2.2　约束与约束力

作用在物体上的力大致可分为两大类：主动力和约束力。

运动受到约束的物体，简称为被约束体。限制被约束体运动的周围物体称为约束。约束施加于被约束物体上的力称为约束力。约束限制被约束体的运动（位移），是因为被约束体在给约束一个作用力时，约束对被约束体也施加了一个反作用力。约束对被约束体的反作用力称为约束反力，简称反力。显然约束反力的方向应当与它所能限制的被约束体的运动方向相反。这是确定约束反力方向的基本原则。

约束力以外的力均称为主动力或荷载。重力、风力、水压力、弹簧力、电磁力等均属于荷载。

约束的类型不同，限制物体运动的方式也不同，约束反力的类型也不相同。工程中约束物体多种多样，必须对约束物体进行抽象简化，得到合理准确的力学模型。下面介绍在工程中常见的几种约束类型，并分析其约束反力的特性。

2.2.1　柔索约束

缆索、链条、皮带等统称为柔索。由于这些物体只能承受拉力，故这种约束的特点是其所产生的约束力沿柔索方向，且只能是拉力，不能是压力，如图2-5所示。

2.2.2　光滑面约束

光滑面约束是由两个物体光滑接触所构成。两个物体的接触面处光滑无摩擦时，约束物体只能限制被约束物体沿二者接触面公法线方向的运动，而不限制沿接触面切线方向的运动。因此，光滑面约束的约束力只能沿着接触面的公法线方向，并指向被约束物体，故称为法向反力。图2-6（a）所示光滑路面对滚子的约束。图2-6（b）所示的直杆放在斜槽中，在A、B、C处受到槽的约束，此时可将尖端支撑处看作小圆弧与直线相切，则约束反力仍然是法向反力。

桥梁、屋架结构中采用的辊轴支承[图2-7（a）]也是一种光滑面约束。采用这种支承结构，主要是考虑到由于温度的改变，桥梁长度会有一定量的伸长或缩短，为使这种伸缩自由，辊轴可以沿伸缩方向作微小滚动；当不考虑辊轴与接触面之间的摩擦时，辊轴支承实际上是光滑面约束。其简图和约束力方向如图2-7（b）或图2-7（c）所示。

需要指出的是，某些工程结构中的辊轴支承，可限制被约束物体沿接触面公法线两个方向的运动。因此，约束力FN垂直于接触面，可能指向被约束物体，也可能背离被约束物体。

2.2.3　光滑圆柱铰链约束

只能限制两个物体之间的相对移动、而不能限制其相对转动的连接，称为铰链约束。若忽略摩擦影响，则称为光滑铰链约束。

光滑圆柱铰链又称为柱铰，或者简称为铰链。如图2-8（a）所示，在A、B两物体上各钻出直径相同的圆孔，并用相同直径的圆柱形销钉插入孔内，所形成的连接称为圆柱形铰链约束。这时两个相连的构件互为约束与被约束物体，这种约束只能限制被约束的两物体在垂直于销钉轴平面内的相对移动，而不能限制被约束物体绕销钉轴的转动，由于被约束物体的钉孔表面和销钉表面均不考虑摩擦，故销钉与物体钉孔间的约束实质为光滑面约束。约束反力FN应通过接触点K沿公法线方向通过销钉中心指向构件，如图2-8（b）所示。但实际上预先很难确定接触点K的位置，因此，反力FN的方向无法确定。为克服这一困难，通常用一对互相垂直的分力Fx与Fy表示约束反力FN，待根据平衡条件计算出Fx与Fy的大小后，再根据需要，用平行四边形规则求得合力FN的大小和方向，如图2-8（c）所示。

由于这种铰链限制构件在垂直于销钉的平面内相对移动，故也称为平面铰链。这种约束在工程上有广泛应用，见如下的例子：

（1）固定铰支座。用以将构件和基础连接，桥梁的一端与桥墩连接时常采用这种约束，如图2-9（a）所示，其力学计算简图及约束反力如图2-9（b）和图2-9（c）所示。

（2）向心滚动轴承。如轴颈处轴承，其约束特点与固定铰支座相似，作用线通过轴心且在与轴垂直的平面上，方向待定，通常用相互垂直的两个分力Fx与Fy表示，如图2-10所示。

（3）连接铰链。用来连接两个可以相对转动但不能移动的构件。如曲柄连杆机构中曲柄与连杆、连杆与滑块的连接。通常在两个构件连接处用一小圆圈表示铰链，如图2-11所示。

2.2.4　球形铰链约束

将固结于物体一端的球体置于球窝形的支座中，就形成了球形铰链约束，如图2-12（a）所示。其计算简图如图2-12（b）所示。当忽略球体与球窝间的摩擦，其约束特点是约束力的作用线沿接触点和球心的连线，指向不定，一般用三个相互垂直的正交分力FAx、FAy和FAz表示。

2.2.5　固定端约束

它是使被约束体插入约束体内部，被约束体一端与约束成为一体而完全固定，既不能移动也不能转动的一种约束形式。这种约束称为固定端约束，或称为固定支座。如图2-13（a）所示，梁的A端牢固地插入墙内，墙就是梁的固定端约束。图2-13（b）是其简化表示，其约束力的方向待定，通常采用两个正交分力FAx和FAy以及一个转向待定的力偶MA表示，如图2-13（c）所示。

2.2.6　定向支座

在上述平面力系的固定端约束中，如果物体在一个方向上的移动不受限制，这种约束就称为定向支座。定向支座能够限制构件的转动和垂直于支承面方向的移动，但允许构件沿平行于支承面的方向移动，如图2-14（a）所示。定向支座的约束力为一个垂直于支承面、指向待定的力和一个转向待定的力偶，图2-14（b）是其简化图式和约束力的表示。当支承面与构件轴线垂直时，定向支座的约束力如图2-14（c）所示。

以上列举了几种常见的比较理想化的约束，工程实际中的约束并不一定完全与这几种类型相同，这时就要具体分析约束的特点，适当忽略次要因素，以确定其约束反力的方向。