3.6 实际液体恒定总流的能量方程

3.6.1 重力作用下实际液体恒定总流的能量方程

3.5节我们已经建立了元流的能量方程。但是，工程中的液体总是以总流的形式出现的，如管流、明渠流、堰流及闸孔出流等。现将元流的能量方程推广到总流。

重力作用下实际液体恒定元流的能量方程为式（3.5.14），即

先将式（3.5.14）两端分别乘以γdQ，并分别在过水断面A₁、A₂上积分，则得两个过水断面上的总机械能守恒关系式为

式（3.6.1）中的积分可以分成三部分。

(1)

假设在渐变流中取过水断面，则在断面A上的动水压强按静水压强规律分布，即=常数。故在断面A上积分时可以将提到积分号外面，即

(2

因为dQ=udA，所以

式中的u是断面上的点流速，为了作出上面的积分，必须知道u在断面上的分布。为此将总流按一元流处理，用断面平均流速v代替式中的u去积分。又由于，故需要引入一个修正系数α才能使之相等。

式中：α称为动能校正系数，它表示在单位时间内用实际流速计算的总流过水断面上的总动能与用断面平均流速计算的总流过水断面上的总动能之比。它与断面上的流速分布有关，流速分布越均匀，α值越接近于1，对于一般的紊流，常取α=1.05～1.10。通常为了计算方便近似取α=1，这样，式（3.6.3）就可以写成为

(3)

设过水断面上各元流单位重量液体由断面1—1流到断面2—2的能量损失用某一平均值h_w1-2代替，则

现将式（3.6.2）、式（3.6.5）、式（3.6.6）代入式（3.6.1），最后得

式中：z为总流过水断面上单位重量液体具有的平均位能，又称为位置水头；为总流过水断面上单位重量液体具有的平均压能，又称为压强水头；为总流过水断面上单位重量液体具有的平均势能，又称为测压管水头；为总流过水断面上单位重量液体具有的平均动能，又称为流速水头为总流过水断面上单位重量液体具有的总机械能，又称为总水头；h_w1-2为总流单位重量液体由断面1—1流到断面2—2时的平均能量损失，又称为水头损失。

式（3.6.7）就是重力作用下实际液体恒定总流的能量方程，它是水力学中非常重要的一个公式。许多水力学实际问题都可以用此式求解。它与元流中能量方程不同之处在于：动能用断面平均流速v表示，能量损失采用平均值h_w1-2表示。

用与推导恒定总流能量方程相同的方法，可以由非恒定元流能量方程式（3.5.13）推导出非恒定总流的能量方程为

式中：v为断面平均流速，v=f（s，t）；其他符号与式（3.6.7）相同。

3.6.2 实际液体恒定总流能量方程的图示

若采用上面总水头的表示符号H，则理想液体恒定总流的能量方程可以表示为

而实际液体恒定总流的能量方程可以表示为

因为式（3.6.7）中各项均具有长度量纲，所以可以用线段表示，如图3.6.1所示。

说明：

（1）对于管路，一般取断面形心的位置水头z和压强水头为代表。

（2）各断面的的连线称为测压管水头线。它可以是上升的，也可以是下降的；可以是直线，也可以是曲线。这取决于边界的几何形状。

图3.6.1

（3）各断面连线称为总能线或者总水头线，它可以是直线，也可以是曲线，但总是下降的，因为实际液体流动时总是有水头损失的。而理想液体的总水头线是水平的。

（4）单位流程长度上总水头线的降低值称为水力坡度，记为J。当总水头线为直线时

当总水头线为曲线时，J不为常数，任意过水断面上的水力坡度为