Tmax（tanφ1-tanφ2）=αAP/TmaxΔqe （kvar）

（318）

式中 α———有功负荷系数，一般取0.7～0.8；

AP———负荷年消耗的有功电量，kW·h；

Tmax———用户年最大负荷利用小时数，h。

应用式（318）时，也可以推广应用成利用最大负荷月的对应参数进行计算，而且最大负荷出现的月份及最大负荷月的工作小时数对于有值班记录的用户是不难掌握的，因此更具有实际操作性。

6.利用有功和无功电能表的指数计算无功补偿容量（按无功电流补偿容量）若电路（用户）装有有功和无功电能计量表计，则可按以下步骤计算补偿容量：（1）计算补偿前的功率因数。

按式（317）计算补偿前的功率因数为

cosφ1=cos[arctan（α2-α1）/（b2-b1）]

（2）计算电路（用户）有功负荷，无功负荷及视在功率。

按两次抄表的抄见指数计算电路（用户）有功负荷、无功负荷及视在功率则有

P1=K1（b2-b1）/T（kW）

（319）

式中 P1———补偿前电路（平均）有功负荷，kW；

其他见式（316）。

Q1=K2（α2-α1）/T（kvar）

（3110）

式中 Q1———补偿前电路（平均）无功负荷，kvar。

S1=㊣P21+Q21=K/T1㊣（b2-b1）+（a2-a1）（kVA）

（3111）

式中 S1———电路补偿前（加权）视在功率，kVA；一般情况有K=K1=K2。

（3）计算补偿前平均负荷电流。补偿前平均负荷电流为

I1=S1/（㊣3UX）（A）

（3112）

式中 I1———补偿前电路平均负荷电流，A；

UX———电路额定线电压，kV。

（4）计算补偿前电路平均无功电流分量。补偿前电路平均无功电流分量为

I1Q=I1sinφ1 （A）

（3113）

式中 I1Q———电路补偿前无功电流分量，A。

（5）计算补偿后的电流。

按功率因数考核标准作为补偿后的cosφ2计算补偿后电路电流为

I2=IP/cosφ2=P1/（㊣3UXcosφ2）=K1（b2-b1）/[T（㊣3UXcosφ2）]（A）

（3114）

式中 I2———补偿后对应于cosφ2电路的负荷电流，A；

IP———电路有功电流分量。

（6）计算补偿后的无功电流分量。补偿后的无功电流分量为

I2Q=I2sinφ2 （A）

（3115）

式中 I2Q———补偿后电路无功电流分量，A。

（7）求出需补偿的无功电流。需补偿的无功电流为

IC=I1Q-I2Q （A）

四、按平均有功负荷及补偿前后的功率因数确定无功功率补偿容量

（1）利用式（31 5）求出补偿前电路（负荷）从电网中吸取（消耗）的无功功率为

Q1=PPjtanφ1=PPj㊣1/cos2φ1-1（kvar）

（3116）

（2）同样求出补偿后电路从电网中吸取的无功功率为

Q2=PPjtanφ2=PPj㊣1/cos2φ2-1（kvar）

（3117）

（3）计算提高功率因数后补偿的无功容量QC为

QC=Q1-Q2=PPj（tanφ1-tanφ2）

=PPj（㊣1/cos2φ1-1-㊣1/cos2φ2-1）=PPjΔqC （kvar）

（3118）

式中 ΔqC———补偿系数，也称比补容量，kvar/kW，参见表3 1 2。

表312

并联电容器比补容量

续表

五、利用有关图表确定无功功率补偿容量1.利用此补容量表确定无功功率补偿容量

补偿前后的功率因数及平均负荷数据极易获得，故由式（3118）和表312可以确定无功功率补偿容量。

2.利用功率因数计算图（见图311）求取无功补偿容量

【例3 1 3】某用户目前平均有功负荷300kW，功率因数为0.5，当要求把功率因数提高到0.83时，试利用功率因数图求取无功补偿容量的大小。

解（1）把直尺分别对在标尺P上的3（点）和标尺cosφ上的0.5（点），则直尺在标尺Q上所对的点（5.2），即表示该用户目前的无功负荷（平均）为520kvar。

（2）同样，再把直尺分别对在标尺P上的3（点）和标尺cosφ上的0.83（点），则直尺在标尺Q上所对的点（2.0），即表示功率因数提高到0.83时用户的无功功率降低为

200kvar。

（3）计算需要补偿的无功功率容量：520-200=320（kvar）。详见功率因数计算图。

六、按降损要求确定无功功率补偿容量

线损是电力网经济运行一项重要指标，在网络参数一定的条件下，其与通过导线的

电流平方成正比。如设补偿前流经电力网的电流为I1，其有功、无功分量为I1R和

I1X，则

=

若补偿后，流经网络的电流为I2，其有功、无功分量为I2R和I2X，则

=

但是，加装电容器后，将不会改变补偿前的有功分量，故有

I1R=I2R

如图312所示，补偿前的线路损耗为

ΔP1=3I21R=3（cIos1Rφ1）2R

补偿后的线路损耗为

ΔP2=3I22R=3（cIos2Rφ2）2R

补偿后线损降低的百分值

图312 相量图

ΔPS%=ΔP1Δ-P1ΔP2×100%=3（cIos1Rφ1 ）2R-3（cIos2Rφ2 ）2R

3（cIos1Rφ1）2R

=[1-（ccoossφφ12）2]

（3119）

而补偿容量

QC=㊣3UΔIX=㊣3U（I1sinφ1-I2sinφ2）=㊣3U（cIos1Rφ1sinφ1-cIos2Rφ2sinφ2 ）

=㊣3UI1R（tanφ1-tanφ2）=P（tanφ1-tanφ2）

七、从提高运行电压需要来确定无功功率补偿容量

在配电线路的末端，运行电压较低，特别是重负荷、细导线的线路。加装补偿电容以后，可以提高运行电压，这就产生了按提高电压的要求，选择多大的补偿电容是合理的问题。此外，在网络电压正常的线路中，装设补偿电容时，网络电压的压升不能越限，为了满足这一约束条件，也必须求出补偿容量QC和网络电压增量之间的关系。

当装设补偿电容以前，网络电压可用下述表达式计算，即

U1=U2+PR+QX

U2

装设补偿电容后，电源电压U1不变，变电所母线电压U2升到U′2，且

U1=U′2+PR+（Q-QC）X

U′2

所以

ΔU=U′2-U2=QCX

U′2

QC=U′2ΔU

（3120）

X

式中 U′2———投入电容后母线电压值，kV；

ΔU———投入电容后电压增量，kV。

三相所需总容量

∑QC=3QC=3U

㊣′32L×U㊣

L3×1X=ΔUXLU′2L

（3121）

可见，三相补偿容量的表达式（3121）与单相补偿容量的表达式（3120）是一样的，只不过所包含的电压和电压的增量是线压和相压的区别而已。

八、用补偿当量确定无功功率补偿容量由式

Cb=CQ（2-QQC）=ΔQPCL

（3122）

可知：当采用补偿当量确定补偿容量时，可将线路分成n段，算出每段的有功损耗值，即

ΔPi=QCi（2Qi-QCi）Ri×10-3

U2e

式中 QCi———第i段线路的补偿容量；

Qi———第i段线路的无功功率；

Ri———第i段线路的电阻。

则n个线段有功损耗的减少总值为

n

QCi（2Qi-QCi）Ri×10-3

∑ΔPi=∑

i=1

U2e

因此，补偿容量

QC=∑Pi

（3123）

Cb

九、案例分析

图313 变电所低压侧

集中补偿的接线

图313中给出了变电所低压侧集中补偿的接线，各条出线的参数和设备容量列在表31

3中。

表313

各条出线的参数和设备容量

参数是以下述方法算出的：

设备总平均功率=各负载平均功率之和

=设备额定容量×负载系数负载系数=某期间负载平均功率

设备额定容量

总平均功率因数=总平均功率

总平均视在功率

今欲将功率因数提高到0.97～0.98。

1.求补偿电容的容量QC补偿电容的容量QC为

Ppi（㊣

cos12φ1-1-㊣

cos12φ2-1）≤QC≤Ppi（㊣

cos12φ1-1-㊣

cos12φ3-1）

475（㊣

0.1842-1-㊣

0.1972-1）≤QC≤（㊣

0.1842-1-㊣

0.1982-1）

188kvar≤QC≤210kvar

因为负荷是经常变化的，所以实际工程中的补偿电容器都在按负荷实行手动或自动投切。为此，应把无功补偿电容分成若干组，首先将轻负荷下的补偿容量QS固定下来，其余的补偿容量QR作为按负荷的调整容量。

图3 1 3中轻载的有功功率为Pmin=150kW，轻载cosφ4=0.8，于是QS为

QS≤Pmin（㊣

cos12φ4-1-㊣

cos12φ3-1）

=150（㊣

0.1802-1-㊣

0.1982-1）=82（kvar）

调整电容器容量QR可用下式求出，即

Ppi

㊣P2pi+Q2R=cosφ3

475

即

㊣4752+Q2R=0.98

QR=96kvar

因补偿总容量为210kvar，固定部分取3×2×14=84（kvar），调整部分取3×2×14=84（kvar）和3×14=42（kvar），则可保证cosφ在0.98左右。

2.补偿后的功率节省值（1）视在功率节约值

ΔS=Ppi（co1sφ1-co1sφ3 ）=475×（0.184-0.198）=80（kVA）

（2）有功功率节省值

ΔP=Se（cosφ3-cosφ1）=04.7854×（0.98-0.84）=78（kVA）

（3）变压器损耗节省值。560kVA变压器的短路有功损耗PK=9.4kW，短路无功损耗

QK=UK%Se×10-2=4.49×560×10-2=25（kvar）

取无功经济当量λ=0.1，则节省的有功损耗为

ΔSB=（SS1e）2（PK+λQK）-（SS2e）2（PK+λQK）

=（PSpei）2（cos12φ1-cos12φ3）2（PK+λQK）

=（546705）2（0.1842-0.1982）（9.4+0.1×25）=3.23（kW）

（4）变压器在轻载下的损失节省值

ΔPBQ=（PSpmein）2（cos12φ4-cos12φ3）2（PK+λQK）

=（516500）2（0.182-0.1982）（9.4+0.1×25）=0.43（kW）

3.电容器损失计算

电容器无功和有功功率损失分别为

ΔQS=UIsinφ=2πfCU2ΔPS=UIcosφ=QStanδ

式中 φ———电容器电流与其端电压的相角；

δ———电容器的介质损耗角。

δ+φ=90°

tanδ=ω1CR（通常取tanδ=0.004）

式中 R———电容器的等效电阻；

C———电容器的电容。如此则有

ΔRS1=210×103×0.004=840（W）ΔPS2=84×103×0.004=336（W）

4.增设电容器后的节电效果

若变压器年运行时间为350d，每天满载运行16h，轻载运行8h，计算加装电容器后的年节省有功电量ΔWP，无功电量ΔWQ和综合电量ΔWS。

（1）变压器满载时节省有功功率为

ΔQB1=（546705）2×（0.1842-0.1982 ）×9.4=2.543（kW）

（2）变压器轻载时节省的有功功率为

ΔQB2=（516500）2×（0.182-0.1982 ）×9.4=0.352（kW）

（3）节省的有功电量为

ΔWP=350×16（2.534-0.84）+350×8（0.352-0.336）

=9576（kW·h）

（4）变压器满载节省的无功功率为

ΔQB1=（546705）2×（0.1842-0.1982）×25=6.802（kvar）

（5）变压器轻载时节省的无功功率为

ΔQB2=（516500）2×（0.1802-0.1982）×25=0.94（kvar）

（6）节省的无功电量为

ΔWQ=350×16×6.802+350×8×0.94=36691（kvar）

（7）节省的综合电量为

ΔWS=350×16（3.23-0.84）+350×8（0.43-0.336）=13692（kvar）

十、程序设计

上述确定补偿容量QC各种方法的程序设计流程图示于图314中。

图314 确定补偿容量各种方法的程序设计流程