任务二 坐标方位角的推算

一、正、反坐标方位角

测量工作中的直线都是具有一定的方向的，一条直线存在正、反两个方向，如图5-9所示。就直线AB而言，点A是起点，点B是终点，通过起点A的坐标纵轴方向与直线AB所夹的坐标方位角α_AB，称为直线AB的正坐标方位角；过终点B的坐标纵轴方向与直线AB所夹的坐标方位角α_BA，称为直线AB的反坐标方位角（又称为直线BA的正坐标方位角）。图5-9中，α_AB=α_BA-180°。

正方位角与反方位角关系：同一直线正反坐标方位角相差180°。表达式为

二、坐标方位角的推算

在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。如图5-10所示，已知直线12的坐标方位角α₁₂，观测了水平角β₂和β₃，要求推算直线23和直线34的坐标方位角。

由图5-10可以看出：

α₂₃=α₂₁-β₂=α₁₂+180°-β₂

α₃₄=α₃₂+β₃=α₂₃+180°+β₃

因β₂在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β₃在左侧，称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为

计算中，如果前两项的和大于180°，应减去180°；如果前两项的和小于180°，应加上180°。如果α_前计算结果仍大于360°，应再减去360°；如果α_前计算结果仍小于0°，则再加上360°。

【例5-3】如图5-11所示，α₁₂=102°30′，β_2左=170°54′，β_2右=189°06′，β_3右=165°18′，β_3左=194°42′，求α₂₃、α₃₄。

解

α₂₃=α₁₂+180°+β_2左=102°30′+180°+170°54′=93°24′

α₃₄=α₂₃+180°-β_3右=93°24′+180°-165°18′=108°06′

α₂₃=α₁₂+180°-β_2右=102°30′+180°-189°06′=93°24′

α₃₄=α₂₃+180°+β_3左=93°24′+180°+194°42′=108°06′