任务五 水准测量的成果计算

一、内业成果计算的方法

水准测量外业工作结束后，应对所有外业成果进行认真仔细的检查，确定无误后，方可进行水准测量的内业计算工作。水准测量的内业计算包括高差闭合差及容许闭合差的计算、高差闭合差调整和高程推算。闭合和附合水准路线高差闭合差调整的方法相同，调整后经检核无误，用改正后的高差，由起点开始，逐点推算各点高程，推算至终点，并与终点（闭合路线为起点）已知高程相等。

二、算例

【例2-1】附合水准路线算例

如图2-20所示为按普通水准测量要求施测某附合水准路线观测成果示意图。BM_A和BM_B为已知高程的水准点，图中箭头表示水准测量前进方向，路线上方的数字为测得的两点间的高差（以m为单位），路线下方数字为该段路线的长度（以km为单位），试计算待定点1、2、3点的高程（表2-2）。

解算如下：

第一步计算高差闭合差：

f_h=∑h_测-（H_终-H_始）=4.330-4.293=+37（mm）

第二步计算限差：

因为|f_h|＜|f_h容|，可进行闭合差分配。

第三步计算每公里改正数：

每段高差改正数与路线长（或测站数）成正比例并反符号进行改正，即

或

则每公里改正数为：

第四步计算各段高差改正数：

按照V_i=V₀L_i进行计算。四舍五入后，使∑V_i=-f_h。

故有：V₁=-8mm，V₂=-11mm，V₃=-8mm，V₄=-10mm。

第五步计算各段改正后高差：

改正后高差=实测高差+改正数，即

第六步计算各点高程：

用改正后高差，按顺序逐点计算各点的高程，即

【例2-2】闭合水准路线算例

如图2-21所示为一闭合水准路线，各测段的观测高差和测站数均注于图中，BM₀为已知水准点，其高程为H_M0=10.123m，请按要求完成表2-3。

，n为测站数）

解算如下：

第一步计算高差闭合差：

f_h=∑h_测=3.460+（-3.478）+4.740+（-4.758）=+36（mm）

第二步计算限差：

因为|f_h|＜|f_h容|，可进行闭合差分配。

第三步计算每测站改正数：

每段高差改正数与测站数（或路线长）成正比例并反符号进行改正，即

或

则每测站改正数为：测站

第四步计算各段高差改正数：

按照V_i=V₀n_i进行计算。四舍五入后，使∑V_i=-f_h。

故有：V₁=+11mm，V₂=+10mm，V₃=+8mm，V₄=+7mm。

第五步计算各段改正后高差：

改正后高差=实测高差+改正数，即

第六步计算各点高程：

用改正后高差，按顺序逐点计算各点的高程，即

三、支水准路线往、返较差的计算与调整以及高程计算

支水准路线的较差和较差容许值可分别通过式（2-9）和式（2-10）或式（2-11）求得，但式（2-10）中路线长度L和式（2-11）测站数n只按单程计算。当|f_h|≤|f_h容|时，符合精度要求，可进行较差调整。取往测和返测高差绝对值的平均值作为两点的高差值，其符号以往测为准。或者按照直接计算。然后根据起点高程以各测段平均高差推算各待定点的高程。

【例2-3】支水准路线算例

A为已知高程的水准点，其高程H_A为45.276m，B点为待定高程的水准点，h_AB和h_BA为往返测量的观测高差。往、返测的测站数共16站，计算1点的高程。

1.计算高差闭合

f_h=∑h_往+∑h_返=2.532+（-2.520）=+0.012（m）

2.计算高差容许闭合差

测站数：

3.计算改正后高差

4.计算待定点高程

H_B=H_A+h_AB=45.276+2.526=47.802（m）