3.2 水分滞回和Bishop应力变量
前文已经论述，对非饱和土必须从水分和变形两个方面来描述。应力变量的选择可以是Fredlund应力双变量，也可以是这些变量的其他组合形式，其中Bishop应力和吸力就是一种组合。在采用Bishop应力变量的弹塑性模型中，LC屈服面模拟非饱和土在不同应力水平下的遇水体缩现象，这与采用Fredlund应力双变量的弹塑性模型中LC屈服面的作用相同。因此，LC才是模拟非饱和土遇水体缩现象的关键。但是采用这种应力变量的模型中仍然具有明显的差别，尤其在对水分滞回的考虑方面。水分滞回在采用Fredlund应力双变量的弹塑性模型中的特点已经在3.1节中说明，本节将探讨水分滞回在采用Bishop应力变量的弹塑性模型中的特点。
3.2.1 初始屈服
先考察Sivakumar等的试验在Bishop应力和基质吸力构成的平面上的特点。Sivakumar等没有说明各向等压过程中比水体积的变化。然而Wheeler和Sivakumar等进行的类似试验表明，在等吸力压缩过程中比水体积基本不变。陈锐、孙德安等也观察到类似试验现象。考虑到这些试验是不同时期的成果，且都是针对同种高岭土（Sivakumar等也将这些不同时期的试验成果在文中做了比较），可以推测这些试验应具有类似的现象，即在各向等压过程中比水体积几乎不变化。基于此，可以计算出各向等压过程中的饱和度。
图3.13 在Bishop应力平面上的LC屈服轨迹
图3.13将Sivakumar的两组试验确定的初始屈服点画在Bishop平均净应力
和吸力平面内。可以观察到，与pnet-s平面中不同，两组试验的初始屈服应力非常接近（图中未画出）。这说明尽管屈服点的饱和度不同，但LC屈服轨迹在
平面中可以用一条LC线表示。
3.2.2 强化过程
3.2.1节对Sivakumar等的试验分析表明，在Bishop应力和吸力的平面上，具有唯一初始LC线，即在应力空间中具有唯一屈服面。如果取塑性体变为强化变量（这是CAM、MCAM、BBM和BExM及众多衍生弹塑性模型的做法），那么在强化过程中后继屈服面也具有唯一性，而不受水分变化的影响，这进一步说明屈服面位置唯一由塑性体变决定。LC屈服线的这个特性可通过分析Sharma的试验证实。
图3.14 各向等压过程卸载-再加载压缩曲线
图3.14是试验10在Bishop平均净应力
和比体积v的平面上重新表示。可以发现，a-b-c段加载和卸载引起饱和度提高，导致卸载后c点应力大于最初加载的a点。而吸水-脱水过程c-d-e引起饱和度提高，将应力从c点提高到e点。对比图3.8（b），c点和e点在Bishop应力平面上不再重合。图3.14也表明在随后加载中，屈服仍然发生在卸载前的屈服点。在随后的强化过程中，压缩曲线基本恢复了卸载前的强化趋势，与平行试验9一致。对比前文在重新加载过程中过早发生屈服现象，这说明在Bishop应力空间内屈服面的发展和卸载前一致。如前所述，试验9和试验10的区别是前者没有经过水分滞回。从图3.14中可以看出，两条曲线除了比体积有一个初始差值外，压缩曲线基本一致。
应该注意到图3.14中在b点卸载前已经产生塑性变形，这时土体已经处于强化阶段，也就是说，应力状态已经达到了LC面，发生了屈服面的右移/强化。如取塑性体积作为加载强化参数，考虑到吸水-脱水循环导致饱和度增大但没有发生塑性体变，可认为在重新加载到原卸载点b以前，屈服面仍然保持卸载前屈服面，大小没有变化。屈服面的大小不受饱和度变化的影响，仅由塑性体变决定。这符合剑桥类弹塑性模型中卸载不引起强化变量（塑性体变）变化的规律，也是BBM模型中采用的基本假定。因此，采用Bishop应力可以直接在BBM框架下模拟饱和度对应力-应变关系的影响。
3.2.3 强度和Bishop应力变量
目前非饱和土力学中广泛应用的是Fredlund根据应力双变量，将饱和土强度理论拓展的非饱和土强度理论，认为非饱和土强度有两个影响因素，一个是平均净应力p-ua，另一个是吸力。其强度表达式为
另外，根据Bishop有效应力表达式，也可以写出强度表达式，即
Nuth和Laloui采用Bishop应力
重新考察了Sivakumar非饱和高岭土的临界状态强度数据，结果如图3.15所示，其中图3.15（a）所示为采用式（3.5）整理的强度数据，图3.15（b）所示为采用式（3.6）整理的强度数据。
图3.15 非饱和高岭土的临界状态
从图3.15（a）中可以看出，采用强度表达式（3.5），不同吸力对应的强度数据在破坏平面上构成若干条平行的CSL线，这说明黏聚力对基质吸力的影响即式（3.5）右边末项；而从图3.15（b）中可以看出，采用Bishop应力的强度表达式（3.6），不同吸力的强度数据可以用一条临界状态线CSL描述，这说明饱和土的剪切参数可以直接应用于非饱和土，而不必考虑黏聚力对基质吸力的依赖。
Nuth和Laloui认为，由于Bishop应力变量同时包含净应力和吸力的影响，如用这个应力变量来描述土骨架的应力状态，那么就无须单独考虑由于吸力变化引起的屈服，也就无须引入额外的SI面或SD面。不过，他们没有进一步验证这个观点。