4.5 工程实例分析

以新疆布仑口-公格尔水电站地下洞室某标段交通洞陡倾角层状围岩为研究背景，洞型为城门洞，5.5m×5m（高×宽），结合地质勘察资料以及现场施工反馈的情况，该洞段部分岩体岩层较为发育，成薄层状，取基准状态参数见表4.1。特别地，由于缺乏实测地应力资料，且考虑较不利情况，故将侧压力系数ks基准值的取值设为0.5，而层间黏聚力作用体现在层间综合内摩擦角φ中。

4.5.1 岩板弯曲段长度各影响因素分析

根据表4.1，将某一参数在研究范围内取值，同时其他参数取基准值，代入式（4.14）极限平衡方程中，求解关于弯曲段长度a与该参数的关系曲线，见图4.10。

由图4.10（a）可知，隧洞层状岩板的弯曲长度a随着埋深H的增加而增加，当埋深小于200m时，上覆岩层产生的推动力就不足以使岩板发生弯曲，此时弯曲段长度a为0；由图4.10（b）可知，随着层状岩体倾角α的增大，即所谓的陡倾程度越高，靠近临空面的岩板越容易发生弯曲失稳，当岩层倾角α<75°时，岩板不会发生弯曲失稳，而当岩层倾角α为90°时，弯曲长度a为54.675m；由图4.10（c）可知，岩板弯曲长度a与岩板弹性模量E成反比，即随着弹性模量的增加，岩板产生弯曲变形的能力在降低，说明弹性模量越大，岩板抵抗外部荷载做功的能力就越强，越不容易失稳；由图4.10（d）可知，虽然岩板弯曲长度a随着泊松比μ的增大而减小，但是泊松比的变化对弯曲段长度影响较小，可以忽略不计；由图4.10（e）可知，岩板弯曲段长度a随着层间综合内摩擦角φ的增大而减小，当φ取41°时，弯曲段长度a等于零，说明层状岩板的层间内摩擦角能有效抑制岩板的弯曲；由图4.10（f）可知，随着侧压力系数ks的增加，岩板弯曲段长度减小得较为明显，当侧压力系数取0.9时，弯曲段长度为0，这是因为作用于岩板滑动段的水平应力越大，产生的摩擦阻力越大，越有利于岩板的稳定；由图4.10（g）可知，随着岩板厚度t的增加，岩板弯曲段长度a降低，且当厚度为0.08m时，弯曲段长度为0，说明岩板越厚，发生弯曲所需的外力做功越大，越不容易弯曲失稳；由图4.10（h）可知，岩板弯曲段长度a随着岩板长宽比ζ的增加而线性增加，即弯曲段长度随着岩板长度增加而增加，随着岩板宽度增加而减小。

4.5.2 安全系数的计算

图4.10仅研究了各因素对层状岩板弯曲失稳的影响程度，为现场施工及设计人员提供参数重要性评价，却并未对设计开挖尺寸条件下具有层状围岩的隧洞进行安全评估，而这又恰恰是工程设计人员所青睐的。实际上，图4.10中层状岩板弯曲段长度量值较大，与一般水利工程隧洞开挖尺寸相比大得多，为此有必要研究在实际隧洞开挖过程中层状围岩的稳定性情况。

图4.10 弯曲段长度与各影响因素的关系曲线

结合新疆布仑口-公格尔水电站地下交通洞实际情况，研究当洞室开挖高度h与层状岩板弯曲段长度a的取值相等时，陡倾角层状围岩隧洞安全系数Fs的变化规律，其余参数按照表4.1取值，代入式（4.18）中，计算结果见图4.11。

图4.11 安全系数与开挖高度的关系曲线

分析图4.11可知，层状围岩发生弯曲失稳的安全系数Fs随着洞室开挖高度h的增加而减小，当开挖高度h等于20m，即与岩板宽度b相等时，层状围岩弯曲失稳安全系数达最低值0.4，说明在陡倾层状岩体中开挖地下洞室，开挖高度要避免与层状岩板的宽度相等；当开挖高度h取值位于7.09～20m之间时，安全系数Fs均小于1.0；当开挖高度h小于7.09m时，安全系数Fs均大于1.0，对于本文研究工程的开挖设计高度h为5.5m，此时对应的安全系数Fs为1.52，偏于安全，不会发生弯曲破坏。

4.5.3 层状围岩模糊随机可靠度计算

经分析研究区域地质资料，认为除弹性模量E、泊松比μ和层间综合内摩擦角φ变异性显著外，其他参数变异性较小，当作常量处理。又根据图4.10（d）可知泊松比μ对弯曲段长度a的影响甚微，为了便于分析，也将其视作常量。本文对弹性模量E和层间综合内摩擦角φ均采用正态模糊隶属函数处理，均值和方差分别为：μE=25GPa，σE=5.5GPa，μφ=26°，σφ=7.3°。考虑到实际围岩力学参数的最大可能取值区间，取k=2.0。为了消除计算结果的离散性，取9个截集水平λ，即λ=0.1～0.9。通过式（4.23a）、式（4.23b）计算各截集水平λi下的不确定性参数，见表4.2。

取层状围岩弯曲段长度a与洞室开挖高度h相等的情况，故a=5.5m，其他参数见表4.1，将各参数代入式（4.18）得

本书不考虑参数E和φ的相关性，即Pj=0.25，将表4.2中不同水平的参数组合代入式（4.46）中，计算得不同截集水平λi下的点估计值，见表4.3。

分析表4.3可知，模糊点估计法得出的不同截集水平λ下的层状围岩安全系数在［1.538，2.039］之间，可靠性指标β在［0.949，1.833］之间。可靠性指标β和安全系数Fs随着λ的增大而减小。安全系数、可靠性指标与截集水平（隶属度）的关系见图4.12。

由式 （4.25）、式 （4.26）计算得安全系数均值为1.636，标准差为0.567，再根据式 （4.27）、式 （4.28）计算模糊随机可靠性指标β为1.123和破坏概率Pf为0.131。

图4.12 安全系数Fs、可靠性指标β与隶属度μ的关系

根据上述分析可以看出，不考虑参数随机性和模糊性的情况下，通过式（4.18）计算得层状围岩安全系数是1.52，由式（4.19）知，Fs=1.52>1，故该层状围岩是安全的。而考虑参数的随机性和模糊性时，计算得到可靠性指标为1.123，破坏概率达到13.1%，即该层状岩体并非绝对安全，虽然可靠度较高，但是仍有13.1%的失稳概率。说明通过对层状围岩进行随机模糊性分析，充分考虑到了参数的模糊特性，并将其反应到计算结果当中，相对于不考虑参数模糊性来说更符合客观实际，有利于工程技术人员对层状围岩的稳定性进行客观、准确的评价。

4.5.4 陡倾层状围岩矩形板静动力稳定性计算

布仑口-公格尔水电站引水隧洞支洞在开挖过程中出现层状岩层，研究标段中引水隧洞沿线无大的断裂构造发育，围岩岩性为下古生界泥盆系上统（D3）绿泥石云母石英片岩、二云母石英片岩片理发育，岩石较坚硬，呈中厚层状，产状325°SW∠85°，层状岩层厚度约为0.25m，上覆岩体平均高度500m，为便于分析，将其简化为岩质矩形板，板长a=10m，板宽b=5m，E=15×109kN/m2，岩体容重为γ=27kN/m3，泊松比μ=0.23，采用钻爆法施工，循环进尺为2m，并且由于爆破和施工过程中出现的各种扰动荷载以及其他周期性荷载作用，对隧洞围岩的动力稳定具有一定的影响，假设其作用形式满足P（t）=P0+Ptcos（θt），设动力荷载中不变载荷P0=1MPa，分析其静动力稳定性。

通过式（4.36）得

因为Pv<Pcr，所以静力稳定，不会出现屈曲失稳。

进而分析动力不稳定区域，根据动力稳定区域的边界式（4.44）、式（4.45）得到表4.4。

由表4.4可以绘制出岩质矩形板在P（t）=P0+Ptcos（θt）作用下两个参数平面上的动力稳定区域和不稳定区域，如图4.13所示。

图4.13 岩质矩形板的稳定区域和不稳定区域分布图

由图4.13可知，当荷载频率落在曲线之外即为稳定，否则将产生隧洞围岩失稳，在实际应用中，需要根据矩形板的稳定区域和不稳定区域分布图，选择扰动荷载频率或者人为去控制扰动荷载频率，避免在隧洞施工中出现动力失稳，也即给出动力失稳的判据。同时也可以看到，位于参数平面上的动力不稳定区域范围大，故外荷载频率落在不稳定区域的概率更大一些，更易发生动力失稳。在该工程实际施工过程中，为了有效降低动力荷载对围岩的破坏作用，充分结合围岩的力学特性，对主要影响因素采取了预防措施，如对装药量、起爆方式及爆破孔的布置等因素进行科学确定，使得荷载频率落在了稳定区域，表现为动力稳定。