3.2 土体的自重应力
土体的自重应力包括垂直方向的自重应力σsz和水平方向的自重应力σsx、σsy。
3.2.1 垂直方向的自重应力σsz
土体中自重应力计算公式可通过取脱离体考虑静力平衡的方法来建立。在图3-1（a）中，取柱体aa′bb′为脱离体（底面积为A），研究作用于其上的垂直力，则有：①土柱的重量W=γzA；②a′b′面上σsz的合力σszA。考虑作用于土柱上垂直力的平衡，则有
式中:σsz为垂直方向的自重应力，kPa；γ为土的容重，kN/m3。
σsz分布为三角形，其值随深度呈线性增大，如图3-1（a）所示。
当地基是由不同性质的几层土组成，或有地下水存在时（视地下水位面为土分层面），地面以下任一深度z处垂直方向的自重应力为
式中：hi为第i层土的厚度，m；γi为第i层土的容重，kN/m3，当土层i处于水下，且为透水层时，γi采用i土层的浮容重，当土层i处于水下，且为不透水层时，γi采用i土层的饱和容重。
图3-1（b）系由三层土组成的土体，当其地下水位以下土层为透水土层时，则在第三层底面处垂直方向的自重应力为
式中：
为第三层土在地下水位下的浮容重，kN/m3。
多层土的自重应力σsz分布如图3-1（b）实线所示。若土层3为不透水层时，土层3自重应力用饱和容重计算，其分布如图3-1（b）中虚线所示。
图3-1 土体的自重应力分布
对于土坝中各个断面以及坝基所受的自重应力而言，由于土坝坝体不是半无限空间体，其坝体的变形与坝基的变形不同。因此，受力条件复杂。为了简化计算，通常假设土坝中任一深度土体中的自重应力，等于该点以上坝体土柱的重量，如图3-1（c）所示，其计算仍按式（3-1）进行。
3.2.2 水平向自重应力σsx、σsy
对于水平向自重应力σsx、σsy，可根据广义胡克定律计算
考虑一维问题，由σsx=σsy，εx=εy=0可得
式中：E为弹性模量,对于土用变形模量，kPa；σsx、σsy为z深度处水平方向的自重应力，kPa；μ为土的泊松比；K0为土的静止侧压力系数（由于它对应土侧向应变为零时的应力状态，故常称该受力状态为K0状态）。
K0通常通过试验测得。无试验资料时，可参考表3-1选用。试验表明，K0与土的应力历史和峰值有效内摩擦角有关，详见第8章。
由于土层μ值不同，水平向自重应力σsx、σsy的分布在交界面处需考虑两个K0 值，故在土层分界面上出现σsx1=
和σsx2=
，即分布图形出现突变，如图3-2（c）所示。
表3-1 侧压力系数K0与泊松比μ值
图3-2 土的自重应力分布图
（a）土层；（b）垂直应力；（c）水平应力
【例3-1】 一建筑物地基由黏土和砂土两种土层组成，土层均匀。地下水位于地表以下4.0m深处，其他条件如图3-2（a）所示。试求：
（1）地表面以下5m处土的自重应力σsz，绘出σsz沿深度的分布图。
（2）地表面以下5m处的侧向水平应力σsx、σsy，绘出σsx、σsy沿深度的分布图。
解：（1）计算地表面下5m处的自重应力σsz。
第一层土底面处的自重应力σsz
σsz=γ1h1=18×2=36（kPa）
地下水位表面土的自重应力σsz
σsz=γ1h1+γ2h2=18×2+19×2=74（kPa）
地表面以下5m处的自重应力σsz：
由于地下水位以下不存在不透水层，故计算中地下水位以下用浮容重，即
，则有
自重应力σsz沿深度分布如图3-2（b）所示。
（2）计算地面下5m处的侧向自重应力σsx、σsy。由
自重应力σsx、σsy沿深度分布如图3-2（c）所示。