4.1 流动的相似

如果模型和原型两个液流系统的同名物理量（流速、压强、作用力等）在所有相应点上都具有同一比例关系（对不同的物理量比例常数不一定相同），则这两个流动为相似流动。保持流动相似要求模型与原型之间具有几何相似、运动相似和动力相似，模型和原型的初始条件和边界条件也应保持相似。

1.几何相似

几何相似指模型和原型两个液流系统的几何形状相似，要求两个流动系统中所有相应长度维持同一比例关系且相应夹角相等，即

式中：l_p为原型某一部位的长度；l_m为模型上相应部位的长度；λ_l为长度比尺。

原型中的物理量注以脚标“p”，模型中的物理量注以脚标“m”。

几何相似的结果必然使任何两个相应的面积A和体积V也都维持一定的比例关系，即

可以看出，几何相似是通过长度比尺λ_l来表达的。只要任何相应长度都维持固定的比尺关系λ_l，就保证了两个流动的几何相似。

2.运动相似

运动相似是指质点的运动情况相似，即在相应时间里作相应的位移。所以运动状态的相似要求流速相似和加速度相似，或者两个流动的速度场和加速度场相似。换句话说模型液流与原型液流中任何对应质点的迹线是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需要的时间又具有同一比例，即

如以u_p代表原型流动某点的流速，u_m代表模型流动相应点的流速，则运动相似要求u_p/u_m维持一固定比例，即

式中：λ_u为流速比尺。

若流速用平均流速v表示，则流速比尺为

式中：λ_t为时间比尺。

所以运动状态相似要求有固定的长度比尺和固定的时间比尺。

流动相似也就是意味着各相应点的加速度相似，加速度比尺也取决于长度比尺和时间比尺，即

式中：λ_a为加速度比尺。

3.动力相似

动力相似是指作用于液流相应点各同名力均维持一定的比例关系。如以F_p代表原型流动中某点的作用力，以F_m代表模型流动中相应点的同样性质的作用力，则动力相似要求F_p/F_m为一常数，即

式中：λ_F为作用力比尺。

换句话说，原型与模型液流中任何对应点上作用着同名力，各同名力互相平行且具有同一比值，则称该两液流为动力相似，即

以上三种相似是相互联系的，几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据，动力相似是决定两个水流运动相似的主导因素，运动相似则是几何相似和动力相似的表现。

初始条件和边界条件相似是指两个流动的初始情况和边界状况在几何、运动和动力三方面都应满足上述相似条件。