1.1　非饱和土的土水特性和弹塑性模型研究现状

1.1.1　吸力和土水特征曲线

1.吸力

非饱和土中水分具有势能，包括渗透势和基质势。土体中的毛细作用和短程吸附作用发生在土颗粒和液相之间，通常统称为基质吸力（matric suction），用ψm表示。而溶解质溶解则引起渗透吸力（osmotic suction），用ψo表示。总吸力ψt为两者之和，即

如图1.1所示，假定一个理想的收缩膜的半径为Rs，收缩膜上部气相部分作用的是孔隙气压力ua，收缩膜下部作用的是孔隙水压力uw，对其进行静力平衡分析，可得

其中Rs是毛细水的弯曲半径。式（1.2）为非饱和土中气体压力和水分压力的差，称为基质吸力。在土力学中常用s而不是ψm表示，即

渗透吸力和溶质的浓度有关，如果浓度很小，渗透吸力可以忽略不计。在下文中，除非特别说明，吸力均指基质吸力。

2.土水特征曲线

土水特征曲线（Soil-Water Characteristic Curve，SWCC）表示非饱和土中吸力和水分含量的关系。非饱和土中水分含量通常采用三个相对含水率指标表示，即体积含水率θ、重力含水率w和饱和度Sr。它们之间的关系为

式中：Vw为非饱和土中水体积；V为土体总体积；Gs为土颗粒相对密度；e为孔隙比；n为孔隙率。

图1.2是粉土的土水特征曲线，包括吸水曲线和脱水曲线两部分。在脱水曲线上，土体达到的最大含水率为饱和土含水率θs；随着含水率减小，存在一个进气值，当吸力增大到这个值时，气体开始进入土体；在吸力较大的区域，吸力较大变化仅引起含水率较小变化，这个区域的含水率通常称为残余含水率θr。

土水特征曲线受各种因素影响，如初始孔隙比、初始含水率、吸水和脱水历史、应力状态等。土水特征曲线还常作为数值计算的参数。有些人喜欢将土水特征曲线和非饱和土的一些性质如强度、渗透性、塑限、颗粒分布等联系起来，并由此估计非饱和土其他性质。有些作者也提出了描述土水特征曲线的方法，如Brooker和Corey模型、VG模型、Fredlund和Xing模型、Assouline模型，这些是拟合模型。

图1.2中吸水和脱水曲线并不重合，这种现象称为水分滞回（hydraulic hysteresis）。水分滞回是非饱和土的普遍性质，非饱和砂土、粉土和黏土等都有这种性质。图1.2中吸水过程由于残留有封闭气泡，吸水曲线达不到饱和含水率。滞回可归咎于微观（颗粒内）和宏观（颗粒间）层面上的几个原因：

（1）孔隙非均匀分布，通常称为“墨水瓶”效应。

（2）残留气泡，在吸水过程中形成封闭气泡。

（3）膨胀和收缩，在吸水和脱水过程中对细粒土微观孔隙结构的影响不同。

（4）在吸水和脱水过程中，孔隙水和土颗粒之间有不同的接触角。

非饱和土的力学性质与吸力和水分有密切关系。由于存在水分滞回，土水特征曲线路径相关，仅通过含水率或吸力不能完全确定非饱和土的真实状态。一个直接影响是在吸水和脱水曲线上，饱和与非饱和状态之间的过渡吸力值不同，吸水曲线上饱和-非饱和的吸力过渡值小于脱水曲线上的吸力过渡值。水分滞回还影响常吸力下土的压缩刚度。一些作者认为，经过若干吸水-脱水循环，非饱和土中可能形成了允许水分通过的稳定微结构通道，土结构趋于稳定。

1.1.2　非饱和土应力变量研究

工程实践中分析问题的前提是选择合适的应力变量，为固结、变形和强度分析建立合理的理论基础。

1.应力单变量

对于非饱和土，最早和最典型的还是Bishop有效应力，即

对饱和土，取χ=1；对干土，取χ=0。式（1.5）在这两种情况下都可转化为Terzaghi有效应力。Bishop认为，χ值主要与饱和度有关，但同时依赖于土体结构、吸水和脱水循环以及饱和度变化的影响。Jennings和Burland对Bishop有效应力表达式提出了质疑，认为它不能合理解释土体的遇水体缩问题。他们做了一系列固结试验，表明吸水过程中吸力减小，非饱和土样发生遇水体缩而不是膨胀，不符合有效应力的变化趋势。

对于Bishop有效应力存在的缺陷，Coleman、Khalili、沈珠江、李湘松、Murray、Houlsby等许多专家学者都开展了该方面的研究，提出了自己的观点和公式。

大家对非饱和土有效应力的研究：一方面是受Terzaghi有效应力巨大成功的影响；另一方面正如沈珠江和Fredlund所说，也是为了将饱和土的研究成果拓展到非饱和土。在探索过程中，也出现了一些新的意见，如Bishop建议对基质吸力和净应力的路径单独考虑，这个想法和非饱和土的本构关系的探索紧密相关。Fredlund提出了非饱和土的独立应力状态变量的概念（independent state stress variables）。最近，Gens认为不存在一个对所有孔隙材料都适用的有效应力表达式，有效应力定义与本构关系和微观结构有关，但材料参数可作为有效应力参数等。

2.Fredlund应力双变量

Fredlund推导了三相介质非饱和土单元的准静力平衡关系，认为式（1.6）中的三个应力变量中任意两个均可作为描述非饱和土的应力状态变量，即

这个结论建立在土颗粒不可压缩的假定之上（土力学采用的基本假定之一）。

Fredlund做了一系列Null试验，即控制应力状态变量不变化，仅变化其分量。试验中没有发现试样发生明显体变或水体积变化，从而验证了独立应力状态变量的合理性。Tarantino也通过Null试验对此做了验证。

独立应力状态变量的概念对非饱和土力学的影响很大，Fredlund及其同事们采用独立应力状态变量开展了大量非饱和土力学的试验和理论研究工作。第一个弹塑性本构模型，即巴塞罗那基本模型（Barcelona Basic Model）以及大部分衍生模型均采用了独立应力状态变量。

Zhang认为，Fredlund独立应力状态变量不足以描述非饱和土的应力状态。Terzaghi提出有效应力控制饱和土的变形和破坏，同时也指出应用总应力和中性力（即孔隙水压力）来描述饱和土的完整应力状态。这对非饱和土也适用。如果描述非饱和土骨架的变形，Fredlund的独立应力状态变量是足够的，如果想要知道非饱和土完整的应力状态（包括其分量），显然从任何两个应力状态变量都无法推导出各个应力分量。非饱和土完整的应力状态，除了总应力外，还有气相、液相上作用的力。这些讨论都建立在等温条件下，如果考虑温度的影响，温度本身也应看作一个“应力状态变量”。

人们对Fredlund双应力状态变量质疑的同时，又进一步开始深入研究非饱和土的有效应力，陈正汉、沈珠江、李锡夔、刘奉银等学者都提出了相应的有效应力表达式，但都很难完全描述复杂的非饱和土的工程性质，看来该方面的研究还需继续努力。

1.1.3　非饱和土的弹塑性本构模型

上节讨论的应力变量是构建本构关系的基础。非饱和土的变形及强度计算，需要明确的应力-应变本构关系。不同的应力变量，也导致不同的强度标准表达式，如将莫尔-库仑强度准则拓展于非饱和土，采用Bishop有效应力和Fredlund应力双变量给出不同强度表达式。不过本节重点讨论影响当代非饱和土力学发展的弹塑性本构关系，其代表是1990年Alonso等在Geotechnique发表的巴塞罗那基本模型（BBM）。由于该论文的杰出贡献，被Geotechnique杂志收录到其60周年特刊（仅9篇文章被收录到此特刊）。

1.弹性本构关系

Biot较早提出非饱和土本构关系，在其三维固结理论中，非饱和土包含封闭气泡，采用两个本构关系，即土骨架本构和土中液相本构，采用两个独立应力变量。

Bishop在试图确定有效应力参数χ值时曾介绍Matyas的工作，即状态面（state surface）的概念。状态面考虑各向等压情况，采用净应力和基质吸力作为应力状态变量，e和Sr作为体变和水分状态变量，构建在e-（p-ua）-（ua-uw）和Sr-（p-ua）-（ua-uw）两个空间中，即

式中：即平均净应力；q为剪应力；e0和Sr0为初始孔隙比和初始饱和度。Matyas认为本构面的唯一性受应力路径与饱和路径影响，因此只要变形路径引起饱和度增加，本构面就保持唯一。

Barden在讨论非饱和土固结问题时，假定土体变形受有效应力控制，即

并认为χ为（n，λ，s）的复杂函数。因此式（1.9）也可写为

式中：λ为结构参数。不过，Barden自己也认为不能确定各种复杂的函数关系（very unlikely）。

Lloret和Alonso在Matyas研究的基础上，认为非饱和土的一维问题可以去掉剪力q的影响，同时平均净应力换作一维竖向净应力。以Biot和Matyas的工作为基础，Fredlund及其同事们发展了较完整的非饱和土线弹性本构关系，分别在体积（孔隙比或孔隙率）和含水率两个方面描述非饱和土，即

2.弹塑性本构关系BBM

Alonso于1990年正式提出了一个非饱和土的弹塑性本构模型，考虑非饱和土在低约束应力下遇水膨胀和高约束应力下遇水体缩的试验现象，主要特征是引入了LC（Loading-Collapse）面，它定义在p-s平面，但可以拓展到p-q-s空间。屈服轨迹为p-v平面上等吸力压缩的屈服点。因此，这个模型采用四个状态变量，即平均净应力p、剪应力q、基质吸力s和比体积v。LC屈服轨迹为式中：为饱和土屈服应力；pc为参考应力；λ（0）为饱和土（基质吸力s=0）p-v平面上压缩系数；λ（s）为p-v平面上吸力s的压缩曲线的压缩系数；κ为p-v平面上饱和土回弹系数。LC屈服面是整个模型的核心，如图1.3所示。

LC屈服面和SI（Suction Increase）屈服面是该模型中弹塑性变形的分界线，前者为加载和吸水路径的屈服边界，后者为脱水路径的屈服边界。在p-s平面上，某点经历加载或者吸水路径，如果应力状态（p，s）在屈服面内，材料发生弹性变形；当应力达到LC屈服面时，材料发生弹塑性变形。因此，LC屈服面的主要功能是模拟材料加载引起的体缩和吸水（s减小）引起的体缩，加载塑性强化规律为

在p-s平面上，SI屈服线设为一条直线，Alonso认为吸力历史上最大的吸力为屈服吸力。当应力点经历脱水路径时，如果位于屈服面内，发生弹性压缩变形；如果达到SI屈服线，将发生弹塑性压缩变形，其强化规律为

式中：s0为土体经历过的最大吸力；pat为大气压力值；λs和κs均为吸力变化时比体积曲线的刚度系数，类似于饱和土压缩曲线的压缩系数和回弹系数。

BBM模型假定非饱和土的临界状态线CSL（s）平行于饱和土的CSL。在p-q平面上，与p轴交点（-ps，0）表示吸力对非饱和土黏聚力的影响，即

这样，便将饱和土临界状态概念推广到非饱和土，在p-q-s空间中形成闭合屈服面，如图1.4所示。

Alonso采用了非相关的塑性流动法则，共需9个参数，即pc、λ（0）、κ、r、β、κs、G、M和k。如果考虑脱水塑性变形，则应加上第10个参数——s0。

BBM是非饱和土力学中最重要的弹塑性本构模型。许多作者通过试验验证了LC面的存在，也发现BBM与试验现象存在一些差别。我国学者陈正汉等曾开展了较深入的研究，得到一些有益的结论。

3.膨胀土弹塑性本构关系BExM

Alonso等认为非饱和膨胀土微结构对变形有特殊影响，接着Gens和Alonso介绍了他们考虑膨胀土的微结构影响宏观变形机理。随后Alonso等进一步阐述了模拟机理，建立了膨胀土弹塑性本构关系BExM。这些工作建立在对黏土双模结构的认识基础之上。

BExM模型考虑了土体的宏观变形和微结构的共同作用，它的LC不同于BBM中的强化机制，在BBM中，材料的变化仅引起LC强化，但是BExM中，却可以引起LC的软化。从理论上BExM模型更适合膨胀土这样的特殊土，但一般认为BExM涉及参数较多，难以和物理试验对应确定，所以现在应用较少。