1　水库综合调度模型的构建

1.1　水库调度综合评价方法

1.1.1　权重的确定

在对水库进行综合调度时，为充分利用信息，采用以子目标发生破坏后遭受的损失所占比重来确定权重的方法，称为水库综合评价方法[6]。该方法能有效避免由于主、客观赋权法存在的片面性，使所得权重充分反映不同目标的重要性；通过量化构建破坏后对应的各目标的损失价值函数，可将不可比的各子目标转化为统一的价值进行权衡。经过分析实际情况得到损失价值函数，并将各目标的损失函数进行归一化处理，得到各目标的权重：

式中：ω发电、ω出力、ω供水、ω航运、ω防洪和L发电、L出力、L供水、L航运、L防洪分别为水库发电、出力、供水、航运、防洪的权重和损失；L总为总的损失价值。

1.1.2　基于理想点法的综合评价

理想点法的基本思想是在多维欧氏空间中，在某种定义的模的意义下，通过评估方案与最优方案和最劣方案之间的正、负理想点的贴近程度对方案进行评估，当距离理想点最小时，该方案最优。评价基本步骤如下。

步骤1 标准化评价指标矩阵。

步骤2 确定理想点，计算方案与理想点之间的距离，设理想点为G=（g1，g2，…，gn），待评价方案为U=（u1，u2，…，un），计算待评价方案与理想点之间的距离。待评价方案在某子目标与理想点之间的距离Φi可取方案在该子目标上，劣于理想点的时段数与总时段数之比。

综合评价指标为：

式中：R为综合评价指标，即方案与正理想点之间的加权偏差之和，方案U越接近正理想点，则R越小，方案越优，当R最小时方案即为最佳方案；ωi为第i个目标的权重。

1.2　水库综合调度模型

以综合评价模型为调度的目标，结合理想点法，构建水库综合调度模型：

式中：F（G，U，L）为综合评价指标函数；L为目标破坏时的损失。

约束条件分别为水库库容约束：

Vmin≤Vt≤Vmax

水库下泄流量约束：

Qmin≤Qt≤Qmax

电站出力约束：

Pmin≤Pt≤Pmax

水量平衡约束：

Vt=Vt-1+It-Qt-St

水库初、末水位限制：

V0=VB；VT=VE

式中：Vt为水库在t时刻的库容；Vmin、Vmax分别为水库库容的下、上限；Qt为水库在t时刻的发电流量；Qmin、Qmax分别为水库泄流的下、上限；Pt为水库在t时刻的出力；Pmin、Pmax分别为水库出力的下、上限；It为水库在t时刻的入库流量；St为水库在t时刻的弃水流量；V0、VT分别为水电调度的起调水位、末水位；VB、VE分别为设定的水库起调水位、末水位。

1.3　综合调度模型的求解

1.3.1　改进的分布估计算法（IEDA）

分布估计算法（EDA）通过概率模型描述候选解在空间的分布，采用统计学习手段从群体宏观的角度建立描述解分布的概率模型，然后对概率模型随机采样产生新的种群，如此反复操作实现种群的进化，直到终止条件[8]。该算法具有较好的全局搜索能力，但算法的性能受参数的影响较大，本文在原始分布估计算法的基础上，引入自适应控制策略控制算法的参数并结合混沌局部搜索策略，使得算法在初期搜索的范围较广，有利于收敛于全局最优解，而在后期又使算法有效地跳出局部最优解，提高了算法的收敛精度。

1.3.2　水库综合调度求解步骤

将改进的分布估计算法应用于求解水库综合调度模型，其具体流程如下。

步骤1 初始化群体，设置算法参数。本文采用实数编码方式对水库下泄流量进行编码，群体中的第i个个体表示为Qi={Q1，i，Q2，i，…，Qt，i，…，QT，i}，即各时段的水库下泄流量。在初始化群体时，在水库的流量约束范围内进行随机生成。

步骤2 计算各子目标的权重，并通过理想点法对各个体进行综合评价，并计算各个体的适应度值。在水库综合调度模型中，通过对以各子目标为求解目标的单目标模型进行求解，得到的最优解组合成综合调度模型的理想点。在计算适应度时，将通过理想点法得到的个体综合指标作为个体的适应度值。采用罚函数对违反约束条件的个体进行惩罚，设计罚函数使可行解的适应度优于不可行解，违反约束程度小的适应度优于违反约束多的个体。罚函数设计公式为：

式中：Fmin为最差的可行解的适应度值；Error为约束违反的程度；分别为不可行解在第j种约束下的最大、最小值违反量，其中个体在某种约束下的违反量为该个体在该约束各个时段上违反量的绝对值之和；为个体在第j种约束下的违反量；M为约束种类个数。

步骤3 对群体中个体进行排序，并采用某种机制（本文采用截断算法）选取M个较优的个体作为评价集，并将部分最优个体作为精英保留，通过评价集计算均值参数及标准差参数σj。

步骤4 利用高斯分布函数，通过采样得到下一代群体。在采样时考虑满足流量约束，即将超过流量约束个体的流量设置为距其最近的流量边界值。

步骤5 采用混沌局部搜索策略对精英个体进行局部搜索，并判断算法是否达到停止条件，如果达到则算法结束，未达到则跳转到步骤2。

利用改进的分布估计算法求解水库综合调度模型，其算法流程见图1（图中，Gen为当前代数）。采用综合评价的方式对个体的适应度值进行计算，并采用罚函数方法对违反约束的个体进行惩罚，使得算法的搜索尽可能在可行域内，并通过对算法参数的自适应控制及混沌局部搜索策略的引入，使改进的分布估计算法具有更好的全局搜索能力。