4.4　非饱和黄土的强度

4.4.1　三种非饱和土的强度表示形式

非饱和土的强度表示形式比较多，这里只介绍以下三种。

第一种是Bishop（1960）提出的非饱和土抗剪强度公式，即

第二种是Fredtund（1978）提出的非饱和土抗剪强度公式，即

式中：c0、ϕ0为饱和土的有效黏聚力和内摩擦角；ua、ua-uw为土的孔隙气压力和基质吸力；为有效应力参数和基质吸力摩擦角。

这两种形式都是将非饱和土的强度表述为饱和土的强度部分再加上基质吸力ua-uw引起的强度部分之和。比较式（4.19）和式（4.20），其实两种形式可以互换，只要满足式（4.21）即可，即

第三种是本书提出的用有效应力新表达式表示非饱和黄土的强度，公式形式为

式中：c'、φ'为非饱和土有效黏聚力和内摩擦角。

式（4.19）、式（4.20）和式（4.22）中的参数都可以通过相应的非饱和土三轴剪切试验确定。

4.4.2　非饱和黄土等吸力三轴压缩试验

为了分析计算南水北调中线穿过黄河邙山段黄土渠道边坡的稳定性，笔者曾对该处黄土开展了非饱和黄土抗剪强度试验研究，具体情况如下所述。

1.土样的物理性质试验

在两个黄土层（⑨-1、⑨夹）的土样中，各取一组土样进行物理性质试验，包括相对密度试验、颗粒分析试验和液塑限试验。具体结果见表4.5。

⑨夹层原状土样的含水率平均值为21.2%；干密度为1.43～1.46g/cm3，平均值为1.45g/cm3；孔隙比为0.83～0.87，平均值为0.85；孔隙率为45.4%～46.6%，平均值为45.9%；饱和度为65.1%～68.5%，平均值为67.0%。⑨-1层原状土样的含水率平均值为14.4%；干密度为1.38～1.45g/cm3，平均值为1.43g/cm3；孔隙比为0.85～0.94，平均值为0.88；孔隙率为46.1%～48.6%，平均值为46.8%；饱和度为41.0%～45.5%，平均值为44.0%。

2.饱和黄土三轴固结不排水剪切试验（CU）

分别对两个黄土层（⑨-1、⑨夹）的土样各进行了三组三轴固结不排水剪切试验。试样采用抽气饱和，饱和度均大于98%。周围压力σ3分级为100kPa、200kPa、300kPa和400kPa，固结标准以固结度大于97%控制，试验剪切速率采用0.08mm/min。试验按照水利部颁发的《土工试验规程》（SL 237—1999）中规定的三轴剪切试验进行。试验结果见表4.6。

三组⑨夹饱和样三轴CU试验平均值总应力强度指标的黏聚力为31.8kPa，内摩擦角为12.8°，有效应力强度指标的有效黏聚力为17.2kPa，有效内摩擦角为27.2°。3组⑨-1饱和样三轴CU试验平均值总应力强度指标的黏聚力为25.1kPa，内摩擦角为12.6°，有效应力强度指标的有效黏聚力为17.5kPa，有效内摩擦角为27.4°。

3.土-水特征曲线试验

（1）压力板仪简介。压力板法测定非饱和土的土-水特征曲线原理是将土样置于压力室内的高进气值陶土板上，给压力室施加一定的压力，压力室内的土样受到一定的压力而排水，因为孔隙水压力在试验过程中一直保持在大气压状态，当土样排水达到稳定后，土中的基质吸力就等于施加给压力室内的气压力值。

试验采用的仪器为美国进口的压力板仪，压力板为进气值15bar（约相当于1.5MPa）的陶土板，陶土板下的底板上设有一排水管，供土样排水之用，陶土板和底板在试验过程中紧密连接在一起。空气压缩机提供压力源，采用调压系统逐级给压力板仪内的土样施加预定值的气压进行土样的土-水特征曲线测定试验。试验装置如图4.13所示。

（2）土-水特征曲线测定方法及成果。试验土样为原状土样，试样高为2cm、直径为6.18cm的圆形试样。

试验前，首先对压力板（陶土板）进行饱和，饱和方法采用无气水浸泡饱和，浸泡时间在10d以上。压力板饱和后，放入压力板仪中，连接好底板与压力板仪侧壁上的排水管，在压力板（陶土板）上放上预先饱和好的试样，并使试样与陶土板紧密结合，然后盖上盖板并上紧螺栓，开始进行试验。试验时，采用调压系统分别按5kPa、10kPa、20kPa、35kPa、50kPa、80kPa、145kPa、250kPa、400kPa、500kPa和770kPa十一级压力对压力板仪内的试样施加气压力；在同一级压力下，测定试样排水量的变化，在48h内连续两次测定的试样失水重量小于0.01g时，认为在该压力下，试样的持水能力（基质吸力）与压力室内的气压力平衡；然后测记试样的重量后，再进行下一级压力下的试验。试验结果如图4.14和图4.15所示。

从图4.14和图4.15中可以看到，两层土样的土-水特征曲线的形状和变化规律完全相同，即随着基质吸力的增大含水率减小。在吸力约为20kPa以前和吸力大于50kPa以后，试样的含水率变化不大，而在20～50kPa之间，试样的含水率变化很大，⑨夹土层的土样在该吸力范围内含水率的减少量占全部减少量约71.8%，⑨-1土层的土样在该吸力范围内含水率的减少量占全部减少量约67.1%。从试验结果还可以看到，含水率减少量较大而所需的压力变化范围却较小，这是由于两个土层的土样均以粉粒和砂粒为主，其含量已达到84.5%。一般来讲，粉粒和砂粒的持水能力较差，在较小压力作用下，土样粉粒和砂粒中的水分很容易被排出，在试验过程中，饱和土样粉粒和砂粒的某一持水能力在较小的压力下就能与压力室内的气压力平衡，因而相应的基质吸力的变化范围就较小。

4.非饱和黄土常吸力三轴剪切试验

（1）试样制备。对本次试验原状样采用削样法制样，试样尺寸为ϕ39.1mm×80mm。切削下的余土拌和均匀后进行含水率测定。测定的原状样含水率为14.4%，其对应的试样平均饱和度为44.0%；对要求的其他三种饱和度的试样，试样饱和度的控制采取以下方法：

对于试样含水率超过所要求的饱和度33.0%时，采用风干法把切削好的20个试样风干到所要求的饱和度。风干时，对每一个试样每5min称量一次，直到其含水率达到所要求的饱和度。本次制样过程中经测算20个试样的饱和度为31.6%～33.5%，平均值为32.3%。最后把风干好的试样放入密闭容器中待用。

对于试样含水率低于所要求的饱和度55.0%和75.0%时，采用水膜转移法将试样配制到所需的饱和度。配制时，先计算好每个切削好的试样所加水量，把带环刀的试样放在电子天平上，给土样加水；加水过程中在每一个控制的饱和度下分别给20个试样加入了所需的水量，然后按饱和度的不同分别放入两个干燥缸中，静置至少10d，然后对各试样的含水率进行测定，并计算其饱和度。经测算饱和度要求为55.0%的20个土样的饱和度为53.8%～57.0%，平均值为55.1%；饱和度要求为75.0%的20个土样的饱和度为72.8%～78.1%，平均值为75.3%。把以上配制好的土样分别放入两个密闭容器中。

（2）试验仪器和试验方法简介。试验仪器主要由双层三轴压力室、非饱和土孔压测定装置、外体变量测系统和常规三轴仪组成。试验装置如图4.16所示。

选择⑨-1土层土样进行非饱和土常吸力三轴剪切试验，初始饱和度分别采用32.3%、44.0%（原状样饱和度）、55.1%和75.3%；对于每个饱和度，控制试验净围压分别为100kPa、200kPa、300kPa和400kPa；对于每个净围压，吸力分别按30kPa、60kPa、90kPa和150kPa进行控制。

对于同一组试验的4个土样的密度差值不大于0.03g/cm3。具体试验步骤如下。

1）陶土板饱和及传递水压的管路充水。给压力室充满无气水，将压力室倾斜放置，使装有水压传感器的一端上倾，以利管路中空气排除；然后给压力室施加200kPa的压力，打开孔隙水压力阀门，当看到陶土板底部管道中空气慢慢被水赶出，待水从阀门流出一段时间后，关闭陶土板底部进水排气阀，经过大约5h后，卸去压力室压力，再排除陶土板底部的气体，关闭压力阀门。陶土板饱和后放掉压力室中的水，并少留一些水，使水面刚好盖着底座上的陶土板。

2）装试样。全部放掉压力室内的无气水，保留陶土板板面余水，静置片刻，使水压传感器管路中剩余压力完全消散到外界大气压，同时打开试样孔隙气压力阀，施加气压力以排除孔隙气压力量测管路内的水；开启传感器显示仪，预热40min后进入工作状态，此时用湿毛巾擦去陶土板上的余水，紧接着安装试样，同时注意试样与陶土板紧密接触。

3）量测试样初始状态孔隙水压力。安装试样的同时，通过水压传感器测定试样初始状态孔隙水压力，直到孔隙水压力不变为止。

4）试样固结。对试样施加围压和气压进行固结；施加压力时先把围压加到大于预加气压值10kPa，再施加气压到试验要求的吸力值，最后把围压施加到试验要求的围压值，打开孔隙水压力排水阀，排水管出口水位应与试样中部同高，这样给试样所加的气压值就是试样的吸力值。按上述方法对试样进行固结，固结时间约12h，固结稳定标准为每小时体积变化量不超过0.05mL。

5）剪切。开启三轴仪，以剪切速率为0.0064mm/min对试样进行剪切，剪切过程中始终保持孔隙水出口与试样中部在同一水平面上，并与大气相通；剪切过程中记录轴向变形、外体变及剪应力值。

（3）试验结果及分析。

1）试样初始吸力。由于本次试验各饱和度下原状土样的干密度非常均匀，试样的初始状态完全相同，所以在每个饱和度下分别对两个试样测定了初始状态基质吸力。不同饱和度下试样初始吸力与时间的关系曲线如图4.17所示。

从图4.17中可以看到，不同饱和度试样的初始吸力都随着时间的推移趋于稳定；从4个图中可以看到，随着饱和度的增大，初始吸力稳定值逐渐减小，饱和度分别为32.3%（含水率约10.6%）、44.0%（含水率约14.4%）、55.1%（含水率约17.5%）和75.3%（含水率约24.4%）的两个试样初始吸力稳定后的平均值分别约为88.0kPa、55.0kPa、50.0kPa和27.0kPa；各饱和度下试样的初始吸力稳定值分别与土-水特征曲线上相对应含水率下的吸力值相一致。

2）非饱和黄土的应力-应变关系。本次对⑨-1土层的土样制备出4个不同饱和度的试样，在控制吸力分别为30kPa、60kPa、90kPa和150kPa的情况下，采用剪切速率为0.0064mm/min对试样进行剪切试验，相应的应力-应变曲线如图4.18所示。这些曲线形状相似，皆为硬化型曲线。

4.4.3　用等吸力三轴压缩试验确定的强度参数

在不同饱和度的应力-应变关系曲线图4.18上取轴向应变为15%对应的主应力差（σ1-σ3）作为强度破坏值；对于同一个初始饱和度、同一个吸力，用不同围压破坏值的净大主应力（σ1f-uaf）和净小主应力（σ3f-uaf）在τ-（σ-ua）平面内绘制Mohr圆[即以为圆心，以为半径]，作各Mohr圆的公切线，切线与剪应力τ轴的截距为非饱和黄土的黏聚力c。各饱和度下的破坏值如图4.19所示。

从图4.19中可以看到，在相同围压作用下，相同饱和度的土样随着吸力的增大，其极限强度基本上呈增大的发展趋势，但增加的量并不大；在相同吸力作用下，相同饱和度土样的极限强度随着围压的增大呈线性规律增大；相同饱和度下，试样的黏聚力随着吸力的增大也几乎呈线性规律增大，而摩擦角的变化规律并不明显，从4个不同饱和度试样的试验结果看，摩擦角为25.79°～31.22°，大部分在28.0°左右，其平均值约为28.3°，这个摩擦角的大小与该土的饱和三轴CU试验得到的有效内摩擦角φ'=27.4°相近。

在同一初始饱和度下，以黏聚力为纵坐标，基质吸力为横坐标绘图，如图4.20所示，并对各点进行线性拟合，直线的倾角为试样在该饱和度下的φb。通过上述方法得到本次试验各饱和度下的φb，见表4.7。

从表4.7中可以看到，不同初始饱和度下的φb值变化不大，可用均值φb=7.58°表示。

通过饱和土的三轴剪切试验和非饱和土的三轴等吸力剪切试验求得南水北调中线穿过黄河邙山段的非饱和黄土强度参数c0、ϕ0、、ϕb分别为17.2kPa、27.2°、0.25和7.58°。

4.4.4　非饱和黄土的三轴压缩试验方法研究

1.试验仪器

试验仪器主要由改进的三轴压力室、非饱和土孔压测定装置和常规三轴仪组成。

（1）改进的三轴压力室。其主要特点是压力室为双层，压力室活塞与试样面积相等，且活塞无摩擦力存在，其优点是在剪切过程中避免了试样帽的倾斜，有利于安装气压力传感器。为了能在试验过程中对非饱和土孔隙气压力及孔隙水压力进行精确测量，笔者又对压力室进行适当改进，改进后的压力室具有以下新部件，如图4.21所示。

1）镶嵌在压力室底座上的陶土板。此陶土板为南京化工学院陶瓷厂生产，其进气值在250kPa以上。

2）放在试样顶端的薄铜板。厚3mm，其上有一直径为3mm的小孔。此板不会从试样中吸水，能使试样上端的形状在套橡皮膜时保持不变，并能避免土样堵塞试样帽上的小孔，使试样内的气压力通过小孔传给气压传感器。

3）安装水压力传感器的四通件。四通件前通压力室底座管路，上设一密封螺钉，下接水压传感器，后接一压力阀门。从而保证了水压传感器在使用过程中管道始终充满水，并保证了整个管路的密封。当管路水压力需要消散时，打开后面的压力阀门就能使其迅速消散。

4）气压传感器及水压传感器。该试验采用宝鸡秦岭电子仪表公司生产的CYG01通用高精度压力传感器，本品为D档产品，量程为600kPa，其中气压传感器为笔者设计的改型产品。

（2）非饱和土孔压测定装置。该仪器为邢义川教授研制，它能在试验过程中通过传感器直接量测孔隙水压力、孔隙气压力、轴向荷载及轴向变形；并显示和打印任意时间的输出量测结果。

（3）常规三轴仪。南京土工仪器设备厂生产的应变式三轴仪。

2.仪器标定

（1）传感器零漂及传感器压力标定。为了确保传感器在试验过程中的稳定性，确保量测值的精确可靠，笔者在不同恒压下对传感器的零漂进行测试，结果零漂都非常小，证明了传感器具有良好的稳定性。其中大气压力下的零漂测定结果见表4.8。随后用气压及水压分别对气压传感器和水压传感器进行标定，经多次反复加载—卸载试验，证明传感器灵敏度高，而且线性度和重复性均很好，标定结果见表4.9。我们认为传感器能满足试验要求。

（2）陶土板的性能检验。在试验前发现陶土板中有不合格产品，于是对所有的陶土板进行了进气值测定。首先将陶土板用煮沸法饱和，将饱和后的陶土板安装在自制的标定装置上并放入无气水中，然后从其底部分级加气压，每级气压为50kPa，每加一级气压观察有无气泡出现，这样就测出了它的进气值。视进气值大于250kPa者为合格产品，待用。

把检验好的陶土板取一块磨制成圆形，用914胶（5􀏑1）黏结并嵌入三轴仪底座上。待胶凝固后，再检查陶土板与底座的黏结是否密封以及确定陶土板传压的滞后时间。首先检查陶土板黏结。给压力室通压力水使陶土板饱和，如果看到陶土板底部管道中空气慢慢被水赶出，说明陶土板透水性良好。饱和后放掉压力室中的水使水面刚好盖着底座上的陶土板为止，从陶土板底部管路中通以200kPa的气压，观察1h无小气泡出现，认为陶土板与底座黏结良好。最后确定陶土板传压的滞后时间。先把陶土板在压力室用压力水饱和，然后卸掉压力室水压，关闭四通件后的压力阀门，开启非饱和土孔压测定装置，预热40min进入工作状态后，施加围压，用水压传感器量测陶土板下的水压。试验表明，陶土板在加压阶段滞后时间仅1min左右。

3.试样制备

本次试验土样为取自杨陵二级阶地地面以下深3m左右的原状黄土，土性指标见表4.10。

将取来的土样削成高8cm、直径为3.91cm的标准试样。对于从高饱和度配至低饱和度试样，采用自然风干的办法；对于从低饱和度配至高饱和度的试样，采用水膜转移法。

4.初始吸力的测定

陶土板饱和与传递水压管道充水排气，这一过程约需40min，装样与非饱和土测定仪预热，这一过程约需1h。土体在低饱和度情况下，孔隙水压力远小于-80kPa，由于水压力在不大于-80kPa的条件下，孔隙水压量测系统中管路里的水因为汽化而无法测出，因此在较低饱和度（Sr=37%、38.6%）情况下，土样初始吸力采用轴平移技术测定，较高饱和度（Sr=45%～74%）情况下，土样初始吸力直接测定，饱和度与初始吸力关系如图4.22所示。由图4.22可见，土样初始吸力随饱和度增加呈递减趋势，本次试验测得最大初始吸力u=128kPa。

初始吸力测定稳定标准为1h吸力变化不大于0.5kPa，初始吸力与稳定时间关系如图4.23所示，可见初始吸力稳定时间与土的饱和度有关，饱和度愈小，稳定时间愈长，Sr=67%、64%、60%、50%和45%的相应稳定时间为t=2h、4h、10h、18h和22h。另外，影响初始吸力测试精度的关键问题是土样与陶土板接触是否良好；否则很难正确测出其值。

5.试样在围压作用下孔压稳定时间

（1）稳定时间确定。围压分级施加，每级压力50kPa，每个试样加压稳定历时要根据试样的体变、孔隙水压力和孔隙气压力都达到稳定来确定，试验中发现，孔隙气压力稳定最快，约1h，体变稳定次之，约3h。孔隙水压力稳定最慢，需很长时间，所以试样加围压后各变量稳定所需历时以孔隙水压力稳定时间作为试样稳定控制历时，该历时随围压大小，饱和度高低而变化。一般围压越大，饱和度越低，稳定时间越长。在4个饱和度Sr=45%、50%、60%和67%，每个饱和度5个围压σ3=50kPa、100kPa、200kPa、300kPa和400kPa试验中，每一饱和度孔隙水压力稳定时间最长对应值分别约为t=17h、13h、9h和6h。

（2）围压施加前测初始吸力与不测初始吸力比较。对几种不同饱和度的试样施加不同的围压，一组试样先测初始吸力再施加围压，另一组试样不测初始吸力，试样装好后直接施加围压，发现测初始吸力与不测初始吸力，加压后的ua-uw值相等，而且孔压稳定时间也大致相同。通过多次平行试验，结论一致，以围压300kPa、饱和度分别为45%和67%的试验结果为例来说明这一问题，如图4.24所示。这样，如果没有特殊要求，可不测初始吸力，直接对试样施加围压，省去初始吸力测定环节。对Sr=67%节省时间2h，对Sr=45%节省时间22h。

采用应变式加载，对非饱和试样，施加围压时不排水、不排气、剪切时也不排水、不排气，剪切过程测定σ1-σ3、εv、ε1、ua和uw。

6.试样剪切

（1）剪切速率的确定。对非饱和黄土三轴压缩试验，人们通常采用0.024mm/min的剪切速率，通过这次试验发现，这一速率太快，孔隙气压力可以满足要求，但孔隙水压力本身的滞后效应使其不能与孔隙气压力同步，后来采用0.0107mm/min剪切速率，避免了这一现象，为检查所选剪切速率的合理性，用极慢速率试验结果进行检验。取Sr=45%、σ3=300kPa、剪切速率分别为0.0107mm/min和0.0048mm/min进行试验，结果对比如图4.25所示。通过两种剪切速率试验结果比较，无论是应力-应变关系，还是孔隙压力值各自都接近，说明原状黄土采用0.0107mm/min的剪切速率是适宜的。

（2）孔隙水压力滞回效应。由于土体孔隙的不规则性，孔隙充水与排水发生在不同的水势条件下，形成了土体中水的滞回现象，这种现象存在于一切土中，并且与土的结构、黏粒含量、饱和度以及土样吸水和排水状态有关。从地下取出一块土样，很难判定它是处在吸水状态还是脱水状态，是经过多少次吸水和脱水循环。这里从均压试验和剪切试验来讨论这一问题。

1）脱水样和吸水样均压对比试验。取两个试样，一个用水膜转移法3次配水至饱和度为60%，称为吸水样；另一个先浸水让其接近饱和，然后用风干法控制至饱和度为60%，称为脱水样，对两试样分别测初值，并进行均压试验，每级压力为50kPa，试验结果如图4.26所示。从图4.26中可以看出：①均压P与试样体变形εv，在0≤P≤50kPa，两曲线重合，在150≤P≤400kPa，两曲线平行，εvmax差1%；②两条P-（ua-uw）曲线随均压P增加，ua-uw的差值减小，如果将两曲线采用同一初始吸力，发现只有在300≤P≤400kPa时ua-uw稍有差异外曲线，其他部分完全重合。这说明土样孔隙水压力滞回效应对土压缩过程影响极小。对初始吸力有一定影响，该试验初始吸力差不足10%；③[ua-uw]脱>[ua-uw]吸但[εv]脱<[εv]吸。

2）脱水样与吸水样剪切试验。试样Sr=45%，剪切速率0.0107mm/min，两试样试验结果如图4.25所示。两种试样的（σ1-σ3）-ε1，ua-ε1，uw-ε1等曲线各自接近，说明非饱和杨陵黄土的滞回效应对剪切过程影响极小。

7.应力土应变关系曲线

将饱和度Sr=45%、Sr=50%的试验结果绘于图4.27与图4.28上。

图4.27和图4.28所示曲线具有以下特点。

（1）ε1-（σ1-σ3）曲线为硬化型，同一ε1条件下，围压σ3大的σ1-σ3也较大。

（2）ε1-εv曲线随ε1增大，εv增大，在同一ε1条件下，围压σ3大的εv也较大。

（3）同一围压下的孔隙气压力ua大于孔隙水压力uw；ε1-ua曲线规律性较强，随围压σ3的增大，ua增大，同一围压下，随ε1的增大ua也增大；ε1-uw曲线在不同的围压下有交叉现象。这种交叉现象是由土结构强度所引起的。

4.4.5　用有效应力新表达式表述的非饱和黄土的强度

1.三轴压缩条件下的有效应力

（l）非饱和黄土有效剪应力。分别将图4.27、图4.28中的每条q-ε1曲线的试验点和对应的ua、uw都代入式（2.66）、式（2.75）得到有效应力参数与轴向应变计算曲线，如图4.29和图4.30所示。这两个图中曲线规律相同且具有以下特点：①除围压σ3=50kPa的为负值以外，其他曲线均为正值；②曲线前部分有交叉现象且Sr=45％的曲线比Sr=50％曲线交叉严重。曲线后部分在ε1相等条件下，随围压σ3增大，值增大；③曲线除围压为50kPa以外均为增曲线，但的变化率值随ε1增加而减小，土破坏时趋于零，曲线变为水平。

将Sr=45%和Sr=50%条件下的每一围压σ3的ε1、q、ua、uw和图4.29、图4.30中代入式（2.50），可以得到有效剪应力ε1-q'计算曲线如图4.31和图4.32所示。这两个图的曲线形状和总应力与图4.27、图4.28形状相似。

（2）非饱和黄土的有效球应力。分别将图4.27、图4.28中每条ε1-εv、ε1-ua和ε1-uw曲线相应的点代入式（2.55）和式（2.62）得到，计算曲线如图4.33和图4.34所示。图中曲线随ε1增加而减小，在ε1相等的条件下，随围压σ3增大而增大。

分别将图4.27和图4.28中每一条曲线的ε1、p、ua、uw和图4.33、图4.34中代入式（2.48），可以分别得到ε1-p'，计算曲线如图4.35和图4.36所示。

2.非饱和黄土有效应力强度规律的试验分析

（1）用表示强度。如果规定某一个破坏标准，如峰值标准或通常的破坏应变标准（如ε1f=15%），则计算ε1f对应的，将计算的点绘在p'-q'坐标系中，它一般仍为直线。具体表达形式为

式中：

如果采用土力学常用公式，一般情况下，有

就可以计算出非饱和土的c'、φ'。按非饱和土强度式（4.23）的要求将Sr=45%的图4.31所示ε1-q'曲线和图4.35所示εv-p'曲线中围压σ3=50kPa、100kPa、200kPa、300kPa和400kPa相应的破坏值计算出，点绘曲线如图4.37所示。得到d'=121.5kPa，tanψ'=0.9627。

用同样的方法将Sr=50%的图4.32所示ε1-q'曲线和图4.36所示ε1-p'曲线中围压σ3=50kPa、100kPa、200kPa、300kPa的破坏值计算出，点绘曲线如图4.38所示，得到d'=109.99kPa，tanψ'=0.7768。

再把Sr=45%和Sr=50%的d'和ψ'代入式（4.24），便得有效应力强度参数如下：

（2）用表示强度。在某一破坏标准下，计算出ε1f对应，然后计算出进而计算出，在坐标系内绘莫尔-库仑强度包线，就可以求得有效应力的c'、φ'。

按非饱和土强度式（4.23）的要求分别将Sr=45%和Sr=50%各围压的情况的（图4.29和图4.30）与曲线（图4.33和图4.34）中的破坏值取出，通过式（2.52）计算出相应的。再分别将图4.27和图4.28所示的每条q-ε1曲线破坏条件下对应的ua、uw、σ1f、σ3f连同代入式（2.47）求出，见表4.11。然后绘莫尔-库仑曲线（图4.39和图4.40），得

（3）非饱和黄土强度特性。

1）用式（4.23）和式（4.24）表示强度结果一样，但由于所用公式不同，不可避免地要产生一定的误差，但误差在工程允许的范围内。

2）强度式（4.22）与Bishop式（4.19）以及与Fredlund式（4.20）有本质的区别：其一，式（4.22）中的考虑了基质吸力对剪应力的影响，而式（4.19）与式（4.20）表明基质吸力只影响球应力，并不影响剪应力；其二，式（4.22）中的c'、φ'直接是非饱和土的有效黏聚力和内摩擦角，而式（4.19）与式（4.20）中c'、φ'为饱和土黏聚力和内摩擦角。

3）非饱和土c'、φ'都大于饱和土的c'、φ'值，且随饱和度增加相应强度指标c'、φ'呈降低趋势。笔者曾对杨陵饱和黄土进行过试验，相应的强度参数为c'=25kPa、φ'=18.90°。有效应力强度参数随饱和度变化情况见表4.12。