2.7　水轮机的空化系数、吸出高度和安装高程

2.7.1　反击式水轮机的空化系数

反击式水轮机以翼型空化为主，转轮工作时叶片正面大部分为正压力（即高于大气压力），背面几乎全部为负压力，如图2－18所示。叶片背面K点的压力最低。如果K点压力pK大于水的汽化压力pv，翼型空化就不会发生。因此，称K点为水轮机空化最危险点。

图2－19示出某一水流质点由混流式水轮机进口点1，经空化最危险点K、转轮出口点2，并通过尾水管移动至下游水面点a的示意图。在水轮机转轮中，该质点以相对速度w对转轮作相对运动，同时以角速度ω随转轮作圆周运动，也就是说，水流质点不仅受重力作用，同时还受离心力的作用。引用“水力学”分析水力机械中液体流动的能量方程，即同时考虑重力作用和离心力作用的相对伯努利方程，可列出K点和2点之间关系式（忽略流速不均匀系数）为

式中：hK－2为水流质点由K点至2点的水头损失，m。

由于K点和2点相距很近，因此可以认为uK≈u2，hK－2≈0。则式（2－50）可写成

为了求得转轮出口点的压力

，列出2点和下游出口a点间的绝对运动的伯努利方程：

式中：h2－a为水流质点由2点至a点的水头损失，m。

由于下游水位的行进流速很小，可以认为va≈0，则式（2－52）可以写成

将式（2－53）代入式（2－51）得

令Hs＝ZK－Za，称为吸出高度，即为空化最危险点K点与下游水位之间的高程差，则K点的真空值可写成

上式中的h2－a即为尾水管总的水力损失，可用式（2－56）表示：

式中：ζd为尾水管水力损失系数；v2为尾水管进口流速（认为等于转轮出口流速），m/s。

由此，式（2－55）右侧括号内的表达式可写为

式中：ηd为尾水管效率，ηd＝1－ζd。

将式（2－57）代入式（2－55）得

分析式（2－58）可知，转轮中空化最危险点的真空值由两部分组成：Hs为吸出高度，其大小仅与水轮机安装高程有关，与水轮机性能无关，故称为静力真空；另—部分称作动力真空，其值与水轮机转轮的几何形状、尾水管型式及尺寸、运行工况等因素有关。同一水轮机，工作水头不同时动力真空值不同；不同的水轮机，工作水头相同时动力真空值也不同。为了确切表达和比较水轮机的空化性能，用水头的相对值σ表示水轮机的动力真空，称σ为水轮机空化系数，即

将σ代入式（2－58）并进行变换后得

式（2－60）两端各减去汽化压力，并除以水头H后得

令，称为电站空化系数（过去称为“装置气蚀系数”或“电站装置气蚀系数”）。

则式（2－61）可写成

σ是一个无因次的量，是评定水轮机空化性能好坏的指标，其值与转轮翼型参数、运行工况及尾水管动力特性有关。几何形状相似（同一系列）的水轮机，工况相似时σ值相同；不同类型、不同系列的水轮机，在某一相同工况下的空化系数σ越大，其空化性能越差，即越容易产生空化。对于某一水轮机，在确定的某一工况下，其σ值是定值。

影响水轮机空化系数的因素比较复杂，σ值很难直接用理论计算求得或直接在叶片上测得，目前主要通过水轮机模型试验方法（空化试验）间接求得。水轮机空化试验不仅能测得水轮机流道中发生空化的部位，而且能获得两种空化系数：初生空化系数σi和临界空化系数σc。初生空化系数σi是在水轮机模型试验中，目测到转轮3个叶片上同时开始产生气泡时的空化系数。临界空化系数σc是在模型空化试验中用能量法确定的临界状态的空化系数。我国水轮机模型综合特性曲线上的空化系数σ即为临界空化系数σc。

由式（2－62）可知，当K点的压力降至相应温度的汽化压力时，水轮机的空化处于临界状态，此时σp＝σ；当σp＞σ时，转轮中最低压力点（空化最危险点）pK＞pv，则转轮中不会发生空化；当σp＜σ时，pK＜pv，转轮中将出现空化。通过上述的分析可知，对于某一系列的水轮机在相似工况下，水轮机的空化系数σ是个常数，而电站空化系数σp则取决于吸出高度Hs的大小。因此可通过选择适当的Hs值来保证水轮机在无空化的条件下运行。

试验和理论分析可以证明，空化系数σ随着比转速ns的增大而增加。因此，目前利用提高比转速减小水轮机尺寸和重量，以提高单机容量的办法受到了空化条件的限制。

2.7.2　反击式水轮机的吸出高度

反击式水轮机转轮叶片不发生翼型空化的条件是压力最低点K的压力不小于水的汽化压力，即。将此式代入式（2－60）得

则

已知标准海平面的平均大气压力为10.33mH2O，随着海拔高程的升高，大气压力有所降低。一般当海拔高程在3000m以下时，每升高900m，大气压力降低1mH2O。若水轮机安装处的海拔高程为Ñm（初步计算时可采用下游平均水位高程）时，则该处的大气压力应为。水轮机正常运行时，流过水轮机的水温一般为5～20℃，其相应的汽化压力为0.09～0.24mH2O，则式（2－64）可写成

为了尽可能地将水轮机装置在较高的位置以减小水电站厂房的基础开挖，并考虑到由于气候的变化，实际的大气压力有时比平均值还要有所降低。由此可将式（2－65）写为

由于通过水轮机模型试验确定的空化系数σ受模型制造工艺偏差、相似条件、试验精度及量测手段等影响而存在误差，所以应用式（2－66）计算水轮机的吸出高度Hs时，需对空化系数进行修正。目前主要采用以下两种方法对空化系数进行修正。

（1）在水轮机模型综合特性曲线上查到相似工况点的空化系数后，再增加一个安全裕量Δσ，也称为空化系数修正值。则式（2－66）可写为

式中：空化系数修正值Δσ与水轮机工作水头H有关，可从图2－20中查得。

（2）对模型临界空化系数乘以一个空化安全系数Kσ，则式（2－66）可写为

Kσ值可根据水电站的运行水质条件、水轮机模型临界空化系数的确定方法、水轮机工作水头和材质分别选取。对于清水条件下运行的水轮机，Kσ＝1.1～1.6；对于多泥沙水流条件下运行的水轮机，Kσ＝1.3～1.8。当σ采用初生空化系数σi时，可以不用乘Kσ。

为了保证水轮机在各种运行工况下都不发生空化，反击式水轮机的吸出高度Hs应该采用各特征水头（如最大水头、额定水头、最小水头等）及其相应的空化系数分别进行计算，并选用其中的最小值。如果计算出的Hs为正值，水轮机转轮将安装在下游水位之上；如果为负值，水轮机转轮将低于下游水位。显然，当Hs为负值时，实质上已不起“吸出”作用，转轮出口也就不存在静力真空了。

从式（2－67）和式（2－68）可以看出，反击式水轮机的吸出高度Hs随着空化系数σ与工作水头H乘积的增加而减小。因此，高水头水电站应该采用空化系数小的水轮机，低水头水电站才能采用空化系数大的水轮机。2.7.1节讲过，空化系数σ随着比转速ns的增大而增加，从而说明了为什么低水头水电站总是采用高比转速的水轮机，而中、高水头水电站通常采用低比转速的水轮机。

反击式水轮机的吸出高度Hs是从下游水面到转轮叶片上压力最低点K的垂直高度，但工程实际中K点的准确位置很难确定，同时随着工况的变化K点的位置也随着变化。为了计算、测量和安装方便，工程实践中将水轮机吸出高度定义为水轮机转轮规定的空化基准面至下游水位的垂直距离。对不同类型和不同装置方式的反击式水轮机转轮空化基准面的规定如下：立轴轴流转桨式水轮机为转轮叶片轴线处高程［图2－21（a）］；立轴斜流转桨式水轮机为转轮叶片轴线与转轮叶片外缘交点处高程；立轴轴流定桨式和斜流定桨式水轮机为转轮叶片出水边外缘处高程；立轴混流式水轮机为导叶中心线高程［图2－21（b）］；卧铀反击式水轮机为转轮叶片最高点处的高程［图2－21（c）、（d）］。

通过上面的分析可以看出，吸出高度Hs越小，水轮机的抗空化能力越强，但水轮机安装得越低，水电站厂房的开挖深度和开挖量越大，即水电站厂房的基建投资越大。因此合理地确定吸出高度是水电站设计时需重点考虑的问题之一，需结合具体电站的情况进行分析和比较论证。

2.7.3　水轮机的安装高程

水轮机的安装高程是指水轮机安装时作为基准的某一水平面的海拔高程，用Z表示，单位为m。立轴反击式水轮机安装时的基准为导叶中心高程；立轴冲击式水轮机安装时的基准为喷嘴中心线高程；卧轴水轮机安装时的基准为主轴中心高程，如图2－21和图2－22所示。

反击式水轮机安装高程应根据水轮机各种运行工况下必要的吸出高度Hs及相对应的下游尾水位，经技术经济比较后合理选定。反击式水轮机安装高程Z的计算公式如下。

1.立轴混流式水轮机

式中：Zw为水电站设计尾水位，m。

2.立轴轴流式水轮机

式中：D为水轮机转轮直径，m；α为轴流式水轮机高度系数，即空化基准面到导叶中心高程的距离与转轮直径之比，由水轮机制造厂家提供。对于轴流转桨式水轮机，一般为α＝0.38～0.46，初步计算时可取α＝0.41。

3.卧轴反击式水轮机

水斗式水轮机的转轮是在大气中工作的，空化和空蚀主要发生在喷嘴、喷针等部位，以间隙空蚀为主。因此，其安装高程的确定原则应该是充分利用水头，在保证排入下游的水流所激起的浪花不影响转轮工作而造成附加损失的前提下，力求减小水轮机的排出高度hp。

对于立轴水斗式水轮机，排出高度是指转轮节圆平面（喷嘴中心平面）到设计尾水位之间的高度，如图2－22（a）所示，因此其安装高程计算公式为

对于卧轴水斗式水轮机，排出高度是指转轮节圆直径D1最低点到设计尾水位之间的高度，如图2－22（b）所示，因此其安装高程计算公式为

根据试验和实际资料统计，hp＝(1.0～1.5)D1，对于立轴机组取较大值，对于卧轴机组取较小值。

在确定水斗式水轮机的排出高度时，为了使机壳内保持正常的大气压，在排水边的机壳底座对于下游水面也应保持足够的通气高度ht（图2－22），以避免在尾水渠中产生严重的涌浪和涡流，使机组产生严重振动和功率摆动。一般ht不宜小于0.4m。

关于确定水轮机安装高程时水电站设计尾水位Zw的选取，应综合考虑水库运行方式、水电站的运行功率范围、尾水位与流量关系特性、初期发电要求及下游梯级电站的运行水位等因素。在初步计算反击式水轮机安装高程中，设计尾水位Zw一般可按水轮机过流流量选取：当装有1～2台机组时，设计尾水位宜采用1台水轮机50%额定流量所对应的下游尾水位；当装有3～6台机组时，设计尾水位宜采用1～2台机组额定流量或按水电站接近保证出力运行所对应的下游尾水位；当装有6台以上机组时，设计尾水位可采用2～3台机组额定流量或按水电站接近保证出力运行所对应的下游尾水位。此外，选定的反击式水轮机安装高程还应满足水轮机允许运行范围内，尾水管（或尾水隧洞）出口上沿的最小淹没深度不小于0.5m的要求。选定水斗式水轮机安装高程时设计尾水位Zw应选用发电的下游最高尾水位。

水轮机安装高程的确定是水电站设计中比较重要的环节，直接影响到水电站的开挖工程量和水轮机空化性能。对于大中型水电站，必须通过选择若干方案进行动能经济比较才能最后确定。