测量误差的计算
一、实验目的
1.熟悉实验台上各类电源及各类测量仪表的布局和使用方法。2.掌握指针式电压表、电流表内阻的测量方法。
3.熟悉电工仪表测量误差的计算方法。
二、实验原理
为了准确地测量电路中实际的电压和电流，必须保证仪表接入电路后不会改变被测电路的工作状态。这就要求电压表的内阻为无穷大、电流表的内阻为零。而实际使用的指针
式电工仪表都不能满足上述要求。因此，当测量仪表一旦接入电路，就会改变电路原有的工作状态，这就导致仪表的读数值与电路原有的实际值之间出现误差。这种测量误差值的大小与仪表本身内阻值的大小密切相关。只要测出仪表的内阻，即可计算出由其产生的测量误差。以下介绍几种测量指针式仪表内阻的方法。
（1）分流法。如图11所示，Ⓐ为被测直流电流表，内阻为RA。测量时先断开开关S，调节电流源的输出电流I
图11 分流法测量电路
使电流表指针满偏转。然后合上开关S，并保持I值不变，调节电阻箱RB的阻值，使电流表的指针指在1/2满偏转位置，此时有
IA=IS=I/2
可得
RA=RB∥R1
式中：R1为固定电阻器之值；RB可由电阻箱的刻度盘上读得。
（2）分压法。如图12所示，○V为被测电压表，内阻为RV。测量时先将开关S闭
合，调节直流稳压电源的输出电压，使电压表的指针为满偏转。然后断开开关S，调节RB
使电压表的指示值减半。此时有
RV=RB+R1
电压表的灵敏度为
S=RV/U（Ω/V）
式中：U为电压表满偏时的电压值。
图12 分压法测量电路
仪表内阻引入的测量误差（通常称之为方法误差，仪表本身结构引起的误差称为仪表基本误差）的计算。
以图13所示电路为例，R1上的电压为
UR1=RR1+1UR2
现用一内阻为RV的电压表来测量UR1，当RV与R1并联后，有
RAB=RVR1
RV+R1
图13 测量误差
则A、B两点间的电压为
计算电路图
RVR1
RV+R1
U′R1=
U
RVR1
RV+R1+R2
绝对误差为
-R21R2U
ΔU=U′R1-UR1=
RV（R21+2R1R2+R22）+R1R2（R1+R2）
若R1=R2=RV，则得
ΔU=-U
6
相对误差
ΔU%=U′R1-UR1
UR
×100%=-UU//26×100%=-33.3%
1
由此可见，当电压表的内阻与被测电路的电阻相近时，测得值的误差是非常大的。伏安法测量电阻的原理为：测出流过被测电阻RX的电流IR及其两端的电压降UR，则
其阻值RX=UR/IR。图14为伏安法测量电阻的两种电路。设电压表和电流表的内阻分
别为RV=20kΩ，RA=100Ω，电源U=20V，假定RX的实际值为RX=10kΩ。现在来计算
用这两种电路测量的结果误差。
图14 伏安法测量电阻电路图
图1 4（a）中
U
20
IR=
=
=2.96（mA）
RA+RVRX
0.1+10×20
RV+RX
10+20
UR=IR·RRVV+RXRX=2.96×1100×+2200=19.73（V）
RX=IURR=129..9763=6.666（kΩ）
相对误差
Δa=RXR-R=6.66160-10×100%=-33.4%
图1 4（b）中
IR=RAU+RX=0.120+10=1.98（mA），UR=U=20（V）
RX=IURR=1.2098=10.1（kΩ）
相对误差
Δb=10.110-10×100%=1%
由此例既可看出仪表内阻对测量结果的影响，也可看出采用正确的测量电路可获得较满意的结果。
三、实验设备
本实验所有实验设备见表11。
表1 1
实 验 设 备
3
指针式万用表
MF 47或其他
1
自备
4
可调电阻箱
0～9999.9Ω
1
HE 19
5
电阻器
按需选择
HE11/HE11A
四、实验内容
1.根据分流法原理测定指针式万用表（MF47型或其他型号）直流电流0.5mA和5mA档量限的内阻。电路图如图11所示。RB可选用 HE 19中的电阻箱（下同）。测量数据列于表12中。
表1 2
2.根据分压法原理按图12接线，测定指针式万用表直流电压2.5V和10V档量限的内阻。测量数据列于表13中。
表1 3
3.用指针式万用表直流电压10V档量程测量图13电路中R1上的电压U′R1，并计算测量的绝对误差与相对误差。测量数据列于表14中。
表1 4
五、实验注意事项
1.实验台上配有实验所需的恒流源，在开启电源开关前，应将恒流源的输出粗调拨到2mA档，输出细调旋钮调至最小。接通电源后，再根据需要缓慢调节。
2.当恒流源输出端接有负载时，如果需要将其粗调旋钮由低档位向高档位切换时，必须先将其细调旋钮调至最小。否则输出电流会突增，可能会损坏外接器件。
3.实验前应认真阅读直流稳压电源的使用说明书，以便在实验中能正确使用。
4.电压表应与被测电路并联使用，电流表应与被测电路串联使用，并且都要注意极性与量程的合理选择。
5.本实验仅测试指针式仪表的内阻。由于所选指针表的型号不同，本实验中所列的电流、电压量程及选用的RB、R1等均会不同。实验时请按选定的表型自行确定。
六、思考题
1.根据实验内容1和2，若已求出0.5mA档和2.5V档的内阻，可否直接计算得出
5mA档和10V档的内阻?
2.用量程为10A的电流表测实际值为8A的电流时，实际读数为8.1A，求测量的绝对误差和相对误差。
七、实验报告
1.列表记录实验数据，并计算各被测仪表的内阻值。2.计算绝对误差与相对误差。
3.对思考题的计算。4.心得体会及其他。