2.1 静水压强及其特性
2.1.1 静水压强
在静止液体中，围绕某点取一微小受作用面，设其面积为ΔA，作用于该面上的压力为ΔP，那么平均压强ΔP/ΔA的极限值就定义为该点的静水压强，用符号p表示，其数学表达式为
静水压强p具有应力的量纲。在国际单位制中，静水压强p的单位为Pa（N/m2）。
2.1.2 静水压强的特性
静水压强有两个重要的特性：
1.静水压强的方向沿受作用面的内法线方向
在静止液体中取一块水体，以任一平面N—N将水体切割成Ⅰ和Ⅱ两部分，在切割面上任取一点A，如图2.1.1所示。假设其所受的静水压强p是任意方向的，则p可以被分解为法向分量pn和切向分量τ，而切向分量τ将使液层产生相对运动，这和静止液体的前提相矛盾；若静水压强指向外法线方向，这势必使液体受到拉力作用，而液体是不能承受拉力的。所以，只有受作用面的内法线方向才是静水压强唯一可能的作用方向。
图2.1.1
图2.1.2
2.静止液体中任一点上各方向压强的大小都相等
在静止液体中任一点A（x，y，z），并设直角坐标系如图2.1.2所示。在A点附近，取微小四面体ABCD。为方便起见，三个正交面与坐标平面方向一致，棱长分别为dx、dy、dz。设斜面BCD的面积为dA，其外法线n的方向余弦分别为cos（n，x）、cos（n，y）、cos（n，z），则
以px、py、pz、pn分别表示与坐标轴一致的平面和斜面上的平均压强，以Px、Py、Pz、Pn分别表示各面上的总压力（图2.1.2），则有
四面体的体积为
，质量为
。设单位质量的质量力在坐标轴方向上的分量分别为 X、Y、Z，则质量力在坐标轴方向的分量分别为 X ·
、Y·
。
由力的平衡可知，作用于平衡体上的所有外力沿任一坐标轴方向投影的总和等于0，故对x、y、z轴可写出下列平衡方程式：
注意到
，则式 （2.1.2）中的第一式可写为
即
忽略含dx的微小量项，则上式可写为
px=pn
同理，由式（2.1.2）中第二、第三式分别可得
py=pn,pz=pn
故
式（2.1.3）表明，静止液体中同一点上的压强大小与作用面的方位无关，即同一点上各个方向静水压强的大小是相等的。但不同点的静水压强则不一定相等，故静水压强是位置坐标的函数，即
p=p(x,y,z)