任务三 用水平面代替水准面的限度

当测区范围较小时，可以用水平面代替水准面，即以平面代替曲面。这样的替代可使测量的计算和绘图工作大为简化。但当测区范围较大时，就必须顾及地球曲率的影响，不能做这样的替代。那么多大范围内才能用水平面代替水准面呢?下面就来讨论这个问题。

图1-14 水平面代替水准面对水平距离及高差的影响

一、对水平距离的影响

如图1-14所示，设地球是半径为R的圆球。地面上A、B两点沿铅垂线方向投影到大地水准面上的距离为弧长D，投影到过a点水平面上的距离为D′，显然两者之差即为用水平面代替水准面所产生的距离误差，设其为ΔD，则

以R=6371km和不同的D值代入式（1-6）、式（1-7），算的相应的ΔD和ΔD/D（相对误差）值列于表1-1中。从表1-1中可以看出，距离为10km时产生的相对误差为1/120万，小于目前最精密测距的相对误差1/100万。因此可以认为：在半径为10km的区域，地球曲率对水平距离的影响可以忽略不计，对于精度要求较低的测量，还可以扩大到以25km为半径的范围。

表1-1 水平面代替水准面对距离的影响

二、对高差的影响

在图1-14中从大地水准面起算，地面点B的高程为H_B，从水平面起算，B点的高程为H′_B，显然其差值Δh即为用水平面代替水准面对高程所产生的影响。由图1-14可得

以R=6371km和不同的D值代入上式，算得相应的Δh值列于表1-2。从表1-2中可以看出，用水平面代替水准面所产生的高差误差，随着距离的平方的增大而增大，很快就达到了不能容许的程度。所以在进行高程测量时，即便距离很短，也必须考虑地球曲率对高程的影响。换言之，在高程测量中，是不允许用水平面来代替水准面的。

表1-2 水平面代替水准面对高差的影响