第二节 统计的基本原理

统计具有很强专业性，统计人员只有在掌握统计方面的一些基本概念、理论，具备一定的统计专业知识之后，才能更好地从事该项工作。

一、统计相关概念

（一）统计总体

所谓统计总体就是根据某项统计特定目的确定的，由许多客观存在并在某一相同性质基础上结合起来的个别事物所组成的整体，简称总体。统计总体应同时具备三个基本特征。

1.同质性

统计总体中的各个单位，必须在某一方面具有共同的性质，或者说，总体单位都必须具有某一共同的品质标志属性或数量标志数值，至少具有一个不变标志。即必须是在同质基础上结合起来的整体，这是成为总体的必要条件，它也是统计总体的基本属性或特征，所以统计总体也有同质总体的说法。

2.大量性

大量性是指总体所包含的单位数要足够多，仅仅有个别单位或为数极少的单位是不足以构成总体的。因为个别单位的数量表现可能是各种各样的，只对少数单位进行观察，其结果难以反映现象总体的一般特征。总体的综合数量特征只有在大量总体单位的普遍联系中才能表现出来，即“大量之后出必然”。但应当明确，大量性是一个相对的概念，因为一方面，它和统计研究的目的和要求有关，即要求精确度越高，就要相应地增加调查单位;另一方面，总体的大量性又与总体中各个单位之间的差异程度有关，如果各单位之间的差异较大，则应增加调查单位数目，以减少偶然性的偏差，得出比较可靠的结果。

3.变异性

变异性也称差异性，是指总体各个单位除了具有某种或某些共同的性质以外，在其他方面又各不相同，具有质的和量的差别，这些差别就是总体变异性的体现。总体单位必须具有一个或若干个可变的品质标志或数量标志。统计研究就是通过这些差异揭示事物的矛盾运动，认识事物的规律。从这个意义来说，变异是统计研究的前提，有变异才有统计，如果总体单位之间没有变异，也就没有必要进行统计研究了。

（二）统计标志

标志是说明总体单位属性或数量特征的名称。对总体中的每个单位从不同方面考察，它们都具有许多属性特征和数量特征，例如，每个单位都具有统一社会信用代码、机构类型、所属流域、行业代码、登记注册类型等属性特征和数量特征，这些就是总体单位的标志。统计研究是从登记标志状况开始的，并通过对标志综合反映出总体的数量特征，由此可见，标志是统计研究的基础。

标志可分为品质标志和数量标志两种。品质标志表明单位属性方面的特征，品质标志的具体表现只能用文字、语言来描述，例如，水闸类型是品质标志，其标志具体表现为分（泄）洪闸、节制闸、排（退）水闸、引（进）水闸、挡潮闸和船闸等。数量标志表明单位数量方面的特征，其标志的具体表现可以用数值来表现，例如，水库的库容是数量标志，其标志具体表现为大于等于10亿m³，大于等于1亿m³、小于10亿m³，大于等于1000万m³、小于1亿m³等。

标志还可分为不变标志和可变标志。一个总体中各单位有关标志的具体表现都相同，称为不变标志。例如在工程师总体中，职业这一标志在各单位的表现都是相同的，即都是工程师，在此是不变标志。一个总体至少要有一个不变标志，才能够使各单位结合成一个总体。如果没有不变标志，那么总体也就不存在。由此可见，不变标志是总体同质性的基础。

在一个总体中，当一个标志在各单位的具体表现有可能不同时，这个标志便称为可变标志。例如在工程师总体中，年龄、性别、学历等标志在各单位的表现可能不同，在此都是可变标志。在一个总体中，必须存在可变标志，这表示所研究的现象在各单位之间存在着差异，这才需要进行统计研究。

（三）统计报表

统计报表又可以称作行政统计报表，是以一定的原始资料为依据，按照国家统一规定的指标体系、表格形式、报送程序和报送时间，自上而下统一布置、自下而上逐级向国家和上级主管部门报送统计资料的一种调查方式。统计报表是国家取得经常性基本统计资料的手段。通过统计报表，可以经常地搜集社会经济活动的基本统计资料，为企业和上级领导了解情况、制定政策和计划、监督检查政策与计划的执行情况、指导日常工作提供必要的依据。

（四）统计指标

统计指标是说明某种社会经济现象总体数量特征的概念和具体数值。指标由指标名称和指标数值构成。指标名称是指标质的规定性，它反映一定的社会经济范畴，是总体数量特征的概念；指标数值是指标量的规定性，它是根据指标内容所计算的具体数值。有时，将指标的名称称作指标。指标是统计中极为重要的概念。统计研究社会经济现象总体的数量方面，主要是靠指标来反映的。指标是统计认识的手段和主要形式。

统计指标一般包括6个构成要素，即时间限制、空间限制、指标名称、具体数值、计量单位、核算方法。例如，我国2015年年末全国水利建设投资完成额为2231.2亿元，比上年年末增加583.7亿元，比上年增长35.4%。这个指标就都包含了上述6个要素。

（五）总量指标

总量指标是反映社会经济现象在一定时间、空间条件下的总规模或总水平的最基本的综合指标，用绝对数表示，又称为统计绝对数、数量指标。例如，我国的灌区数量、耕地灌溉面积等，都是总量指标。总量指标还可以表现为社会经济现象在一定时空条件下总量增减变化的绝对数。也就是说，同性质的总量指标之差仍然是总量指标。

总量指标是最基本的统计指标，是对统计调查得来的原始资料进行分组和汇总后得到的各项总计数字，是统计整理阶段的直接结果。在社会经济统计中，总量指标的应用十分广泛，其主要作用可归纳为以下三点：

第一，总量指标是认识社会经济现象的起点。这是因为社会经济现象的基本状况往往首先表现为总量。例如，2015年我国灌区数量为7773处，耕地灌溉面积为3230.2万hm²，这两个统计绝对数反映了我国农业灌溉的基本情况。

第二，总量指标能够反映社会经济发展规模、国情国力和生产建设成果，是进行宏观调控、制定经济发展政策的重要依据之一。

第三，总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。相对指标和平均指标一般是在相关总量指标的基础上计算出来的，是总量指标的派生指标。例如，人口性别比是男性人口与女性人口之比等。

（六）相对指标

相对指标是质量指标的一种形式。在社会经济生活中，一事物与其他事物之间及事物本身内部各部分之间是相互依存、相互制约的。要深入了解事物的本质，不仅要了解事物总体的特征，还要从事物总体内各部分之间及与其他事物的关联程度的角度进行深入研究，以认识事物的本质和规律。相对指标就是应用对比的方法，将两个相互联系的指标数值加以对比计算的一种比值。相对指标是反映社会经济现象中某些相关事物间数量对比关系的综合指标，其表现形式为相对数，如比例、速度、程度、密度等。

相对指标数值的计量形式有下列两种:一种是复名数，即以分子分母的复合单位计量，如t/万元。另一种是无名数，即一种抽象化的数值，常用倍数、系数、成数、百分数、百分点、千分数表示。

二、统计调查制度

统计调查制度是各级政府统计部门依法实施的各类调查项目的业务工作方案;是关于统计指标、统计表式、统计对象、统计范围、调查方法、调查频率等统计制度方法要素的规范表述和统一规定;是政府综合统计部门对同级政府各有关部门、上级统计部门对下级统计部门关于统计调查工作的综合要求，具有权威性和法规约束性。

根据组织统计调查的机构不同，统计调查项目分为国家统计调查项目、部门统计调查项目、地方统计调查项目三类。这三类应当明确分工，互相衔接，不得重复。

（一）国家统计调查项目

国家统计项目，是指全国性基本情况的调查统计项目。国家统计项目由国家统计局制定，或者由国家统计局和国务院有关部门共同制定，报国务院备案；重大的国家统计调查项目报国务院审批。国家统计调查项目主要有：国内生产总值统计、投入产出统计、资金流量统计、国际收支统计、国民经济账户统计、资产负债统计、基本单位统计、农林牧渔业统计、工业统计、建筑业统计、运输邮电业统计、批发零售贸易、餐饮业统计、服务业统计、固定资产投资统计、人口与就业统计、城乡住户统计、物价统计、城市基本情况统计、科技统计、进出口统计、景气统计等。国家统计调查的调查对象和调查范围较广，基本包括全国各部门、各地区及其所属单位。

（二）部门统计调查项目

部门统计调查项目，是指国务院有关部门的专业性统计调查项目，如水利统计就属于部门统计的范畴。这类调查所要搜集的资料，大都是为了满足各业务主管部门业务管理的数据需求，专业性较强。调查范围为本部门或本行业管辖的单位。根据规定，部门统计调查项目由国务院有关部门制定。统计调查对象属于本部门管辖系统的，报国家统计局备案；统计调查对象超出本部门管辖系统的，报国家统计局审批。

国务院各业务主管部门的 “系统内”，主要包括：①国务院的业务主管部门与地方业务主管部门专业对口的，如水利、交通、邮电、民政、公安等，则其省级及省级以下业务主管部门及其所属的企业、事业单位均属于国务院业务主管部门的管辖系统内；②国务院业务主管部门与地方业务主管部门专业不完全对口的，则其省级及省级以下业务主管部门及其所属的企业、事业单位，可按其不同的业务性质，分属于国务院有关业务主管部门的管辖系统内；③粮食、供销、邮电等在乡镇驻有专门管理机构的，均属于各级业务主管部门的管辖系统内。除上述三种情况以外，均属于 “系统外”。

（三）地方统计调查项目

地方统计调查项目是指县级以上地方人民政府及其部门的地方性统计调查项目。这类调查的范围，基本上为本地方管辖内的单位。地方统计调查项目由县级以上地方人民政府统计机构和有关部门分别制定或者共同制定。其中，由省级人民政府统计机构单独制定或有关部门共同制定的，报国家统计局审批；由省级以下人民政府统计机构单独制定或者和有关部门共同制定的，报省级人民政府统计机构审批；由县级以上地方人民政府有关部门制定的，报本级人民政府统计机构审批。

三、统计分析方法

统计分析方法主要分为描述统计分析方法和推断统计分析方法，也是统计分析中最为常用的方法。其中，描述统计分析方法主要包括统计数据的图示法、表示法等一系列内容；推断统计分析方法主要包括相关分析与回归分析、时间序列分析等。

（一）描述统计分析方法

描述统计分析是有关数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。下面主要介绍统计分析的表示法和图示法。

1.统计分析的表示法

统计表示法，就是通过利用各种统计表显示统计数据的一种方法。统计表是以纵横交叉的线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式，统计表一般由总标题、横行标题、纵列标题、指标数值和表外附加五部分构成。

统计表是显示统计资料最常用的一种工具。它的显著特点包括：①能够保证统计资料的排列系统化、条理化和标准化，使人阅读时一目了然；②能够科学、合理地组织统计资料，便于对照比较和分析；③便于积累历史统计资料。

科学利用统计表示法的关键是，要正确理解和掌握统计表的有关知识，包括认识统计表的构成要素、正确解读和编制统计表等，具体见表1-1。

2.统计分析的图示法

统计资料的图示法就是利用各种统计图形显示统计数据的方法。用统计图形来表示统计表中的有关内容，会更加形象和直观。常用的统计图主要包括饼图、条形图、直方图、折线图和线图。

（1）饼图。饼图是用圆形及圆形内部扇形的角度来表示数值大小的图形，主要用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据占全部数据的比重，对于研究现象总体中的结构性问题十分有用。饼图主要适用于定性数据的描述，也可用于定量数据。具体如下例所示。

根据表1-2中的比重，可以绘制成一幅如图1-1所示的反映我国主要河流流域面积所占比重的饼图。

从图1-1中可以更直观地看出各条河流流域面积的比重。其中，仅长江一条河流的流域面积就占了7条河流流域总面积的41.51%。

（2）条形图。条形图是用宽度相同的条形高度或长度来表示数据多少的图形。条形图可以横置或纵置，纵置时也称为柱形图。条形图一般适用于定性数据的描述，横轴表示定性数据分组的标记，纵轴表示次数或百分比。

例如，根据表1-2，可以绘制我国主要河流流域面积的条形图（如图1-2所示）。从图1-2中可以看出长江流域的面积最大，其次是黄河流域的面积，而辽河流域的面积最小。

（3）直方图。直方图是统计中定量数据最常用的图形描述方式。其横轴标注的通常是定量变量的各组界限；纵轴是各个分组对应的频数或频率。直方图的一个重要应用是描述数据分布的形态。在实际应用中，得到数据的直方图都不会绝对对称，很多直方图是近似对称。如果图形尾部向右延伸，则称图形为右偏；如果图形的尾部向左延伸，则称图形为左偏。

例如，根据表1-3，可以绘制某省水利部门审核其下属的17个水利单位的年终统计资料所用天数的直方图（如图1-3所示）。从图1-3中可以看出该省水利部门审核资料所用天数呈现右偏分布。

（4）折线图。折线图是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点用直线连接起来，再把原来的直方图去掉得到的。折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是第一个矩形的顶部中点通过竖边中点连接到横轴，最后一个矩形的顶部中点与其竖边中点连接到横轴。组数越多，组距就越小，折线就越光滑。

例如，根据图1-3，可以绘制某省水利部门审核资料所用天数折线图（如图1-4所示）。

（5）线图。线图是利用线形的升降起伏来表现变量在一段时间内的变动情况，主要用于显示时间序列数据。通常横轴表示时间，纵轴表示另一个变量。横轴上每一个时间都对应纵轴上变量的一个取值。

例如，根据2000—2012年全国人均水资源量（m³/人）绘制线图（图1-5）。

从图1-5中可以看出，2000—2012年全国人均水资源量呈现很强的波动趋势。

（二）推断统计分析方法

推断统计中，相关分析、回归分析及时间序列分析是研究事物现象之间数量关系最为常用的统计方法。为便于理解，以水利领域为例，简要介绍水利统计中相关分析、回归分析和时间序列分析的相关概念，以及应该注意的问题等。

1.相关分析

在水利领域，有许多现象之间是相互联系和相互制约的。这些相互联系和制约的关系既可以从定性角度，也可以从定量方面去进行分析。

从定量方面观察水利现象之间的关系，可以概括为两种不同类型：函数关系和相关关系。

函数关系是指水利现象之间在数量方面所存在的一种确定性相互依存关系。亦即在这种关系中，当某种现象的一个变量或多个变量发生一个单位的变化，另一个变量便有确定的值与之相对应。例如，当一个城市普通居民用水的水价一定时，该市供水单位对居民用水的收入与居民的用水量之间就是一种函数关系。当居民的用水量每发生一个单位 （t）的变化，供水单位的居民用水收入就会随之发生确定性的变化。这种函数关系用公式表示即为

式中：Y为供水单位的居民用水收入；p为每吨居民用水的价格；Q为居民用水量。

相关关系是指水利现象之间在数量方面所存在的一种非确定性相互依存关系。亦即在这种关系中，当某种现象的一个变量或多个变量发生一个单位的变化，另一个变量也随之变化，但变化的值却是不确定的。比如，某条河流在汛期的水位与该条河流流域的降雨量之间就存在着这样一种相关关系。

（1）相关关系的特点：

1)相关关系在数量上表现为相互依存关系。这种相互依存关系与函数关系相似，即当一个变量发生某些变化时，另一个变量也会随之发生某些变化。

2)相关关系在数量上表现为非确定性的相互依存关系。存在相关关系的两个变量，对于其中一个变量的某一具体取值，另一个变量可能会有多个变量值与之对应。

（2）相关关系的种类。水利现象之间的相关关系按照不同的分类标志可以划分为不同种类，主要有以下几种分类：

1）单相关和复相关。单相关和复相关是按分析水利现象之间数量关系时所选变量多少区分的。如果只有两个变量之间的相关关系，这种相关关系就称为单相关。其中，一个是自变量，另一个是因变量。在水利统计中，如水价与用水量、地下水开采量与地下水水位、植被保护与水土流失等，这些都是单相关关系。复相关是指多个自变量与一个因变量之间的相关关系。在水利统计中，如居民的家庭收入、家庭人口数、水价等与居民家庭用水量；某条江河水的流速、地势、降雨量、水位与该河流流域的水力发电成本等，这些都是复相关关系。在水利现象中，多数水利现象之间的相互数量依存关系表现为复相关关系。

2）正相关和负相关。如果从相关关系的变动方向角度考察，水利现象之间的相关关系可以区分为正相关和负相关。正相关是指自变量和因变量的变动方向相同的相关关系，即自变量x增加，因变量y也随之增加；自变量x减少，因变量y也随之减少的相关关系。在水利统计中，正常情况下降雨量与河流水位、排污量与土地污染程度等之间的关系均为正相关关系。负相关是指两个变量的变动方向相反的相关关系，即自变量x增加，因变量y随之减少；自变量x减少，因变量y随之增加的相关关系。在水利统计中，水价与客户的用水量、防治污染的投入与土地污染程度等之间的关系均为负相关关系。

3)线性相关和非线性相关。线性相关和非线性相关是从相关关系的表现形态方面划分的。线性相关也称直线相关，是指当自变量x发生一个单位变化，因变量y也随之发生大致均等变化，在坐标图中大致呈一条直线的相关关系。非线性相关也称曲线相关，是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、双曲线等的相关关系。在水利统计中，究竟哪种现象之间的相关关系为线性相关关系，哪些相关关系为非线性相关关系需要根据所收集的资料进行确定。

4）完全相关、不完全相关和不相关。从水利现象之间相关的密切程度角度考察，相关关系可以分为完全相关、不完全相关和不相关。完全相关是水利现象之间所存在的一种确定性的数量依存关系，即函数关系。如前面提到的居民的水费用与用水量之间的关系就是一种完全相关关系。不完全相关是指当自变量x发生变化，因变量y也随之发生变化，但这种变化不存在严格函数关系。如前面提到的降雨量与河流水位之间的相关关系就属于这一类。不相关就是两个变量之间没有数量方面的依存关系。如水利领域就业人员的身高与他（她）们的收入之间就没有相关关系。

2.回归分析

回归分析是指一个随机变量（因变量y）与一个给定变量（自变量x）或一组给定变量（自变量x₁,x₂,…,x_k）之间具体的数量依存关系。

应用到水利领域，如前所述，水利相关关系是反映水利现象之间的一种不确定性的数量依存关系。比如，降雨量与河流水位之间的关系，实验人员观察了10次相同的降雨量，但河流水位的变化程度却不尽相同。那么，是否因为河流水位变化程度不同就无法继续分析了呢?答案是否定的。通过前面介绍的回归一般概念可知，尽管10次相同降雨量所引起的河流水位变化程度不尽相同，但是，其中是有规律可循的，即它们都会有向河流水位平均变化程度逼近的趋向。有的时候水位上涨的幅度可能会高于它们的平均数，有时则会低于它们的平均数，但它们始终会围绕着平均数在一个范围内上下波动。由此，就可以将河流水位平均变化的数值作为因变量的数值，从而建立起降雨量与河流水位变动程度之间的具体数量关系。这种通过借助数学函数关系式近似表达水利现象之间具体数量关系的统计分析方法就称为回归分析。

回归分析有广义和狭义两种概念。广义的回归分析既包括相关分析，也包括狭义的回归分析。狭义的回归分析是指在水利相关分析基础上，通过建立水利回归模型求出水利现象之间具体数量关系的统计分析方法。本书所介绍的回归分析指的是狭义的回归分析。

如同相关关系一样，根据所分析变量的多少，有简单回归和多元回归之分；根据变量之间具体的数量关系表现形态，有线性回归和非线性回归之分。本书主要介绍简单线性回归分析方法。

（1）回归分析的特点。水利回归分析与水利相关分析相比，具有如下两个特点：

1）回归分析的两个变量是非对等关系。在水利相关分析中，相关关系的两个变量是对等的，不必区分哪个是自变量，哪个是因变量。而在水利回归分析中，两个变量不是对等关系，需要区分哪个是自变量，哪个是因变量。自变量和因变量不同，整个回归分析过程及其结果也不同。

2）回归分析中，因变量是随机变量，自变量是给定的可控制变量。在水利相关分析中，两个变量都是随机变量，只能计算一个相关系数。在水利回归分析中，可根据分析目的不同分别建立y对x的回归模型和x对y的回归模型。

（2）回归分析的内容。水利回归分析具体包括以下两方面内容：

1)建立回归模型。水利回归分析的目的之一就是根据一种水利现象的变动状况来测度另一种水利现象的平均变动程度。要实现这一目的，就需要建立反映水利现象之间具体数量关系的数学方程式——回归模型。然后通过求解这个模型，获得具体的数量关系式。

简单线性回归模型如公式所示：

式中:y为线性函数（β₀+β₁x部分）与ε之和；β₀和β₁为该模型的两个参数；ε为随机变量，称为误差项。误差项用来解释不能由x和y之间的线性关系来解释的y的变异性。

2）检验回归模型的拟合优度。水利回归模型是对水利现象之间具体数量关系的客观描述。这种描述的质量如何，能否准确反映客观实际情况，需要对其进行检验。水利统计中通常用拟合优度指标，包括判定系数和估计标准误差等来检验水利回归模型质量状况。

3.时间序列分析

时间序列指将不同时间上的水利统计指标数值，按时间（如按年、月、日、时等）先后顺序编排所形成的序列（见表1-4）。

表1-4中每一行数据分别与年份一行组合就构成一个水利统计指标的时间序列，共有五组时间序列。水利指标时间序列是对各种水利现象动态分析的依据。根据统计指标表现形式的不同，时间序列可以分为总量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序列3种。其中总量指标时间序列是基本序列，后两种是派生序列。

（1）时间序列分析指标的种类：

1）总量指标时间序列。将反映水利现象的某一总量指标在不同时间的数值按照时间顺序编排所形成的序列，称为总量指标时间序列。它反映某一水利指标的总体水平的发展过程和结果。表1-4中“水库数量”“供水总量”“地表水源供水总量”三个时间序列，就是总量指标时间序列。按照总量指标反映现象的时间状况不同，总量指标时间序列又分为以下两种：

一是时期序列。若时间序列中的指标数值反映在一段时期内的发展过程的总和，该序列称为时期序列。时期序列中的每个指标数值所反映的所在时间的长短，称为时期。例如，表1-4中“供水总量”“地表水源供水总量”就是时期序列，其时期为1年。时期序列各时期指标数值是可以相加的，相加后结果具有实际意义。

二是时点序列。若时间序列中的指标数值反映在某一时点上的总量，该序列称为时点序列。时点序列没有时期，只有间隔。例如，表1-4中“水库数量”就是时点序列，该时点序列的间隔为1年。时点序列各时点指标数值不可以相加，相加后结果没有实际意义。

2）相对指标时间序列。将水利相对指标在不同时间的数值序列编排所形成的序列，称为相对指标时间序列。它反映的是统计对象对比关系的发展变化过程。例如，表1-4中“地表水源供水总量占供水总量的比重”的时间序列，就是一个相对指标时间序列。

3）平均指标时间序列。将某一水利平均指标在不同时间的数值按时间顺序编排得到的序列，就是平均指标时间序列，它反映了平均水平的发展趋势。例如，表1-4中“人均用水量”时间序列就是平均指标时间序列。

（2）时间序列分析的要点。时间序列分析的目的是关注各指标数值随时间的变化，进而分析各个现象的发展趋势和规律性。所以保证时间序列中各数值的可比性是编制时间序列的基本原则，具体有以下几点需要注意的：

1）指标统计范围要一致。指标统计范围一般是指空间范围。例如要研究某一流域水利指标的变化情况，需要编制该流域水利指标时间序列。如果流域划分有所变动，就应当先对统计的空间范围做出调整，然后再编制水利指标时间序列，使其统计范围保持一致。

2)指标内容应相同。指标的内容和其反映的现象应该是密切联系的，当指标所反映的现象发生变化，指标名称虽然保持不变，但其统计指标本质已发生变化，若将此指标时间序列进行动态分析，所得到的结果很可能是不准确的。

3）时期序列的时期长短应一致，时点序列的间隔最好一致。时期序列指标数值的大小，与时期的长短有直接关系。因此，时期序列各指标数值的时期长短应保持一致。虽然时点序列指标数值大小与间隔长短没有直接关系，为了方便研究变化的规律，最好使时点序列的间隔相等。

4）指标的统计口径要相同。有的指标虽然指标名称是一个，但因为研究目的不同而造成计算口径不同。为保证列入同一时间序列中的指标之间具有可比性，应当保证其有相同的统计口径。